初中数学苏教版二次函数的教学实践

袁海艳

摘 要：现代教学要求的是培养学生的思维方式及解决问题的能力，不仅要熟练掌握知识还需要运用所学知识解决实践当中的问题。二次函数在日常生活中的广泛应用,使得其成为初中数学的重点部分。在二次函数教学过程中，应营造积极、和谐的学习氛围；沟通教学与生活、社会的联系，拓展教学的视野；通过小组合作探究学习发展学生自身能力。

关键词：二次函数；情境设计；归纳总结；图象与函数随着教材的不断改革，传统的教学已经不能适应现代教学要求。现代教学要求的是培养学生的思维方式及解决问题的能力，不仅要熟练掌握知识还需要运用所学知识解决实践当中的问题。二次函数在日常生活中的广泛应用,使得其成为初中数学的重点部分,因此，运用何种教学方式对学生的学习效果起着不可忽视的作用。

而苏教版启智性新课程倡导在广阔的生活背景下,把握数学结构的本质,撷取其中鲜活、富有想象的原型，从中提炼、构建数学问题，训练学生思维方式与灵活解决问题的能力。这就需要老师与学生进行良好的互动，包括师与生、生与生的交往互动，我认为应解决以下几个问题：

（1）营造积极、和谐的学习氛围；

（2）沟通教学与生活、社会的联系，拓展教学的视野；

（3）通过小组合作探究学习发展学生自身能力。

在二次函数教学过程中，通过以下几点解决这些问题：

一、情境设计引入问题

课堂情境的创设，不仅存在于课堂开始，而且充满课堂教学的整个时空，努力使之沟通教学与生活、社会的联系，延伸课堂的视野。同时，我也通过创设问题情境以及学生在交往过程中的信息反馈，营造活泼、热烈的交往场景：教师富有激情的语言穿插；学生在宽松、和谐的气氛中进行讨论，发现问题并解决问题，使学生在整个课堂中完成了由感性到理性的升华、知识的拓展。

在这节课开始的时候，先温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣。在课堂的开始，帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应的就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量。进一步巩固，对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在PPT上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠０），正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数），反比例函数ｙ＝k/x（ｘ是不为０的常数）的形式。

然后创设问题情境，激发兴趣。在PPT上给出实际问题，例如，现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答，也可进行小组讨论，培养合作意识。通过对面积与矩形长度关系式的观察与讨论引出二次函数关系。

这节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二、归纳总结，提出概念

通过上述例子，引入二次函数关系式：一般的，如果y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a不为0），那么y叫做x的二次函数。这样就将二次函数的概念与实际生活联系起来，使学生更易理解，同时也提起了学生的学习兴趣。在让学生熟练掌握概念的基础上，还要将取值范围明确告知学生，a不可以为0，若a为0，函数就会变为一次函数。这时可以举出几个函数的例子让学生判断是否为二次函数，以便准确理解二次函数的含义。

同时还要让学生理解，x和y之间的关系不单是方程式，它还表达了两个未知数间的变量关系，也就是说可以用一个未知数表达另一个未知数。在上面的例子中，矩形的长为自变量，篱笆围起的面积为因变量。长的变化引起面积的变化，通过这样的讲解与比较让学生清楚地明白函数与方程式的区别。

三、弄懂图象，理解图象与函数的关系

二次函数图象的学习也是二次函数教学的重难点，熟悉理解二次函数的图象特点，加深图象与函数之间关系的理解，不但能帮助学生理解二次函数的概念，还可以提高学生解决问题的能力，要引导学生建立清晰的函数图象，在遇到二次函数时，能准确画出图象，并且能够准确描述顶点坐标，开口方向以及对称轴等内容，让学生掌握二次函数的本质特征。

先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究。大家知道一次函数的图象是一条直线，那么，二次函数的图象是什么呢？

请同学们用描点法画出y=ax2（学生分别画图，教师巡视了解情况），再画出y=ax2+bx+c。

给出以下的问题，让学生进行自由探索，填空：已画好抛物线的顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而减小。当ｘ＝＿＿＿＿＿时，函数ｙ的最大值是＿＿＿＿，当ｘ＿＿＿＿０时，ｙ＜０。教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数y=ax2+bx+c（ａ≠０）的图象和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值。

引导学生以小组为单位，对以下问题进行合作探究：每个图象与ｘ轴有几个交点？一元二次方程ｘ２＋２ｘ＝０，ｘ２－２ｘ＋１＝０有几个根？验证一下一元二次方程ｘ２－２ｘ＋２＝０有根吗？二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和ｘ轴交点的坐标与一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根有什么关系？并引导学生对二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象和ｘ轴交点的三种情况进行归纳总结。

培养学生的思维方式及解决问题的能力，将二次函数的概念与实际生活联系起来，使学生更易理解，同时也提起了学生的学习兴趣。在让学生熟练掌握概念的基础上加深图象与函数之间关系的理解，不但能帮助学生理解二次函数的概念，还可以提高学生解决问题的能力。

参考文献：

［１］刘小忠．苏教版初中数学“二次函数”的教学实践［Ｊ］．中学生数理化：学研版，2011（12）.

［2］蒋国元．浅谈苏教版初中数学实践活动中学生能力的培养．科学大众：科学教育，2010（12）．

［３］涂胜德．初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思.数学学习与研究，2011（22）.

（作者單位 徐州市特殊教育学校）

?誗编辑 杨兆东