有关数学学习材料激活现代课堂教学的探索

陈建国

一、背景分析

众所周知，初中数学课堂教学的过程应该是师生互动的过程。师生互动在于解决问题，而数学问题是沟通师生互动的载体。这里的问题，就学生的学习内容而言就是学习材料，即在数学教学过程中，教师为了让学生更好地认识和掌握新知、更好地提高数学思维、更好地完善自我价值观而选择与创设的数学学习材料，包括数学课堂提问、数学活动、数学例题和试题。要使课堂教学高效运作，选择与创设合理的学习材料显得尤为重要。针对数学学习材料的问题，特级教师曹宝龙博士在讲座时曾提到，他在一次参加初中有效课堂交流观摩课上，有教师选择了如下学习材料。

材料1：的算术平方根的平方根的立方根为

；，1.010010001（每两个1之间多一个0），π-2，是无理数的为 。

材料2：有6个人生于4月11日，都属猴，某年他们岁数的连乘积为17597125，这年他们岁数之和是多少？

课后，曹老师就问教师：这些学习材料有价值吗，想让学生获得什么？随便拿一个学生解不出的难题就是学生的学习材料？也怪不得在有些学生眼里“所谓的问题是居心叵测的成年人绞尽脑汁给学生挖的陷阱。

由此可见，用学习材料解决教学问题既是数学教育工作者面临的一项重要改革内容，又是培养学生创造性精神和数学素养的前提。本文就如何利用数学学习材料激活现代课堂教学进行一些思考。

二、数学教学中选择学习材料现象分析

数学教学的主战场是课堂教学，课堂教学内容有新课教学、练习巩固、复习提升等，除了课堂教学外，还有学生自主学习、课后练习与巩固、阶段检测等。在这么多的数学教学环境下，教师应该选择与创设数学学习材料，帮助学生实现知识呈现与生成、数学思维训练以及有效学习与价值体现，但当前教师数学教学中存在着以下现象。

现象一：课堂教学中学习材料“好高骛远”

在课堂教学的主战场，教师一味追求“高落点”，不顾学生的学情，任意设置违反学生当前认知水平的学习材料，并训练此类的所谓“提高题”，久而久之，学生兴趣全无。

如笔者听过的一节课公开课——“平方根”，讲课教师呈现的学习材料“A的平方根为3x+1和0.5x-2，求A的值？”看似创设颇具深意，隐含了要应用互为相反数的性质和方程的思想，学习材料“落点”很高，但一元一次方程要在后面第五章才出现，而且本材料也不能用简单的运算来解决，这位教师没有完全了解学生现有认知情况。

现象二：课堂教学后练习材料“南辕北辙”

不少教师比较重视课堂教学中所涉及的教学学习材料，不注重学生课外布置的作业、数学习题等学习巩固材料，这同样会对学生产生很大的学习伤害，使他们丧失学习数学的自信心，甚至会没有学习动力而厌学。

笔者在初中数学教学过程中经常发现部分作业习题，如新课教学“绝对值”，学生刚刚接触绝对值，就在作业中出现这样的习题：

“如果，那么x= ，y= 。”

这样的学习材料可以让学生来学习解决吗？尊重教材的前后环节了吗？教师当然明白有理数的运算和代数式的概念，可距离学生学习还远着呢。

再如，新课教学“平方根”作业中出现这样的习题：“数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：

的值是（ ）。

（A）-b-c . （B）c-b.

（C）2（a-b+c）. （D）2a+b+c.

与其说是在激发优秀生的兴趣，不如说是在扼杀普通生仅存的一点自信心。笔者认为此类学习材料应一概删除不用，要尊重教材步骤和进度选择和创设有效学习材料，这也是笔者一直在提倡建立的校本作业。

三、数学学习材料激活现代课堂教学的四个要素

一名出色的数学教师不是在教数学，而是引导、激发学生自己去学数学，这里的“引导”和“激发”显然都是从教师“教”的层面来认识的。“引导”和“激发”的核心在于建立问题，即数学学习材料的选择与创设。一个耐人寻味的恰到好处的数学学习材料能激起学生活跃的思维浪花。数学学习材料的选择与创设应具有科学性、艺术性，除符合学生认知规律的基本要求外，更重要的是能激活现代课堂教学的四个要素。

1.注重学生的学习“经验”

学生的学习要建立在他们已有经验（原认知结构）的基础上。这些经验是学生在过去生活、学习中的感受和积累；同时，也可把它当作即时的学习体验，根据创设的问题情境让学生去认识、去反思。

材料1：某特级教师公开课“同类项”引入时创设的学习材料

比一比，求代数式“-7x2+12x+6x2-8x+x2-2x”的值，看谁又快又对。

请一位同学报一个关于x的一位或两位整数，教师和另一位同学比赛，看谁先求出正确的答案。学生很奇怪，为什么老师算得这么快？学生的心理冲突和疑问使学生的注意力完全集中在一起……

在这一堂课上，学生的积极性得到尽情发挥。2011版课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学学习材料问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。

2.注重学生的学习“思考”

思考是教学的核心问题，没有思考就没有真正的学习。学习是为了产生问题——解决问题——产生新的问题，使课堂在生成中运作。

材料2：某教师执教公开课“一元二次方程根的判别式”

学生学习材料为：解下列一元二次方程

x2-3x+2=0 4x2+4x+1=0 2x2+x+1=0

（三个学生板演）

由于学生之前学习过一元二次方程的解法，具备解方程的能力，前两个方程不存在问题，很快得出答案。endprint

第三位同学：这里a=2，b=1，c=1

∴

有学生补充：

有学生产生了疑问：有意义吗，？方程一定有解吗？

学生议论纷纷，展开讨论。因学生已掌握平方根的知识，所以教师大胆放手让学生讨论。时机成熟时，教师再进一步提出问题：“一元二次方程什么时候无解？”、“一元二次方程解的情况与什么有关？”……

现代课堂中，学生应该带着问题（最近发展区）进课堂，教师引导他们积极、深入地思考。思考是教学的核心问题，没有思考就没有真正的学习。选择与创设数学学习材料就是为了引导学生自己去经历问题解决过程，而不是教师根据预设的程序，拖着学生的鼻子走。

3.注重学生的学习“活动”

活动也是学习材料的一部分，以学生为主体的活动，成为数学教学的基本形式。广义上来说，师生之间的互动、学生之间的合作、学生的练习训练等都是教学活动。学生通过活动反思自己的学习行为，通过活动去经历、去体验，发挥主观能动性。

材料3：合并同类项法则教学片断

笔者在和学生讨论完同类项概念后，一方面继续做好概念的巩固，一方面又在引出法则，而这些工作都在以下活动中展开。首先，笔者引导学生进入找同类项朋友的活动：将8张写有单项式的卡片分发给最前面的8位同学，请他们面对全班同学。

“老师手里还有一些图片，哪些同学愿意与前面的同学找朋友？”笔者神秘地问。

“我要！”“我要！”……整个班级同学都举起了手。

笔者把卡片发给了部分同学。拿到卡片的同学纷纷根据自己卡片上的代数式找到自己的朋友，有一个的、两个的，也有三个的。笔者将它们分别贴在了黑板上。

“哎，怎么还有一位同学没有人和你交朋友。”笔者风趣地走到手持“14ab”卡片的同学那里。同学们都以疑惑的眼光看着这位同学，这位同学的脸都红了。

“哦，不好意思，老师刚才粗心，把一张卡片搁在了讲台上，是40ab，那老师和你交朋友吧，你喜欢吗？”

“喜欢！”这位同学喜形于色。

“你今年几岁了？”

“14岁。”

“哦。老师今年40岁了。14岁+40岁是几岁？”

“54岁。”

“你手里是14ab，老师手里是40ab，14ab+40ab是多少呢？”

“54ab。”

这时，全班学生的注意力都集中在笔者和这位同学身上……

创设活动教学与以灌输、讲授为主的教学形式有根本的区别，这不仅仅是教学组织形式改变的问题，更涉及教育观念深层次的变革。因此，设计游戏、实验等活动，让学生在活动中体验学科规律，经历知识的形成过程；按具体到抽象、特殊到一般的原则，通过猜想设计悬念，利用知识迁移，让学生经历知识的探索和发现过程显得尤其重要。

4.注重学生的学习“再创造”

学习的过程是经历再创造的过程，而不是纯粹的模仿和简单的记忆。如果教师只按“概念、例题、练习、总结”的教材内容来演绎教学，使其成为不可逾越的程式，没有给学生自主创造的空间，那么这种为教材而教，不关注学生过程性学习，不关注学生创造性思维培养的教学方式，是无法促进学生发展的。

材料4：二次函数的应用（3）教学设计片段

问题呈现：已知二次函数y=-x2+2x+3

（1）求函数图象的顶点坐标、与坐标轴的交点和对称轴，并画出函数的大致图象；

（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？求函数的最大值或最小值。

（题目源于浙教版《数学》九（上）第42页作业题1，系数略作改编）

拓展1：观察图象，回答问题。

（1）自变量x 时，y=0；

（2）自变量x 时，y>0；

（3）自变量x 时，y<0。

说明：让学生回溯学习经验，巩固二次函数的性质，体验数形结合思想。

拓展2：（1）一元二次方程-x2+2x+3=0的解是 ；

（2）不等式-x2+2x+3>0的解集是 ；

（3）不等式-x2+2x+3<0的解集是 。

说明：构建一元二次方程、不等式与二次函数的联系，进一步体验数形结合思想。

拓展3：若一元二次方程-x2+2x+3=k有两个相等的实数解，求常数k的取值范围。

教师作以下引导：

（1）比较方程-x2+2x+3=0与-x2+2x+3=k的区别；

（2）回溯一元二次方程-x2+2x+3=0的解法经验，方程的解为图象与x轴的交点横坐标，x轴即直线y=0；

（3）方程等号右边的常数k让你联想到什么？

说明：让学生比较代数解法与图象解法的优劣，更深层次地体验数与形的互相转化，促进反思归纳。

拓展4：代数式-x2+2x+3的值是正整数，求x的值。

教师设置一些提问，试图给予学生“一个合理的工作量”，让学生“获得尽可能多的独立经验”。

……

说明：学生的数学学习，经历了由数到代数式，再到方程、不等式，进而到函数的学习。函数的学习让学生站在更高的高度看数、代数式、方程、不等式，这一过程不仅是知识的习得，更是方法的提炼与思想的升华，最终进入“再创造”的数学核心。

国际著名数学教育家弗赖登塔尔认为：数学教学方法的核心是数学的“再创造”。“再创造”就是把已完成的知识当作未完成的知识来教。数学实质上是人们常识的系统化，每位学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践活动获得这些知识。所以，教师教学必须遵循这样的原则：数学教育必须以“再创造”的方式来进行，“再创造”应贯穿于数学教育的全过程。

四、反思

（1）数学学习材料的选择与创设一方面要注意教材上的材料，另一方面要注重依据教材内容，努力挖掘和创设学习材料。

（2）数学学习材料要整体规划并实现教学策略的目的性、计划性，教学安排呈系统性和连续性，提倡建立校本学习材料。

（3）实施素质教育，培养学生的创造能力，笔者认为数学学习材料的选择与创设很关键，非常必要。我们的学生历来被认为解题一流、能力二流，问题出在哪里呢？这怪圈除了让教育制度制订部门深思以外，也值得我们教育工作者探索，我们的课堂教学有效吗，有价值吗？教学中渗透思维能力的培养和创造力的培养了吗？笔者希望，数学教学学习材料的选择与创设尽管是素质教育渺小的一部分，但是它的成功实践将会对其他学科起到借鉴作用。

（作者单位：浙江省富阳市郁达夫中学）

（责任编辑：马赞 孙建辉）endprint