两类弹性传热管束管内流固耦合振动特性研究

马永恒，王 宁，邱 涛，聂永坤，王 海，闫 柯

（1.渤海石油装备制造有限公司石油机械厂，河北任丘 062552；2.西安交通大学机械工程学院，西安 710049）

两类弹性传热管束管内流固耦合振动特性研究

马永恒1，王 宁2，邱 涛1，聂永坤1，王 海1，闫 柯2

（1.渤海石油装备制造有限公司石油机械厂，河北任丘 062552；2.西安交通大学机械工程学院，西安 710049）

弹性传热元件是由多根弯曲管束组成，通过连接体胀接后悬臂支撑，由于结构复杂，难以直接求解其管内流固耦合振动方程。建立了平面弹性管束和空间螺旋管束2类弹性管束的振动状态方程，对比分析了管内流速对2类弹性管束振动特性的影响。在相同的管内流动条件下，空间螺旋管束的频率较低，其振动失稳的临界流速比平面弹性管束的小，但远大于弹性管束换热器在石化工程中的实际管程流速，保证了设备运行的可靠性。

平面弹性管束；空间螺旋管束；管内流固耦合；振动特性

平面弹性管束和空间螺旋管束广泛应用于石油化工、火电及海洋工程领域。通过控制流体诱导振动实现强化传热及抑制污垢积累的目的，从而达到复合强化传热的效果［1］。在弹性管束结构设计中，对其振动特性的研究至关重要，特别是在实际工作条件下，管束的振动与管内外流体流动相互耦合，对于管束振动失稳、振动参数的影响显著。文献［2-3］对平面弹性管束的固有振动、管外流固耦合振动等进行了系统的研究；文献［4-5］研究了空间螺旋管束的固有振动特性。由于2类管束的结构差异较大，难以对其振动特性进行对比分析。本文在文献研究的基础上，采用有限元法对相同尺寸规格下的2类弹性管束的管内流固耦合特性进行对比分析。通过结构简化及坐标变换，建立2类管束的振动状态方程，分析不同流速下2类管束的频率变化及振型特性，揭示了管内流速对2类弹性管束振动失稳特性的影响规律，对弹性管束换热器的优化设计具有一定的指导意义。

1 弹性管束的结构参数

图1为空间螺旋管束结构示意图，由2根铜管并列成螺旋线分布，2根管束通过中间的不锈钢连接体胀接，管内媒介的进出口为固定端。

图1 空间螺旋管束

平面弹性管束结构如图2所示，由4根纯铜弯管和2块不锈钢连接体组成，Ⅰ、Ⅱ处为固定端。

图2 平面弹性管束

由于2种弹性管束的结构差异较大，难以定义完全一致的基准尺寸。本文在近似的尺寸条件下，选择统一的换热器壳程直径作为2种弹性管束结构尺寸的基准，如表1所示。

表1 等壳程直径下2类弹性管束结构尺寸

2 弹性管束振动状态方程

采用有限元方法研究2类管束的振动特性。

2.1 平面弹性管束

考虑到弹性管束内部流体流动的方向，从弯管1的流体入口顺时针流动，在弯管2和弯管3处2次改变方向，最后逆时针从弯管4的出口流出。管束的有限单元质量矩阵、刚度矩阵等参照文献［2］。可以看出，弯管1和弯管3单元内流体的流动方向一致；弯管2和弯管4单元内流体的流动方向一致，与弯管1、3的流动方向相反；在进行有限元法计算时，假设弯管1、3单元矩阵为：

则弯管2、4的单元矩阵为：

在所有管束单元矩阵坐标统一后，依次叠加相邻单元矩阵，形成管束总体矩阵。

2.2 空间螺旋管束

参照文献［5］对空间螺旋管束进行单元划分，保证每个单元相等的圆心角，以管束单元的平均半径作为其等效半径。

对于空间螺旋管束，如图1所示，由于其螺旋结构，管内流体在流动过程中存在柯氏力作用，不仅与管内流体流动方向有关，同时受螺旋升角的影响：即当流体从弯管Ⅰ处流入时，管束单元升角为α；当流体从弯管Ⅰ处流出时，管束单元升角为－α。在管束总体矩阵构建时，若管Ⅰ的单元矩阵为：

则管Ⅱ的单元矩阵为：

2.3 弹性管束振动状态方程

利用直接刚度叠加法建立螺旋管的振动方程：

式中：M为总体质量矩阵；G为柯氏力阻尼矩阵；U为管内流体流速；Kp为管束单元刚度矩阵；Kf为流体动能刚度矩阵；q为节点位移。

当螺旋管束内流体流动时，由于流体受到除离心力之外的柯氏力影响，导致方程不能通过经典的振型分解法解耦。结合管束自由振动的状态方程，将其转化为标准形式的特征值方程：

通过求解矩阵特征值λ＝0计算管束振动失稳的临界流速。

3 计算结果验证

在管内流体流动条件下，试验测试中的随机振动导致测试数据不够准确，而模拟仿真计算也难以收敛［6］。因此，本文结合静止流体作用下的试验测试和模拟分析验证上述计算的准确性。针对2类弹性管束，搭建管束振动模态测试试验台，如图3所示。在管内充液条件下利用锤击法研究静止流体作用下的管束固有频率变化，通过DASP采集系统分析管束模态数据，利用集总平均曲线分析所有测点的频响函数，在后续模态拟合过程中，分别采用频域GLOBAL算法和时域特征系统实现算法ERA对管束的固有频率进行拟合计算。

图3 弹性管束振动测试试验台

在仿真分析中，采用ANSYS流固耦合技术，通过APDL语言建立空间锥螺旋管束的有限元模型，其横截面有限元模型如图4所示。管壁结构采用空间SOLID45单元，流体区域中与管壁接触的部分采用具有压力和位移自由度的FLUID30单元模拟。通过适当采用增大耦合层、利用镜像网格代替自由网格划分，将管束建模成封闭形式，实现进出口全封闭，从而保证模拟分析的准确与可靠。

为验证弹性管束振动方程计算结果的正确性，根据式（5），令U＝0，计算管束在管程流体静止条件下的固有频率，并与模态试验及模拟分析结果进行对比。计算结果对比如表2～3所示。

图4 弹性管束模拟仿真模型（截面）

表2 管内静止流体作用下平面弹性管束频率变化

表3 管内静止流体作用下空间螺旋管束频率变化

由表2～3可以看出，在弹性管束管内流体静止条件下，试验测试数据、仿真分析结果及本文的有限元计算频率接近，最大误差为9.9%。同时，由表2～3可以看出，管内流固耦合作用对管束的固有频率影响明显：在管内充液情况下，管束的固有频率明显下降，降幅在10%～30%。由此可以推断，在管内流体流动条件下，管内流固耦合效应将进一步影响管束的振动特性。

4 弹性管束流固耦合振动特性分析

空间螺旋管束及平面弹性管束在管程流体流动下的固有频率（第2阶、第3阶）变化如图5所示。可以看出，管程流固耦合效应对2类弹性管束的固有频率特性影响一致：随着管内流速的增加，管束的固有频率随之降低，对于低阶固有频率，管程流动的影响更为明显。

弹性管束的振动失稳会导致管束的振动破坏，影响换热器的正常运行。计算2类弹性管束在不同流速下的1阶频率变化如图6所示。由图6可以看出，流速对管束1阶固有频率影响很大。对于空间螺旋管束，由于管束自身的固有频率较低，其振动失稳的极限流速约为1.27 m／s；对于平面弹性管束，在相同的尺寸条件下，其自身的固有频率较大，管束的失稳极限流速约为3.36 m／s。在弹性管束换热器的实际运行中，由于管束的低刚度特性，管程流速一般远低于1 m／s。由此可见，在常见的工况条件下，2类弹性管束的失稳极限流速均远大于其工作流速。

图5 2类弹性管束固有频率变化对比

图6 2类弹性管束1阶固有频率变化对比

5 结论

1） 采用有限元法分析了平面弹性管束和空间螺旋管束2类弹性管束在管内流体流动条件下的管束频率变化，求解了管束振动失稳对应的管内临界流速。

2） 在管内静止流体作用下，2类弹性管束的固有频率均变小，其降幅大约在10%～30%。随着管内流体流速的增大，管束的固有频率随着下降，尤其是低阶固有频率的下降较快。

3） 对于空间螺旋管束，由于管束自身的固有频率较低，其振动失稳的极限流速约为1.27 m／s；对于平面弹性管束，在相同的尺寸条件下，其自身的固有频率较大，管束的失稳极限流速约为3.36 m／s。2种弹性管束的失稳临界流速均远大于弹性管束换热器正常工作时的管程流速。

［1］ Cheng L，Luan T，Du W，et al.Heat transfer enhancement by flow-induced vibration in heat exchangers［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52（3）：1053-1057.

［2］ 郑继周，程林，杜文静.弹性管束动态特性子结构模态综合法［J］.机械工程学报，2007，43（7）：202-206.

［3］ 闫柯，葛培琪，张磊，等.平面弹性管束管内流固耦合振动特性有限元分析［J］.机械工程学报，2010，46（18）：145-149.

［4］ 闫柯，葛培琪，郭晓婷.基于动态子结构的空间螺旋弹性传热管振动特性研究［J］.振动与冲击，2010，29（5）：176-178.

［5］ Yan K，Ge P Q，Bi W B，et al.Vibration Characteristics of Fluid-Structure Interaction of Conical Spiral Tube Bundle with FEM［J］.Journal of Hydrodynamics，2010，22（1）：121-128.

［6］ Zhang Z Q，Liu G R.Boo Cheong Khoo A three dimensional immersed smoothed finite element method（3D IS-FEM）for fluid-structure interaction problems［J］.Computational Mechanics，2013，51（2）：129-150.

Comparison of Two Elastic Tube Bundles Vibration Characteristics with Tube Side Flow-Structure Interaction

The investigation of vibration characteristics of the two tube bundles in condition of tube side fluid flow is meaningful.Both of the two elastic tube bundles are composed with several curving pipes，which are connected with the rigid body.The elastic heat transfer element is supported as a cantilever.It is hard to directly solve their vibration equations in condition of tube side fluid flow，due to their complicated structures.Both the two tube bundles’vibration characteristics were discussed in this paper via the finite element method.The tube vibration equations were founded，and the vibration frequencies were analyzed.The influence of tube side fluid flow on the vibration characteristics was also investigated.The results shown that，in condition of equal shell diameter and shell side flow speed，both the frequencies and the critical velocity of vibration buckling of conical spiral tube bundle are lower，while the critical velocity is much larger than the normal flow speed in real work condition.

planar elastic tube bundle；conical spiral tube bundle；tube-side flow-structure interaction；vibration characteristic

TE9

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2014.10.021

1001-3482（2014）10-0088-04

2014-04-25

马永恒（1984-），男，吉林舒兰人，工程师，主要从事石油机械装备的加工制造和研究工作，E-mail：bkgs01＠163.com。