Compton散射下离子初始速度对等离子体鞘层厚度的影响

刘经天，郝东山

（1．中州大学信息工程学院，郑州450000；2．郑州华信学院信息工程系，新郑451100）

1 引 言

目前的理论认为，等离子体中的离子在以“发射限制”和“空间电荷限制”机制共同作用下，离子在到达等离子体和真空区域形成的边界中，造成鞘层电场增强，使离子向边界运动与离开边界后退到达平衡状态，即外部引出场与鞘层场相等，从而形成自由边界，使发射面不再移动[1，2]．人们曾提出金属等离子体浸没注入技术[3]，因该技术中等离子体源产生的真空弧金属等离子体受靶附近等离子体鞘层状态影响，故存在诸多等离子体注入难以控制因素．之后，人们曾对鞘层电场对粒子加速进行了研究[4－6]．Wilks等人[7－9]提出了靶背法向鞘层加速质子机制．Wei等人[10－12]提出了靶前静电激波加速质子机制．郝东山[13]提出了利用入射光和Compton散射光作为鞘层电场加速质子的新机制．刘志国[14]对二极管空间电荷限流进行了修正．石磊等人[15]指出，离子初始能量对二极管空间电荷限流有影响．阿不都热苏力等人[16－18]指出，等离子体前表面密度标长和初始温度对高能质子加速也有影响．近期，石磊等人[19]指出，等离子体初始速度对等离子体鞘层厚度有一定影响．应指出的是，文献[19]并未考虑多光子非线性Compton散射光下等离子体初始速度对等离子体鞘层厚度的影响．孔青等人[20]指出，当光强度达到1016W／cm2数量级以上时，等离子体中非线性Compton散射开始显现．因鞘层过厚或过薄均可导致鞘层与靶间的击穿，或因等离子体大量损耗在器壁上而使等离子体注入过程终止，或因离子束散焦而使离子束轰击到靶外，故研究Compton散射对等离子体初始速度和鞘层厚度的影响是一个必须考虑的重要问题．本文针对这一问题，应用相对论理论、Compton散射等离子体离子源和龙格－库塔方法进行了研究，所得结论对于设计和制造电子高压器件具有一定的参考价值．

2 Compton散射等离子体离子源

所谓Compton散射等离子体离子源，是指用激光形成激光等离子体，且等离子体内的电子与光子发生Compton散射，并以这种等离子体作为引出离子的源．可见，用Compton散射等离子体离子源引出的离子初始速度是由入射光和Compton散射光共同决定的．

3 散射对离子初始能量的影响

由等离子体离子源发出的离子初速是在等离子体与预鞘层之间的电压降中获得，其大小完全由电子温度决定[19]．Compton散射（以下简称散射）前，由等离子体边界处引出的离子速度为[19]

式中，k、Te、mi分别为玻尔兹曼常数、电子温度、离子质量．

当等离子体中发生多光子非线性Compton散射时，若取散射光与入射光形成的耦合光频率为ωc＝ωs＋ω形式，则ωc为[13]

式中，ωs＝Nω（1＋βcosθ）（1－βfcosθ′1）[η2＋ηNħω（1＋βcosθ）（1－cosθ′）／mc2]－1；η＝ （γ＋γf）／｜γ－1｜为量度散射非弹性的参量；f（f）＝ [1－（υ（f）／2]－1／2＝ （1－）－1／2和υ（f）、N、θ、θ′1和θ′、c、h＝2πħ、ω、m分别为电子散射前后Lorentz因子和速度、与电子同时作用光子数、电子和光子散射前运动方向夹角、实验室系中光子散射角、电子静止系中电子和光子运动方向夹角和光子散射角、真空中的光速、普朗克常数、入射光频率、电子静质量．因ωc＜ω，故使电子与离子碰撞频率增大，电子温度升高．设电子温度增量为ΔTe，则散射下离子初速为

式中，υ和Δυ分别为散射前离子初速及其增量．可见，散射使离子的初始速度和初始能量增大．

4 一维平板模型

一维平板模型结构如图1所示．设散射下等离子体自由边界处离子密度、等离子体引出的电流密度、移动边界面上电场强度、电位、鞘层空间内电位分别为nc＝n＋Δn、Jc＝J＋ΔJ＝zenυ＋ze（Δnυ＋nΔυ）、0、Ucs＝Us＋ΔUs、Uc＝U＋ΔU，其中n和Δn、J和ΔJ、Us和ΔUs、U和ΔU、e、z分别为散射前等离子体边界处离子密度及其增量、电流密度及其增量、电位及其增量、鞘层空间内电位及其增量、电子电量、离子原子序数．Ω内Uc满足的Possion方程为

式中，ρc＝ρ＋Δρ、ε0分别为散射下电子质量密度、真空介电系数，其中ρ和Δρ为散射前电子质量密度及其增量．又牛顿第二定律F＝dp／dt．＝mυc（x）dυc／dt，可得到

式（7）和（8）中，cc1＝c1＋Δc1和cc2＝c2＋Δc2分别是散射下的积分常数；c1和c2及Δc1和Δc2分别为散射前的积分常数及其增量．可见，等离子体鞘层内电位梯度变化与自由边界面处离子初始速度、电流密度、电位及散射引起的相应增量有关．

5 数值模拟

选H＋进行数值模拟，仍采用龙格 －库塔方法求解方程（8），取固定边界为计算起点，且x＝0，U＝0；移动边界U＝Us时，x＝d[19]．取J＝10000A／m2，ΔJ＝100A／m2，H＋的初始能量及其增量分别为0和0．1、10和1、50和5eV，加速电压与鞘层关系如图2所示．由图2知，与散射前相比，散射使鞘层厚度随加速电压增大而呈明显的非线性增大，这主要是由于散射使离子与电子碰撞频率增大，电子温度升高，使离子初始速度和能量增大的缘故．

图1 等离子体鞘层结构示意图Fig．1 Schematic diagram of plasma sheath

图2 加速电压与鞘层厚度关系Fig．2 Sheath thickness as a function of accelerating potential

6 结 论

通过以上研究，可得出如下结论：

与散射前相比，散射使鞘层厚度随加速电压增大而呈明显的非线性增大，这主要是由于散射使离子与电子碰撞频率增大，电子温度升高，使离子初始速度和能量增大的缘故．该结论与已知的“离子的初始能量相对于加速电压较大时，它的影响不能忽略[19]”相吻合．

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