拟稳态扩散的煤层气井动态模型及应用

赖枫鹏,李治平,刘晓燕,杨志浩,郭珍珍

(中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083)

拟稳态扩散的煤层气井动态模型及应用

赖枫鹏,李治平,刘晓燕,杨志浩,郭珍珍

(中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083)

扩散对煤层气井生产动态具有非常重要的作用,为现场人员能够快速有效地对煤层气井生产动态进行预测,需要建立解析形式的动态模型。以拟稳态扩散和体积物质平衡方程为基础,建立气体扩散量与含水饱和度的关系,结合拟稳态产能方程,得到考虑煤层气体拟稳态扩散的动态预测模型。模型对煤层气井生产中后期具有较好的拟合度,通过计算,认为扩散作用在整个开发过程中对煤层气产量均有影响。扩散作用能提高煤层气峰值产量,特别是对煤层气后期产量有很重要的稳定作用。扩散系数越大,煤层气峰值越高,后期产气量越高,且稳产时间更长;扩散对累积产水影响较小;煤层气开发后期,扩散作用越强烈,储层压力下降越平缓,煤层气稳产时间越长。

煤层气;扩散;拟稳态;体积物质平衡;动态影响

我国埋深在2 000 m以浅的煤层气地质储量为36.8×1012m3,资源量几乎达到了我国天然气远景资源储量,其中可采资源量为10.87×1012m3,开发前景十分可观[1]。煤层气的产出是一个非常复杂的过程,包括有解吸-扩散-渗流等几个不同的流动形式[2-5]。国内外学者对解吸-扩散模型进行了研究,McKee和Bumb等学者通过理论推导,分别在1986年和1987年建立了各自具有代表性的2个平衡吸附模型[6],该模型忽略了实际气体运移所需要的扩散时间,因而并不能反映解吸时间的影响。针对平衡吸附模型的这种缺陷,更多的学者投入了煤层气运移规律的研究,并得到了一个新的考虑基质-裂缝双重介质的模型-非平衡吸附模型。Ertekin等[7-8]利用Fick第一定律来描述扩散过程,得到了煤层气在拟稳态状态下的非平衡吸附模型。而Smith等[9-10]采用Fick第二定理对煤层气扩散作用进行描述,从而建立了煤层气非稳态状态下的非平衡吸附模型。

拟稳态非平衡吸附模型运行效率较高,在煤层气产量预测中应用更广泛。笔者利用体积物质平衡原理,重点考虑煤层气的扩散作用对气井产能的影响,建立了考虑煤层气拟稳态扩散的数学模型,结合数值求解,最终得到储层压力与时间的变化关系函数,并编制程序进行函数数值表达,得到煤层气动态预测软件,分析扩散对产量的影响。

1 煤层气扩散机理

对于煤层气的扩散,人们普遍认为解吸气是在浓度差的作用下从基质孔隙扩散到裂缝中,进而在压差的作用下从裂缝渗流到生产井[11]。孙赞东等[12-13]认为解吸气只有溶解于水中后方可发生单相浓度扩散,自由气不能发生浓度扩散。闫宝珍等[14]结合前人的研究成果,依据煤层气的相态以及在煤体中不同的扩散位置,将煤层气在煤层中的扩散分为气相扩散、吸附相扩散、溶解相扩散和固溶体扩散。

气体的扩散作用可归纳为3个不同机理的扩散形式,即 Fick型扩散,Knudsen型扩散和过渡型扩散[14-15]。煤层气的扩散就是这3种主要扩散作用单独或是共同作用的结果,这3种扩散作用是以Knudsen常数Kn进行划分。当Kn＞10时,甲烷气体分子的碰撞主要发生在自由甲烷气体分子之间,而分子和毛细管壁的碰撞机会相对较少,称为Fick型扩散。当Kn＜0.1时,甲烷气体分子和孔隙壁之间的碰撞占主导地位,而分子之间的碰撞退居次要地位,此类扩散为Knudsen扩散。当0.1＜Kn＜10时,分子之间的碰撞和分子与壁面的碰撞同样重要,此时的扩散介于Fick型扩散与Knudsen扩散之间的过渡型扩散。

2 拟稳态扩散模型

拟稳态扩散忽略空间上煤层气的浓度变化,而是以时间变化为重点研究对象。每一个时间点的煤层气都能达到同一平均浓度,而不同时间段内的平均浓度各不相同。该描述满足Fick第一扩散定律,即在一定的温度、压力下,单位时间内在单位面积上的煤层气体扩散量与煤层气浓度梯度成正比关系,可以表示[16]为

式中,dqm/dt为煤层气的扩散速率,m3/d;D为煤层气扩散系数,m2/s;S为煤层气扩散流经的面积,m2; dc/dL为煤层气浓度梯度,(m3/m3)/m。

在一定时间内,单位面积上的煤层气扩散量主要受到扩散系数和气体浓度梯度的影响。当基质煤层气含量越高,单位时间内气体解吸量越多,会使得其与裂缝系统中气体浓度差越大,因而单位时间内煤层气的扩散量就会更大。考虑在Δt时间内对式(1)进行积分,则煤层气在Δt时间内的扩散量qm为

式中,ct为t时刻的气体平衡浓度,m3/m3;ct+1为t+1时刻的气体平衡浓度,m3/m3;L为煤层气通过的割理间距,m;Δt为时间间隔,d。

假设当煤层压力从pt降到当前值pt+1时,煤层气浓度变化量为Δc。根据Langmuir等温吸附模型,结合真实气体状态方程,可得在pt时煤层气浓度为

其中,VL为Langmuir体积,m3/m3;pL为Langmuir压力,MPa。在Δt时间内煤层气浓度变化量为

因而可以得到煤层压力从pt降低到当前值pt+1时,在基质孔隙内的煤层气扩散量可以表示为

3 煤层气体积物质平衡方程

国内外学者[17-22]对煤层气物质平衡方程进行了研究,本次研究中利用体积物质平衡,在饱和度求取中涉及拟稳态扩散,从而与产量变化相结合。假设气井生产时间由t到t+1,经历时间Δt,而相应的煤层压力从pt降低到当前值pt+1,变化了Δp。

煤储层孔隙体积的变化量应该等于煤储层中游离气体积的变化量与地层水体积的变化量之和。

式中,ΔVp为Δt时间段内煤层孔隙体积变化量,m3; ΔVg为Δt时间段内煤层中游离气体积变化量,m3; ΔVw为Δt时间段内煤层中地层水体积变化量,m3。

式中,Vg(pt)为 t时刻煤层中游离气体积,m3; Vg(pt+1)为t+1时刻煤层中游离气体积,m3。

其中,A为供气面积,m2;h为煤层有效厚度,m;φ(pt)为t时刻煤储层孔隙度;Sw(pt)为含水饱和度;Bg为煤层气体积系数,m3/m3;Cg为气体压缩系数,MPa-1。地层水的体积变化也可表示为t时刻的地层水体积与t+1时刻的地层水体积的差值,公式为

式中,Bw为地层水体积系数,m3/m3;qw为水产量,m3;Cw为地层水的压缩系数,MPa-1。

煤层孔隙体积会随着煤层气的运移、产出而发生变化。这种变化主要是受2个方面影响:一是煤层的割理压缩效应,二是煤基质收缩效应。

式中,Cf为裂隙孔隙压缩系数,MPa-1。

式中,Vpsmax为最大体积应变,是吸附饱和时的体积应变值,无量纲。

将方程进行整理后,得到物质平衡表达式:

扩散量与产量的关系由含水饱和度的变化及产能方程体现。已知t时刻的含水饱和度为Sw(pt),现求取t+1时刻的含水饱和度Sw(pt+1):

又因为:

将由式(17)得到的 Vg(pt+1)表达式代入式(16),即可得到下一时刻的饱和度计算公式为

在煤层气生产过程中,可以先假定一个压力下降步长Δp,对应就可以求得每个Δp所对应的Δt,假设时间起始时间为0,起始压力pi,由此可以得到一条压力随时间变化的p-t关系曲线,进而可以得到不同生产时间点下的储层压力值,就可以进行煤层气生产动态预测。

4 模型应用

4.1 模型可行性验证

某煤层气区位于鄂尔多斯盆地的陕北斜坡带上,石炭—二叠系煤层总体埋藏深度介于1 300～2 500 m,2009—2010年已在煤层气探区开展了部分煤层气勘探工作。目前对该区J12,J13井进行了压裂和排采实验。在模型可行性验证时,考虑气体在煤岩基质表面的吸附作用、裂缝中的扩散作用以及达西流动规律和气体压缩效应对产气量的影响。假定气井采气全靠排气范围气体本身的弹性膨胀和煤层气的解吸供应,没有外部气源补给。

计算步骤为:①假设煤层气开发初始时刻t=0,储层原始压力为pi,煤层气基质向裂缝扩散量为0;②求得此时对应的Bg,krg,krw,Z等参数;③ 设定时间步长为Δt,由气井拟稳态产能公式求得时间段内的产气量、产水量,进而求得下一时刻pt+1的含水饱和度Sw;④计算与Δt相对应的压力变化Δp;⑤计算出Δt时间内的产量、累积产量,以及t时刻内的累积产量;⑥循环步骤②到⑤,就可以预测考虑拟稳态扩散的煤层气井生产动态。

根据以上所述理论,将上述流程利用VB语言进行程序化,编写出相应的计算程序。首先通过拟合2口实际生产井的历史生产数据,来验证模型及程序的正确性。这2口井生产时间都在770 d以上,生产时间较长,其基本生产情况见表1。

利用程序进行生产拟合,其产气量和产水量以及累积产量历史数据拟合结果如图1,2所示。产气量

在初期波动较大,而在后期拟合程度较高,产水量也是在后期拟合较好,整体变化趋势拟合较好。累积产气量拟合程度较高,而累积产水量在初期有些起伏,但在后期拟合程度较高。

表1 实际生产井的生产数据Table 1 Production data of wells

图1 井12日产量和累积产量拟合对比Fig.1 Production per day and cumulative production comparison of well 12

图2 井13日产量和累积产量拟合对比Fig.2 Production pre day and cumulative production comparison of well 13

程序计算结果和生产井数据具有较好的一致性,特别是产气高峰后实际值与计算值拟合程度较高。通过两者之间的对比,说明该煤层气动态预测模型正确反映了煤层气的开发动态,具有较高的可靠性。

4.2 扩散对动态参数的影响

一般认为煤层气在煤基质块孔隙中运移方式主要是扩散作用,扩散运动是一个十分缓慢的过程。通过模拟不同煤层气扩散系数下的煤层气产量随时间的变化规律,从而对扩散作用进行敏感性分析。利用所编制软件模拟不考虑煤层气扩散和扩散系数分别取D=4×10-10m2/s和D=8×10-10m2/s时的煤层气日产气量、累积产气量、累积产水量、储层平均压力与时间的关系曲线。

在整个开发过程中,煤层气扩散作用对煤层气产量均有一定影响。特别是煤层气开发后期,扩散系数越大,煤层气峰值越高,后期产气量越高,且稳产时间更长。煤层气扩散作用会推迟产气峰值出现的时间,但影响非常小。

图3显示,当不考虑扩散作用时在870 d达到产气高峰,最大产气量为3 637.5 m3/d;当 D=4× 10-10m2/s时在890 d达到产气高峰,最大产气量为3 758.4 m3/d;当D=8×10-10m2/s时在930 d达到产气高峰,最大产气量为3 881.9 m3/d。可以看出不同扩散系数下峰值出现时间几乎相同,但扩散作用越强烈,后期产量递减速率越低,稳产时间更长。

图3 不同扩散系数对煤层气井产气量的影响Fig.3 Relationship between gas production and time under different diffusion coefficients

煤层气开采初期累积产气量增长速度较快,但初期扩散作用对累积产量影响较小,而到后期,扩散作用明显的保持了产气速率,且更强烈的扩散作用使得最终的累积产量达到一个较大的数值。截止到6 000 d,不考虑扩散作用的影响,煤层气累积产气量为1 265.19×104m3,而当扩散系数D=8×10-10m2/s时,煤层气累积产气量为1 517.11×104m3,累积产气量相对提高19.9%。

扩散作用对累积产水量的影响也主要体现在生产后期,但相比于对累积产气量的影响来说影响程度较小,较大的扩散作用只是稍微增大了最后的累积产水量。图4显示,同样模拟到6 000 d,不考虑扩散作用的影响,煤层气累积产水量为0.391 8×104m3,而当扩散系数D=8×10-10m2/s时,煤层气累积产水量为0.410 8×104m3,累积产水量相对提高4.85%,由此可见扩散系数对累积产水影响较小。

图4 不同扩散系数对累积产水量及储层平均压力的影响Fig.4 Effect of different diffusion coefficients on the cumulative water production and reservoir average pressure

煤层气开采初期储层压力下降较快,而在中、后期压力下降变缓慢。考虑扩散作用时的压力下降趋势更为缓慢,特别是煤层气开发后期,扩散作用越强烈,压力下降越平缓,煤层气稳产时间越长。

5 结 论

(1)建立了考虑煤层气拟稳态扩散的动态预测模型,历史拟合表明该模型更适合于煤层气井生产中后期动态预测。

(2)扩散对煤层气井生产后期的产量稳定具有重要作用。扩散系数增大 1倍,产气峰值增加3.3%,累产气量增加10%。后期产量递减率降低,稳定生产时间更长。

(3)扩散对累积产水影响较小,扩散系数增大1倍,累积产水量增加2.4%。扩散系数越大,煤层开发后期压力下降越平缓。

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Dynamic model of coal-bed methane well under pseudo-steady diffusion and its application

LAI Feng-peng,LI Zhi-ping,LIU Xiao-yan,YANG Zhi-hao,GUO Zhen-zhen

(School of Energy Resources,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China)

Diffusion plays a very important role in the dynamic production of coalbed methane(CBM)well.An analytical calculation model is required to predict the dynamic production of CBM well for the operators in production field.In order to establish the dynamic model,the pseudo-steady diffusion model,the volume material balance equation,and the pseudo-steady production equation were combined.The relationship between the gas diffusion and the water saturation was obtained.The model has a better fitting degree at the late period of production.CBM production is affected by the diffusion during the whole development process.The diffusion can improve the maximum gas production,especially,it is important for the production stability at latter stage.The maximum production,the stable production period and production volume in late stages increase with the increase of diffusion coefficient,which impacts less on water production in CBM wells.The diffusion effect determines the drawdown of reservoir pressure and the duration of stable production stages in developed CBM reservoirs.

coal-bed methane;diffusion;pseudo-steady state;volumetric material balance;dynamic influence

P618.11

A

0253-9993(2014)09-1820-06

2014-05-26 责任编辑:王婉洁

山西省煤层气联合研究基金资助项目(2013012002);国家油气重大专项课题资助项目(2011ZX05009-006);中央高校基本科研业务费资助项目(2-9-2012-133)

赖枫鹏(1981—),男,江西赣州人,讲师,博士。Tel:010-82320165,E-mail:laifengpeng@cugb.edu.cn

赖枫鹏,李治平,刘晓燕,等.拟稳态扩散的煤层气井动态模型及应用[J].煤炭学报,2014,39(9):1820-1825.

10.13225/j.cnki.jccs.2014.8001

Lai Fengpeng,Li Zhiping,Liu Xiaoyan,et al.Dynamic model of coal-bed methane well under pseudo-steady diffusion and its application [J].Journal of China Coal Society,2014,39(9):1820-1825.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2014.8001