“做”数学,培养数感

王辉霞

数学课程标准在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养数感的问题。可见，让学生在“做”数学中建立数感，形成数感，发展数感，是新课程改革十分强调和重视的问题。

一、数感的概念

通俗地讲，数感是指学生对数的敏感性。广义地讲，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本素养。

数感对于学生的发展具有重要的意义和作用。培养学生的数感，可以让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量建立联系；可以让学生学会用数学的方法去思考、理解和解释问题，能从现实的情境中发现数学问题；有助于学生用数学的眼光去看世界，用数学的方法有意识地观察、认识和理解周围事物，有意识地将现实问题与数量关系建立联系；有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。

二、培养数感的策略

1.亲历建模过程，建立数感

数感是不能传授的，它是由學生在学习过程中有所体验、有所感受、有所领悟，产生对知识的深刻理解，获得数的敏感性，从而建立数感。现代教育心理学家高文武认为：“人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。”教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小、顺序等相对关系，体会数与运算，用数来表达、交流信息，使学生感应数无处不在，数就在自己身边，体验数的存在。学生动手操作是一种特殊的认知活动，在这一动态的活动中，既满足了学生好奇、好动、好表现等心理特点，又可以集中注意，激发动机。通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感，发展数感。比如：笔者设计了一道应用题：小明的存钱罐里有9张1角纸币、4张2角纸币和2张5角纸币，他要从钱罐里取出1元钱去买铅笔，他应该怎么拿？学生通过积极思考会找到很多运算方法：①5角×2；②5角+1角×5；③5角+2角×2+1角；④2角×3+1角×4；⑤2角×2+1角×6；⑥2角+1角×8；⑦2角×4+1角×2；⑧2角×2+1角+5角；⑨2角+1角×3+5角……这是开放题，题意清楚明白，表述通俗易懂，选材贴近学生生活。这类训练，能引导学生在活动过程中选择恰当的算法，对运算结果的合理性做出解释，不断增强对运算实际意义的理解，既能培养学生数感，又能让学生形成数感的具体表象。

2.重视实践应用，从生活中形成数感

数学来源于生活，并运用于生活。华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活关系的精彩描述。学生的生活是丰富多彩的，充满了好奇和想象。因此，数感的培养是要教师从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，充分利用好生活中的数学素材，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己试着去感知、发现数学就在身边。例如：在教学“100以内数的认识”时，笔者设计了这的的题目：老师想给每个小朋友一支铅笔，买了4盒（每盒10支）还多6支，你能帮老师数数看这里一共有多少支铅笔吗？开动脑筋想想，怎样才能数得最快？学生都有乐于助人的天性，对这样的问题又有一定的生活经验，这使得他们很乐意去思考、解决这个问题。在快乐地认识了100以内数的组成后，还可以联系学生的生活实际，请学生用100以内的数来说一句话。此时，学生还能充分展开想象，联系生活的诸多细节。“我家的电视机有23个频道。”“我们班有43名学生。”“我的校服是78元钱。”“我爷爷今年63岁了。”“我的生日是在10月28日。”等等。学生的回答，展现了生活中的各个方面。在交流的过程中，学生体会到100以内的数不仅可以表示一定的数量，还可以表示编号。教师在引入时采用学生熟悉的生活经验情境，这种教学让学生时时刻刻感受到数学与生活的密切联系，这样既培养了学生热爱数学、热爱生活的情感，又初步培养了数感。

3.激励学生猜测验证，从而发展数感

数学猜测是一种数学想象，能减缩思维过程，发展学生的数感。验证是指学生在进行探索之后，需要对结果进行的验证。如计算5.96×8.2，可以要求学生从两方面进行估算：一看因数中一共有几位小数；二看因数接近整数几，5.96接近6，8.2接近8，所以积一定在48左右。估算在人们日常生活中的应用非常广泛。教师要运用各种有利时机，创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。如这样一些问题：估计500张纸大约有多厚？一本书中有多少个字？走300步大约有多米？50克大米大约有多少粒？学校阶梯教室大约有多少个座位等。学生在进行大数目估算时很少会凭空估计，大多数学生能自觉地把估算的数平均分成若干份，数出或估计出其中一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍，用这种方法估算大数。当学生把一份数与大数比较时，感受了数的大小关系，了解了大数在生活中的应用。学生在这种估算活动中不但亲身感受到有一个可以展示自己的空间和学习的极大乐趣，而且促进了学生数感的内化。

发展学生的数感是数的学习的核心目标，学生数感的发展不是一朝一夕的事。作为一名小学数学教师，有责任让数感贯穿在具体的数学教学过程中，有意识地引导和培养学生的数感，从而提高学生的数学素养。