超高压输电线可听噪声预测方法研究

李永明，王玉强，徐禄文，沈 婕

(1．重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044; 2．重庆市电力科学试验研究院，重庆401123; 3．重庆市电力公司市区供电局，重庆400014)

超高压输电线可听噪声预测方法研究

李永明1，王玉强1，徐禄文2，沈 婕3

(1．重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044; 2．重庆市电力科学试验研究院，重庆401123; 3．重庆市电力公司市区供电局，重庆400014)

为了研究输电线的可听噪声，本文建立了灰色理论、径向基函数(RBF)神经网络、灰色RBF神经网络和小波神经网络四种预测模型，并分析了每种方法的特点。每种预测模型都考虑了影响输电线路可听噪声的环境、地理位置、导线、线路结构参数等14个因素。结合实例，利用各种方法对输电线可听噪声进行了预测。利用灰色理论进行预测时，首先通过灰色关联分析计算了每个因素的关联度，然后选择灰关联度大于0.8404的6个因素建立了GM(1，7)预测模型。通过计算分析，灰色预测的结果最差，嵌入型灰色RBF神经网络和小波神经网络的预测精度较高，其平均相对误差分别为2.222%和2.853%，因此它们可以用来预测输电线的可听噪声。组合预测方法的预测精度比单一预测方法的精度好，并且组合的方法可以提高预测的稳定性。

可听噪声;输电线路;灰色模型;RBF神经网络模型;灰色神经网络模型;小波神经网络模型

1 引言

随着人们生活品质的提高，超特高压输电线路的可听噪声越来越受到人们的关注。在设计超特高压输电线路时，可听噪声的大小是选择导线结构、影响造价的主要因素［1，2］。若在项目的设计初期就能够知道所要建设的输电线可能产生噪声的大小，将有利于控制输电工程的建设成本，并可降低后期的环保投资。输电系统产生的可听噪声，与同一声压级的一般环境噪声相比，输电线产生的噪声通常更令人不适［3］，因此有必要对输电线的可听噪声进行研究及预测。

目前，预测可听噪声主要有三种方法，一是利用模拟计算软件［4-6］，如SoundPLAN、CDEGS等软件进行输电线路噪声场的分析计算，但是软件的计算缺少典型噪声源的频谱数据库，预测结果的变异性比较大;二是利用经验公式［7-9］，预测精度较差，并且适用性不高;三是利用数学统计分析方法［10-12］。

灰色模型适用于少样本数据的预测，RBF神经网络具有自适应性、全局逼近性、容错性和极强的泛化能力，建立预测模型时不需要很多先验知识，而是根据输入输出数据直接建模，比较灵活、方便。根据组合预测的理论，灰色预测和神经网络预测组合可提高预测结果的可靠性和稳定性。而小波神经网络具有逼近能力强、收敛速度快的特点，并且能够避免局部最优等非线性优化问题。

2 输电线可听噪声的影响因素

输电线路可听噪声由表面电晕放电引起，其主要影响因素［13-15］有:①导线参数;②线路结构参数;③环境因素。

导线的主要参数有:输电线路的运行电压，导线分裂数、导线直径、导线分裂间距、导线截面以及导线的老化程度。线路结构参数包括不同的导线架线形式，相导线对地高度及相导线之间的距离。环境因素包括温度、湿度、风、导线表面状况、导线附近的质点以及导线上的水滴，以及由于不同的地理位置，导致气压、海拔和空气密度的不同。因此，在选择线路的参数时，一定要各方面因素综合考虑，开展具有通用性强、预测准确度高的输电线路可听噪声预测模型系统的研究将具有实际的应用价值。

3 输电线可听噪声的预测模型

3.1 灰色理论模型

灰色关联分析方法是一种系统分析方法，可弥补回归分析、方差分析、主成分分析等数理统计方法的不足。基于关联分析的多因素灰色模型预测方法考虑了多因素变化对可听噪声的影响，不需要过多的样本数据，适用于少数据的预测问题且具有较好的精度。

灰色GM(0，N)模型是一个零阶N个变量不含导数的静态模型;GM(1，N)是一个一阶N个变量的动态模型，它们的建模并不直接运用原始数据，而是利用原始数据累加生成所得的灰色数据进行建模，在一定程度上弱化了原始数据之间的随机性，提高了序列间的规律性。

3.2 RBF神经网络模型

如图1为一个n－h－m三层结构的RBF神经网络模型，该模型具有n个输入，h个隐节点，m个输出。其中x=［x1，x2，…，xn］T∈Rn为网络输入量，W∈Rh×m为输出权矩阵，b0，…，bm为输出单元偏移，y=［y1，…，ym］T为网络输出，输出层节点中的Σ表示输出层神经元采用线性激活函数。

图1 RBF神经网络结构模型Fig．1 Model of RBF neural network

3.3 灰色神经网络模型

(1)并联型灰色神经网络

在这种模型中，首先采用灰色模型和神经网络分别进行预测，然后对预测结果加以适当地有效组合作为实际预测值。其原理如图2所示。

(2)串联型灰色神经网络

图2 并联型灰色神经网络Fig．2 Parallel gray neural network

对同一已知数列，取用不同的数据建立GM模型，得到的预测结果是不同的。为了得到与真实值最接近的预测结果，可对多个灰色预测的结果使用神经网络进行组合，此即为串联型灰色神经网络，如图3所示。

图3 串联型灰色神经网络Fig．3 Series gray neural network

(3)嵌入型灰色神经网络

嵌入型灰色神经网络是在一般神经网络基础上，在其前加上一个灰化层对输入数据做灰化处理，在其后加上一个白化层对网络的灰色输出信息进行还原，以得到确定的输出结果，其模型如图4所示。

图4 嵌入型灰色神经网络Fig．4 Inlaid grey neural network

3.4 小波神经网络模型

小波神经网络是基于小波分析而构成的具有神经网络思想的模型，其与普通BP神经网络的根本区别是用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid函数。目前常用的母小波有Harr小波、Shannon小波、墨西哥帽小波、样条小波和Morlet小波。由于Morlet小波基有计算稳定、误差小和对干扰的鲁棒性好等特点［17］，所以本文采用Morlet母小波，即

现假定训练样本总数为N，输入层单元数为L，则第n个样本的输入为，输入层激励函数为线性变换(输出=输入);输出层单元数为S，第n个样本的网络输出为对应目标输出(实际输出)为n=1，2，…，N，中间层为小波变换层，小波基数目为M，其第j个小波单元的输出为为第j个小波的输入，其中i=1，2，…，S; j=1，2，…，M;aj为小波的伸缩因子，bj为小波的平移因子，Vji表示中间层第j个单元与输入层第i个单元之间的连接权，Ukj表示输出层第k个单元与中间层第j单元之间的连接权，网络结构图如图5所示。

图5 小波神经网络模型Fig．5 Model of wavelet neural network

上述网络结构中，任务是优化网络参数Vji、Ukj、bj、aj，并确定小波基单元数M，使得网络输出TPn和目标输出Tn达到最优拟合。目前，确定小波基单元数M的常见方法有:逐步检验法、F-检验法和遗传算法［16，17］，本文选择逐步检验法。

3.5 各种预测模型的应用方法及优势分析

由于超高压输电线可听噪声的影响因素有很多，上述的四种预测模型都是首先通过对数据样本进行训练，总结其规律性，得到各种影响因素和噪声之间的关系;然后通过输入影响输电线各种因素的参数大小，即可得到输电线可听噪声的预测值。方法简单，通用性强，预测精度高。

灰色理论主要是研究“小样本”、“贫信息”的不确定性系统，其建模所需的样本数据少，无须知道其分布规律及变化的趋势，建模简单，运算方便。对于输入变量很多时，即影响输电线可听噪声的因素很多时可以采用灰色关联分析来降低预测的复杂度，简化运算。RBF神经网络的非线性函数逼近能力强，全局逼近能力好，收敛速度快，非常适合于模型中各参数变化复杂的场合。灰色RBF神经网络组合了灰色理论和RBF神经网络各自的优势，预测稳定性好，可靠性高。小波神经网络可以避免网络结构设计的盲目性，收敛速度更快，存在全局最优解，逼近能力好。灰色RBF神经网络和小波神经网络通过不断的训练，选择合适的参数，可以用于各种模型的输电线可听噪声预测。

4 实例预测分析

4.1 可听噪声数据样本

本文利用文献［14］中的超高压输电线可听噪声数据为样本，进行RBF神经网络训练及预测;通过建立可听噪声值X1与影响可听噪声的因素Xi之间的关系来预测可听噪声。通过分析得知影响可听噪声大小的因素有:运行电压(X2，kV)，电流(X3，A)，温度(X4，℃)，湿度(X5，%)，风速(X6，m/s)，气压(X7，kPa)，海拔(X8，m)，导线直径(X9，m)，导线截面(X10，mm2)，背景噪声(X11，dB)，边相与边相间距(X12，m)，边相与中相间距(X13，m)，边相线高(X14，m)，中相线高(X15，m)。本文利用前12组数据进行训练，后3组数据进行预测验证。表1为超高压输电线可听噪声的数据样本。

4.2 实例预测结果分析

(1)灰色理论和RBF神经网络单一预测分析

在本实例中首先根据灰色关联分析，计算出本系统中各因素的关联度，其关联度值见表2，灰关联度的大小反应了各种影响因素和可听噪声的相关联程度的大小，即通过对比可以得知哪些因素是可听噪声的主要影响因素。选取关联度大于0.8404的6个主要影响因素(气压，海拔，导线直径，导线截面，背景噪声，中相线高)来对可听噪声进行预测，构成GM(1，7)模型，选择前12组数据进行训练，后3组数据进行检验;然后利用RBF神经网络对表1中的前12组数据进行训练，后3组数据进行检验。利用RBF神经网络预测时，使用的是工具箱函数newrbe，其对实例中线路编号为13-15的输电线可听噪声的预测结果见表3。

(2)灰色RBF神经网络组合预测分析

1)串联型灰色神经网络计算

首先根据灰色理论中的关联分析，计算出本系统中各因素的关联度，通过计算选取关联度大于0.8404的6个主要影响因素(气压，海拔，导线直径，导线截面，背景噪声，中相线高)的数据序列，利用GM(1，7)模型分别对1-10、2-11、3-12组的数据进行训练并预测，然后利用RBF神经网络模型进行预测，RBF采用的是newrbe方法，可听噪声的预测结果见表4。

表1 超高压输电线路可听噪声数据样本Tab．1 Data samples of audible noise for EHV transmission

表2 可听噪声各影响因素的灰关联度Tab．2 Grey correlation degree of various factors

表3 灰色理论和RBF神经网络的预测值(dB)Tab．3 Audible noise prediction values for gray theory and RBF neural network(dB)

表4 串联型灰色RBF神经网络的预测值(dB)Tab．4 Prediction value of series GRBF neural network(dB)

2)并联型灰色神经网络计算

首先利用灰色GM(1，7)模型和RBF神经网络模型分别进行预测，然后对其预测结果进行组合，组合的方式有线性组合和非线性组合。本文中利用了灰色理论模型和RBF神经网络模型进行了非线性组合，然后利用最优权方式进行了线性组合，它们对输电线可听噪声的预测结果见表5。其中RBF神经网络组合方式是利用了工具箱函数newrbe和newrb。

表5 并联型灰色RBF神经网络的预测值(dB)Tab．5 Prediction value of parallel GRBF neural network(dB)

从表5可以看出线性组合方式的预测结果最差，其预测的平均相对误差为8.89%，主要是因为线性组合的预测值仅介于两种方法的预测结果之间，故其组合的灵活性较差，适应力不强，但是线性组合的计算简单。利用RBF神经网络的newrb组合的预测精度最高，其平均相对误差为4.49%。newrbe组合方法的预测结果也很好，其平均相对误差为4.732%。

3)嵌入型灰色神经网络计算

利用灰色理论对原始数据进行累加，然后利用RBF神经网络的工具箱函数newrbe方法对累加后的数据进行训练及预测，然后对预测的结果进行累减还原，最终对实例中线路编号13-15的可听噪声预测结果，见表6。

表6 嵌入型灰色RBF神经网络预测结果(dB)Tab．6 Prediction result of inlaid GRBF neural network(dB)

(3)预测结果比较

整理各种预测方法的结果，计算并联型RBF神经网络预测结果的相对误差时利用newrb方法的预测结果，得到各种方法对输电线可听噪声的预测误差结果见图6。

图6 各种方法可听噪声预测值的相对误差Fig．6 Relative error for various methods

由图6可以看出，在本实例模型中，嵌入型灰色RBF神经网络的预测精度非常高，其预测结果的平均相对误差为2.222%。通过计算，基于GM(0，3)和newrb方法组合的并联型灰色RBF神经网络的预测误差分别为4.346%和4.135%，预测结果也很好。它们的预测结果都优于单一的预测方法，并且预测稳定性好，故可以用来进行可听噪声预测。而串联型RBF神经网络的预测结果相对较差，主要可能是利用灰色模型进行预测时，数据样本的选择不合适，导致预测结果比较差。

4.3 小波神经网络的可听噪声预测分析

同样，利用表1中的前13组数据进行小波神经网络训练，误差ε设定为0.001。在进行预测时，通过对样本的不断训练，选择合适的学习率和动量系数，直至满足误差条件，其预测结果如图7所示。

通过图7可知，小波神经网络的预测精度也比较高，其平均误差为2.853%，可以用来对输电线的可听噪声进行预测分析。通过与图6相比较可得知，在本实例模型中，小波神经网络的预测效果优于单一的RBF神经网络和灰色预测，但是其预测结果不如串联型和嵌入型的灰色RBF神经网络预测结果。不过小波神经网络能够避免神经网络在结构上设计的盲目性，具有更灵活更有效的函数逼近能力和更加快速的收敛速度。

图7 小波神经网络对输电线可听噪声的预测结果Fig．7 Prediction results of audible noise for wavelet neural network

5 结论

(1)灰色理论、RBF神经网络、灰色神经网络、小波神经网络方法都可用于超高压输电线可听噪声的预测，在实际应用中应根据需要选择合适的方法进行预测。

(2)通过计算分析，嵌入型灰色RBF神经网络和小波神经网络方法较单一的方法预测精度高，稳定性好，它们的平均相对误差分别为2.222%和2.853%;串联型灰色神经网络的预测精度较差。

(3)利用并联型的灰色神经网络进行预测时，分别利用了灰色理论和RBF神经网络的非线性组合方式，还有线性的组合方式。其中，线性组合方式的预测结果最差，其预测的平均相对误差为8.89%，其组合的灵活性较差，适应力不强，但是线性组合的计算简单。基于GM(0，3)和newrb方法组合的并联型灰色RBF神经网络的预测误差分别为4.346%和4.135%，预测结果也较好。

(4)小波神经网络在进行预测时要选择合适的初值、学习率和动量系数，并通过不断的训练比较，选取合适的隐层节点数。

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(，cont．on p.76)(，cont．from p.72)

Study of prediction method for audible noise of EHV transmission line

LI Yong-ming1，WANG Yu-qiang1，XU Lu-wen2，SHEN Jie3

(1．State Key Laboratory of Power Transmission Equipment＆System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400044，China;2．Chongqing Electric Power Test and Research Institute，Chongqing 401123，China;3．Urban Power Supply Bureau of Chongqing Electric Power Company，Chongqing 400014，China)

In order to study the audible noise of transmission line，4 prediction models which include gray theory，radius basis function neural network，grey-RBF neural network and wave neural network are established，and the characteristics of each method are analyzed．Moreover，14 factors which affect the audible noise of transmission line，such as environment，location，conductor and circuit structure parameter，are considered for each prediction model．When using grey theory to predict the noise，the gray correlation degree of each influence factor is firstly calculated by Gray correlation analysis，then 6 factors whose correlation degree is more than 0.8404 are selected to establish the GM(1，7)model．With examples，the prediction accuracy for Inlaid Grey RBF neural network and wave neural network is much higher，and the relatively error is respectively 2.222%and 2.853%，therefore，they can be used to predict the audible noise of transmission line．The combination prediction method has a higher accuracy than the single method，and it can improve the stability of prediction．

audible noise;transmission lines;grey model;RBF neural network model;grey-neural network model;wavelet neural network

TM723

A

1003-3076(2014)07-0067-06

2013-04-17

李永明(1964-)，男，江西籍，副教授，博士，研究方向为工程电磁场数值分析与电力系统电磁兼容和电磁环境保护;

王玉强(1986-)，男，山西籍，硕士研究生，研究方向为电力系统电磁兼容和电磁环境保护。