基于权值的引力搜索算法在电力系统最优潮流计算中的应用

肖儿良，林 蔚，毛海军，鞠军平

(上海理工大学电气工程系，上海200093)

基于权值的引力搜索算法在电力系统最优潮流计算中的应用

肖儿良，林 蔚，毛海军，鞠军平

(上海理工大学电气工程系，上海200093)

引力搜索算法是由Esmat Rashedi教授提出的新型启发式算法。本文将基于权值的引力搜索算法应用于电力系统最优潮流计算中。为对该算法的实用性进行研究，将其应用于标准IEEE30节点和标准IEEE57节点系统，并与粒子群和遗传算法进行比较。实验结果表明，改进的引力搜索算法能够有效地解决电力系统中的最优潮流问题。

电力系统;最优潮流;引力搜索算法;节点系统

1 引言

所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布［1］。传统的优化算法，是用如内点法、线性规划、非线性规划和二次规划来解决最优潮流问题。然而，这些技术的缺点是，在实际系统中的一些非线性特性如阀点效应，禁止操作区和分段二次函数，使得不能使用这些技术。因此，有必要改善优化方法来克服这些缺点和困难。

最近改进的启发式算法之一，是引力搜索算法(GSA)，这是基于牛顿万有引力定律规律的一种算法，它是由伊朗的克曼大学教授Esmat Rashedi等人于2009年提出［2］。GSA算法的最大特点是引力常数调整搜索的准确性，所以这是一个加速解决方案的过程。此外，GSA占用内存少，它的效率和带记忆功能的算法一样。本文提出了将基于权值的GSA算法应用于解决电力系统中的最优潮流问题。

2 引力搜索算法(GSA)

在牛顿万有引力定律中，两个粒子之间的引力是成正比于它们的质量而反比于它们之间距离的平方:

现在，考虑一N个粒子的系统。第i个粒子的位置:

其中，Maj是作用粒子j的惯性质量;Mpi是被作用粒子i的惯性质量;ε是一个很小的常数;Rij(t)是两个粒子i和j之间的距离:

给算法一个随机性的特性，假设施加在粒子i上的总引力大小为d维上其他粒子施加的随机引力的加权总和:

randj为［0，1］的随机数。因此，粒子i在d维上t时刻的加速度为:

则它的位置和速度可以计算如下:

万有引力常数G定义为如下函数:

其中，α为用户定义的常数;t为迭代次数;T为迭代总次数。则更新惯性质量:

其中，fiti(t)为时刻t第i个粒子的适应值;best(t)和worst(t)定义如下:

3 引力搜索算法的改进

GSA算法中，由式(11)可知，惯性质量mi(t)会随着适应值fiti(t)的变化而变化。惯性质量越大，则对其他粒子的吸引力越大，越容易达到最优值。为此，对粒子的惯性质量加一个权值，使惯性质量大的粒子惯性质量更大，而惯性质量小的粒子更小，这样可以提高搜索效率。定义权值αi(t)如下:

其中，Cmax和 Cmin为权值的最大和最小值;Mmax和 Mmin为惯性质量的最大和最小值;Mgi(t)为加上权值αi(t)后的惯性质量。

为避免陷入局部最优，定义kbest(t)为第t次迭代的质量较大粒子的个数，则kbest(t)一开始为所有粒子数目，随着时间推移，kbest(t)直线下降直至变为1。则式(5)可改写如下:

4 改进GSA算法的有效性论述

(1)由于每一个粒子依据万有引力的大小能观察到周围粒子的性能，所以万有引力可以看作一个信息传递的工具。

(2)由于每一个粒子受到它周围粒子的引力作用，所以每一个粒子能够看见它周围的空间。

(3)由于惯性质量越大的粒子吸引力越大，因此高质量的粒子惯性质量应更大以使所有粒子都朝最好的粒子位置运动。基于权值的引力搜索算法就是以此为目的。

(4)由于惯性质量越大的粒子运动越慢，而且其搜索空间容易被局限，所以惯性质量可以看作自适应学习因子。

(5)搜索精度受引力常数控制，因此引力常数应随时间而减小。

(6)GSA算法记忆力比较少，即占用内存比较少，但实验可以证明其工作效率与带记忆功能的PSO与GA等算法一样有效。

(7)由于惯性质量大的粒子吸引力越大，这样可以使得算法具有快速收敛性。而惯性质量越大的粒子运动也越慢，这样可以使得搜索更加精确。

5 OPF问题的改进GSA算法

OPF是一个非线性优化问题。基本目标是在满足各种等式和不等式约束的情况下，尽量减小目标函数的控制变量的设置。OPF问题可定义如下:

其中，F(x，u)为目标函数;x和u为因变量和控制变量。定义xT和uT如下:

其中，PG1为平衡节点发电机有功功率输出;VL为负载节点电压;QG为发电机无功功率输出;Sl为输电线路功率;PG2为平衡节点外发电机的输出功率;VG为发电机节点电压;QC为并联无功补偿的输出;T为调压变压器分接开关的位置;NPV为电压控制节点数; NPQ和NTL为PQ节点传输线数;NT和NC为调压变压器数和并联无功补偿节点数。

等式约束条件g(u，x)=0为基本潮流方程;不等式约束条件h(u，x)≤0，包括:发电机有功PGi、无功出力QGi、发电机节点电压幅值VGi、有载调压变压器Ti、可调无功电源无功注入QCi、负荷节点电压VLi的上下限制以及线路功率Sli的极大值限制;xT和uT可视为粒子的集合，可通过改进GSA算法计算出最优解。算法如下:①识别搜寻空间;②生成控制变量最大值和最小值之间的粒子群;③计算OPF的每个约束函数适应值;④更新G(t)，best(t)，worst(t)和Mi(t)，i=1，2，…，N;⑤计算不同方向的总引力;⑥计算加速度和速度;⑦更新位置;⑧重复步骤③～⑦，直到条件停止;⑨结束。

6 算例

6.1 算例1

将改进GSA算法应用于标准IEEE30节点系统，如图1所示。系统节点1、2、5、8、11和13处为6台发电机，线6-9、6-10、4-12和28-27各有一台变压器，此外节点10、12、15、17、20、21、23、24和29被选定为并联无功补偿节点。取100MVA为基准值，该系统总负荷需求为2.834pu。选取发电成本最小为目标函数，目标函数的描述如下:

式中，Fi和PGi为第i个发电机的燃料成本和输出;ai、bi、ci为第i个发电机成本系数;NG为发电机总数。

图1 电力系统标准IEEE30节点系统模型Fig．1 Power system standard IEEE30 node system model

改进GSA方法的最优燃料成本最佳控制变量设置见表1，三种算法收敛特性如图2所示，改进GSA算法与PSO与GA算法的燃料成本的比较见表2。从表2可以看出改进 GSA算法燃料成本为798.675143$/h，较PSO与GA算法好，且迭代次数与迭代时间要优于PSO与GA算法。

表1 IEEE30节点系统的最佳控制变量设置Tab．1 IEEE30 node system control variable settings

图2 IEEE30系统收敛特性Fig．2 IEEE30 system convergence characteristics

表2 IEEE30节点系统的模拟结果比较Tab．2 Comparison of IEEE30 node system simulation results

6.2 算例2

为评估GSA算法对更大电力系统解决方案的有效性和效率，将改进 GSA算法应用于标准IEEE57节点系统，如图3所示。IEEE57系统由80条传输线组成，节点1、2、3、6、8、9和12处为7台发电机，15条分支线处各有一台变压器，并联无功源被认为在节点18、25和53处，该系统总负荷需求为1250.8MW和336.4 MVar。

图3 电力系统标准IEEE57节点系统模型Fig．3 Power system standard IEEE57 node system model

运用式(23)，改进GSA方法的最优燃料成本最佳控制变量设置如表3所示，三种算法收敛特性如图4所示，改进GSA算法与PSO和GA算法的燃料成本的比较见表4。由结果可以看出，GSA算法得到的最优燃料成本为41695.8717S|/h，与其他两个算法相比，这是比较少的最好的结果。

图4 IEEE57系统收敛特性Fig．4 IEEE57 system convergence characteristics

表3 IEEE57节点系统的最佳控制变量设置Tab．3 IEEE57 node system control variable setting

表4 IEEE57节点系统的模拟结果比较Tab．4 Comparison of IEEE57 node system simulation results

7 结论

本文将改进的引力搜索算法应用于最优潮流计算问题，OPF问题是含等式约束与不等式约束的非线性优化问题。通过改进GSA算法与其他两种算法在IEEE30系统和IEEE57系统节点中的测试，结果表明改进GSA算法能够有效地找到系统控制变量的最佳设置，也证明了改进GSA算法解决最优潮流问题的鲁棒性和优越性。但解决方案中仍存在随机性的缺点，这需要进一步的改进。

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Calculation of optimal power flow problem using search algorithm based on weight of gravitation

XIAO Er-liang，LIN Wei，MAO Hai-jun，JU Jun-ping
(Department of Electrical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

The gravitational force search algorithm is a new heuristic algorithm proposed by Professor Esmat Rashedi．This article describes the search algorithm based on the weight of gravitation used in the calculation of the optimal power flow．Compared with the gravitational search algorithm，the algorithm adds a weight value on the inertial mass of the particles in every iteration of the process．The algorithm will be applied to the standard IEEE30 and standard IEEE57 node system，and is compared with particle swarm optimization and genetic algorithms．The power generation cost minimization is selected as the objective function，and the convergence of the three algorithms，the number of iterations and the computing time are compared．Experimental results show that the improved gravitational force search algorithm can be successfully and effectively find the best optimum control variable setting of the test system，and also the robustness and superiority of the improved the GSA algorithm for optimal power flow problem are proved．

power systems;optimal power flow;gravitational search algorithm;node system

TP230

A

1003-3076(2014)07-0062-05

2012-10-10

肖儿良(1969-)，男，湖南籍，副教授，硕士生导师，研究方向为电能质量与控制技术;林 蔚(1988-)，男，安徽籍，硕士，研究方向为电能质量与控制技术。