运用变异理论指导课堂教学的“关键点”

李艳莹

为了能够切实实现课堂教学改革过程中的减负增效，提升课堂教学质量，自2010年3月起，海淀区教育科学研究所与北京师范大学课程与教学研究院合作，借助北师大专家的力量，在海淀区部分小学开展“变异教学理论的课堂实验研究”。课题研究经历了理论普及到指导实践的过程，使参与的教师更新了教学理念，改进了教学方法，并逐渐提炼出变异理论指导课堂教学的“关键点”，现分享给大家。

一、变异理论

变异理论是由瑞典课堂教学研究专家马飞龙（Ference Marton）提出的一种人类学习理论。变异理论认为，为实现学生掌握某个事物的含义，就必须注意这个事物与其他事物的不同点，并且要认识到这个事物在哪个方面与其他事物存在不同，同时需要学生对照其余未发生变化的方面识别出这种差异。变异理论是符合教学规律的科学理论，具有良好的教学操作性，适合一线教师掌握与应用。

教师可以在实践中挖掘教学内容的关键属性，寻找教学内容之间的内在联系；总结和归纳学生常出错的“难点”，分析原因；探寻学生学习过程中思维发展的规律，探索有利于提高学生学习能力、培养学生思维能力的教学方式和学习方式。

二、运用变异理论指导课堂教学的“关键点”

1.找准教学内容的关键属性

变异理论强调通过对比的方式，使学生识别出所学内容的关键属性，从根本上理解教学内容。因此，要想真正提高课堂教学实效，使学生准确掌握学习内容，就要准确把握学习内容的关键属性。而要想让学生把握学习内容的关键属性，就要求教师首先要“找准概念的关键属性”，否则一切努力都将前功尽弃。

在小学数学教学中，有些课堂教学的低效、无效就是源于教师对教学内容关键属性的把握不准。在小学数学“空间与图形”的教学中，基于当前的新课程理念，教师常常在新授课阶段注重学生的体验、感受，让学生到现实生活中“找、摸”有关教学内容，但对概念关键属性的把握有所偏离，使学生对概念的掌握不准确。例如，“角的认识”一课中，教师没有把握好“角”的“一点引出两条直线”的平面的且抽象的概念，而使学生错误地认为“角”是生活中可以看到的立体的“尖”的部分。

如何实现对教学内容关键属性的准确把握，这不仅是对教师个人提出的专业发展要求，也是对学校教师所在团队提出的要求。

这就要求教师做到对课程标准、教材及所教知识点在知识体系中作用的准确把握。这需要教师具备在讲授与提问中准确表述的能力，需要教师扎实的学科素养、严谨治学的态度、对教学高度的责任感以及刻苦钻研的精神。

同时，学校需要在学科组、备课组内建立研讨交流机制，促进教师在备课中互相启发、互相监督、互相把关，发挥骨干教师对一般教师的引领作用，通过年老教师对年轻教师的提携，促进年轻教师的专业发展，促进教师通过互帮互学“吃透”课标与教材，把握教学内容的关键属性。

2.把握学生易出错的“点”

一堂高质量的教学课体现在学生不出错或者少出错，尤其是学生能够在通常易出错的地方不出错。要想提高课堂教学质量，就要努力“防患于未然”，避免学生出错，这就要求教师熟悉学生在学习有关教学内容时易出错的“点”。这个点通常被称为是教学“难点”。每个教学内容的“难点”通常在教学用书中有所反映，但一般仅限于极具共性的“难点”，而在具体班级的实际教学中，教师需要针对实际情况确定教学难点。

1）将数学概念与生活概念混淆

教学内容与生活中的经验“提法”一样，但本质不同、内涵不同或外延不同。这就要求教师研究透数学概念与生活概念的区别，在教学中准确选用教学方法，合理进行教学设计，注意给予明确的区分，否则学生会将数学概念与生活概念混淆。如前所述，学生会在“角的认识”一课中，误以为“角”是生活中的“角”，所以在摸“角”的时候，会说“扎手”。

学生的生活经历不同，学习某一内容时的“前概念”各不相同，这对学生学习新知会造成一定困扰，这时就需要教师有充足的教学经验，对该学生群体、该学段学生的实际情况有大致了解，才可能避免学生理解偏差。

2）错误掌握概念

从听课的过程中，我们发现学生在掌握学习内容时出现的错误，主要包括三方面：缩小概念的外延、扩大概念的外延、错误理解概念。

缩小概念的外延：学生片面理解“概念”，仅仅认识标准正例，而对非标准正例不理解，把概念外延缩小。

扩大概念的外延：对反例判断失误。学生没有把握本质属性，把“看上去很像、实际上不是”的反例错误地归到概念的外延内。

错误理解概念：学生对概念的理解有错误。例如，学生在“角的认识”的学习中，会错误地以为“角”就是标“角”的小弧线与“角”的两边上被小弧线截断的部分角围图形。在比较“角”大小的时候，会以为“角”的大小与标“角”小弧线的长度有关。

3）强行记忆下没有真正理解

不理解概念死记硬背。不理解公式的含义，死记硬背。如有的学生在学习“乘法分配率”时，因为不理解左右两边存在匹配、分配的关系，而在括号内该用加号的地方用了乘号。

以上仅是列举了变异理论指导教学实践的初步尝试，我们了解到的学生易产生的一些错误并不全面。要想更全面、更准确地把握学生在小学数学学习中易出错的点，还要广大一线教师在日常教育教学实践中对学生的“易错点”多留心、多观察、多积累、多思考、多交流，才能建立解决问题的“办法库”。

3.恰当列举非标准正例和反例

依据变异理论，正反例的综合使用将对学习的发生有积极作用。要想恰当地综合使用“正反例”，须注意三点：提供相适切的正反例，提供差异大的正例及例子由简到难。

也就是说，在正例列举的过程中，教师要注意标准正例和非标准正例之间的差异要大，在关键属性一致的前提下，非关键属性尽可能差异大一些。在列举反例的时候，注意“正反例要适切”，即反例不是与正例丝毫不相关的例子，是保持相关属性不变，同时要使某无关属性具有相似点，使反例具备“易混淆”的特点，不易让学生识别出差异，易出错。同时，教师要保证举例不是在同一难度上的简单重复，而是要由易到难，引导学生循序渐进地学习。

北京师范大学教授陈红兵的提醒很关键，即在列举反例时要慎重。例如，教师在讲授概念A时，概念B可以作为概念A的反例，但是就概念B本身讲，本身是正确的，这时，就不能简单地说概念B错误。或者如果将概念B作为概念A的反例进行教学时，有可能使学生对概念B产生“总被否定”的错误印象，这时，为了避免学生错误概念的形成，就要尽量避免将概念B作为概念A的反例进行列举。

我们对关于运用变异理论指导教学实践的研究尚处于初步探索阶段，还要在今后的研究中多学习、多实践、多总结，以实现认识的进一步深入和完善。

（作者单位：北京市海淀区教育科学研究所）

（责任编辑：马赞 孙建辉）endprint