过套管电阻率测井仪推靠机构优化设计

赵宏林，陆应辉，付国伟，王 贺，刘帅南，黄丹兰

（1.中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京 102249；2.西南石油大学机电工程学院，成都 610500）①

过套管电阻率测井仪推靠机构优化设计

赵宏林1，陆应辉1，付国伟1，王 贺1，刘帅南1，黄丹兰2

（1.中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京 102249；2.西南石油大学机电工程学院，成都 610500）①

过套管电阻率测井仪是套管井必需的测井仪器，其关键结构推靠机构在很大程度上影响其使用性能。为增大过套管电阻率测井仪的最大测井直径，并控制所需最大驱动力，需要对其推靠机构进行优化。在建立过套管电阻率测井仪推靠机构力学模型的基础上，以测井直径和所需最大驱动力作为优化设计目标，将推靠机构板弹簧最大展开长度、簧片厚度、主动推靠臂两铰接点间距及驱动臂长作为设计变量，提出优化设计数学模型，并利用复合形法求解。应用该优化模型对某测井仪推靠机构进行优化设计，并对优化结果进行对比分析，为过套管电阻率测井仪器的研制提供了理论参考。

过套管电阻率测井仪；推靠机构；复合形法；优化设计

过套管电阻率测井仪作为套管井必需的测井仪器，可通过测量套管外地层电阻率的变化，实现对套管井的油藏监测和剩余油评价［1］。过套管电阻率测井的原理就是在金属套管内发射电流，通过测量部分套管上的电压降，从而达到测量地层电阻率的目的。在已经下过套管的老油井中，金属套管的电阻率要比地层电阻率低得多，所以大部分电流在金属套管中流动，只有极小部分电流透过金属套管进入地层。如果能够检测到流入地层的电流，就可以得到该地层的电阻率信息［2］。

过套管电阻率测井仪推靠机构作为过套管电阻率测井仪的关键结构［3］，其外张使探针与套管内壁紧贴，实现信号的采集；收拢则与套管内壁脱离，便于仪器上提。由于测井仪能检测到的信号极其微弱，要求推靠机构外张时与套管内壁间的推靠力必须达到一定大小且接触稳定，以保证采集信号的准确性和稳定性［4-5］。同时，作为测井仪器，其测井直径越大，所需驱动力越小，其适应性就越广。针对这些问题，对过套管电阻率测井仪的推靠机构进行优化研究［6-7］，在确保其接触力的同时，增大其最大测井直径，控制所需最大驱动力。

1 推靠机构力学模型的建立

1.1 工作原理

测井仪推靠机构种类繁多，但从结构上来分，主要包括三角形式（如图1所示）和平行四边形式（如图2所示）2类［8］。本文中的推靠机构采用平行四边形式，不同的是在推靠机构外张和收拢的过程中，外加动力直接施加在推靠臂上，而外张力则由被压缩的1／4椭圆板弹簧来提供。在实际工程应用中，过套管电阻率测井仪（以下简称测井仪）在同一截面处，周向均匀布置3套推靠机构，本文以其中的1套作为研究对象，其外张和收拢的动作过程如图3所示。

为了保证测量信号的可靠性，极板上探针对套管内壁的作用力必须满足最小值，此时推靠机构有最大测井直径；当推靠机构完全收拢至测井仪外壳里面时，需要克服板弹簧形变回复力，此时在主动推靠臂端需要施加的驱动力最大。

图1 三角形式推靠机构

图2 平行四边形式推靠机构

图3 测井仪推靠机构动作过程

测井仪推靠机构结构如图4所示。

图4 测井仪推靠机构

图4中：d1、d2、d3、d4分别为从动推靠臂长度、极板长度、主动推靠臂两铰接点间距、主动推靠臂驱动臂长；犿为板弹簧径向安装间距；z为板弹簧轴向安装间距；犮为极板厚度；犠为极板探针作用在套管内壁所需的最小作用力；F狊为板弹簧作用在极板上的形变回复力；Fn为施加在推靠装置上的驱动力；α为推靠臂与测井仪中轴线的夹角；D和d分别为所测最大套管内径和测井仪外壳外径。

测井仪推靠机构1／4椭圆板弹簧如图5所示。

图5 测井仪推靠机构1。4椭圆板弹簧

图5中：L为板弹簧最大展开长度；犺为每个簧片厚度；a为每个簧片宽度；n为组成板弹簧簧片个数；H为板弹簧自由状态下弧高；R为板弹簧自由状态下主片半径；θ为板弹簧自由状态下主片两端夹角。

在建立测井仪推靠机构的力学模型时，需要作如下简化和假设：

1） 假定推靠机构除板弹簧外的各个零部件都是刚体，且它们内部间隙不计，摩擦不计。

2） 假定板弹簧由自由状态压缩至最大收拢状态过程中，其各个簧片宽度、厚度、最大展开长度均不变，且板弹簧任何时候都是圆弧状。

3） 由于测井仪推靠机构从最大外张状态变化到完全收拢状态的过程中，板弹簧端点基本处在极板中点位置处，所以认为板弹簧端点始终作用在极板的中点处。

1.2 力学模型建立

由《机械设计手册》［9］可知，1／4椭圆板弹簧的刚度可表示为

式中：E为材料的弹性模量；δ为挠度增大系数，取δ＝1.5。

1） 当板弹簧对应自由状态下主片半径为R，则其弧高表示为

2） 当测井仪推靠机构处于最大外张状态时，施加在推靠装置上的驱动力Fn0＝0，板弹簧的形变回复力Fs0则全部作用在极板上（推靠臂与测井仪中轴线的夹角表示为α0），使其满足

式中：Δf0为最大外张状态板弹簧的挠度。

3） 当测井仪推靠机构处于完全收拢状态时，板弹簧的最大形变回复力Fsmax和施加在推靠装置上的所需最大驱动力Fnmax满足（推靠臂与测井仪中轴线的夹角表示为αmin）

式中：Δfmax为完全收拢状态板弹簧的挠度。

在完全收拢状态下，将测井仪推靠机构受力分解，极板的受力如图6所示。

图6 极板受力简图

图6中：F1为从动推靠臂作用在极板上的作用力；Fx3和Fy3分别为主动推靠臂作用在极板水平和竖直方向上的分力。通过受力分析，求解整理后得

同理，主动推靠臂受力如图7所示。

图7 主动推靠臂受力简图

图7中：Fx2和Fy2分别为极板作用在主动推靠臂水平和竖直方向上的分力。对A点取矩，求解整理后得

因为Fx2、Fy2、Fx3、Fy3分别是作用力与反作用力，方向相反，数值相等，所以整理式（7）～（9）得

2 优化设计模型的建立

2.1 选取设计变量

由式（3）～（4）和式（10）可以看出：推靠机构中的板弹簧刚度k和主动推靠臂的结构尺寸d3、d4直接影响测井仪推靠机构的最大测井直径D和所需最大驱动力Fnmax；而板弹簧的刚度主要由最大展开长度L、组成板弹簧簧片个数n、每个簧片厚度犺、每个簧片宽度a决定。本文选取板弹簧最大展开长度L、每个簧片厚度犺、主动推靠臂两铰接点间距d3、主动推靠臂驱动臂长d4作为优化设计变量，其他参数看作常数。

2.2 优化设计目标函数

通过式（1）～（4），可以得到最大测井直径D的函数，即

通过式（5）～（10），可以得到所需最大驱动力Fnmax的函数，即

因为在确保接触力的同时，需要获得最大测井直径和控制所需的最大驱动力，所以该优化设计是一个多目标混合优化问题。对于该问题的求解，要想使每个函数都同时达到最优，一般是不可能的，因为这些目标函数可能是相互矛盾的［8］。所以，该问题可采用分目标乘除法［9］，即

2.3 确定约束函数

约束条件主要考虑板弹簧的静强度和推靠机构的几何约束等。

2.3.1 静强度条件

测井仪推靠机构处于完全收拢状态时，板弹簧不应产生永久变形，则

式中：σmax为板弹簧的最大弯曲应力；［σp］为板弹簧的许用弯曲应力。

2.3.2 位置和尺寸约束

1） 当测井仪推靠机构处于最大外张状态时，为保证板弹簧的端点处在极板中心处，则

式中：H0为最大外张状态板弹簧弧高；R0为最大外张状态板弹簧主片半径。

2） 当测井仪推靠机构处于完全收拢状态时，为保证板弹簧的端点不脱离极板，则

式中：Hmin为完全收拢状态板弹簧弧高；Rmax为完全收拢状态板弹簧主片半径。

3） 为保证测井仪在同一截面处，能够周向布置3套推靠机构，则

2.4 优化方法

从建立的优化数学模型可以看出：本优化是一个4维的非线性单目标多约束问题，所以可以采用约束优化问题的直接解法。约束优化问题的直接解法包括随机方向法、复合形法、可行方向法和约束坐标轮换法等［10］，本文选用复合形法来求解。复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种重要的直接方法，其大致过程是在可行域内选取k个设计点作为初始复合形的顶点，通常取n＋1≤k≤2n（n为设计变量个数）［11］。复合形法程序框图［12］如图8所示。

图8 复合形法程序框图

3 算例分析

运用上述优化方法，对某外壳直径为89 mm的过套管电阻率测井仪推靠机构结构参数进行优化。该测井仪板弹簧材质选用60Si2Cr VA，弹性模量E＝1.97×1011Pa，许用弯曲应力［σp］＝1.167×109Pa，其他基本参数如表1。

表1 某测井仪推靠机构结构参数

该过套管电阻率测井仪推靠机构优化前后的结构参数对比如表2。

表2 结构参数优化前后对比

由表2可以看出，优化后的最大测井直径为ø273.68 mm，取其对应的套管规格后，为ø273.61 mm（外径为ø298.45 mm（11 3/4英寸），壁厚为12.42 mm），比优化前增大了30.08%；同时，优化后其所需最大驱动力仅为2 974.47 N，比优化前减少了15.02%。说明利用上述方法成功地对过套管电阻率测井仪推靠机构进行了优化设计，优化效果明显。

4 结论

1） 通过分析过套管电阻率测井仪推靠机构的工作原理，建立了其动力学模型；采用分目标乘除法来处理多目标函数的优化问题，使得多个目标函数转化为单一的目标函数，同时采用复合形法来求解，让优化问题得到简单而有效的解决。

2） 优化后的过套管电阻率测井仪最大测井直径比优化前的增大了30.08%；同时，优化后其所需最大驱动力比优化前减少了15.02%，成功实现推靠机构的优化设计，为国内过套管电阻率测井仪器的研制提供了理论参考。

3） 由于建模时对模型进行了简化和假设，优化设计的结果必然存在一定误差。

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Optimization Design for Pushing Device of Cased-hole Resistivity Logging Tool

Cased-hole resistivity logging tool is necessary for the cased wells，and the key structure，pushing device，largely affects its use performance.In order to increase the maximum longing diameter and decrease the needed maximum force of the cased-hole resistivity logging tool，it is important to optimize its pushing device.Based on the establishment of the dynamic model of cased-hole resistivity logging tool，maximum longing diameter and needed maximum force have been set as the optimization design goals，and the longest length of the unfolded springs，thickness of the springs，distance between the two hinge joints in active pushing arm and length of driving arm have been regarded as the design variables.Then an optimization design model has been given and solved by complex method.Finally，the optimization model has been applied in the optimization design of a logging tool pushing device，and the optimized results have been analyzed to verify the optimization effect.Research results provide a theoretical basis for the research of cased-hole resistivity logging tool.

cased-hole resistivity logging tool；pushing device；complex method；optimization design

TE938.5

B

10.3969／j.issn.1001-3842.2014.09.010

1001-3482（2014）09-0036-05

2014-03-25

赵宏林（1962-），男，江苏泰兴人，教授，博士，主要从事海洋石油装备研究，E-mail：zhaohl＠cup.edu.cn。