中学数学教学中高等数学的应用现状及原因浅析

闫李铮 李三平

摘 要 新课程改革下，不论是课程标准还是教材内容，都更多地体现了高等数学与中学数学的联系，然而现实教学中却鲜有教师能在“高观点”的指导下进行中学数学教学，如何将高等数学和中学数学教学有效联系起来成为了一个备受关注的问题。本文主要探讨中学数学教学中“高观点”的应用现状，原因分析，意见建议，旨在引起广大中学数学教学从业者及研究者的关注。

关键词 中学数学 高等数学 应用现状

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 研究背景

19世纪末20世纪初，英国爆发了一场数学教学改革运动——“克莱茵-贝利运动”。在这次运动中，德国数学家F.克莱茵出版了《高观点下的初等数学》这本名著，他强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学教学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容，并主张用几何变换的观点改造传统几何内容。在我国，随着中学数学教学的改革，很多高等数学的内容已经下放到了中学数学当中，并且在高考中也有越来越多的以高等数学为背景考查学生思维能力的题型出现。因此，在实际课堂教学中，教师能否用高等数学的思想方法“居高临下”地指导教学就显得越来越重要。

新课程改革后的中学数学教材被分为必修课程和选修课程两大部分，其中必修课程的五个模块包含了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的大部分，还新增了向量、算法和概率统计等内容；选修的4个系列多是为了满足不同学生的未来发展而设置的教学内容，其中既有中学课程内容的延伸，又有数学的一些应用实例，其中还涉及到当代数学的一些前沿课题，同时又兼顾了数学史的内容，凸显了数学的思想和方法。从课程内容上来看，必修和选修的内容都体现了在中学数学教学中“高观点”的要求。

2 高观点对中学数学教学的重要作用

2.1 有利于学生认识中学数学的本质以及对疑难问题的理解和解释

众所周知，由于中学生的智力发展水平与现有知识水平，在中学数学中一些涉及数学本源的问题，往往难以在中学数学体系中给出圆满的回答，经常需要运用高等数学的思想方法才能更好地解释。例如，在中学教材中只介绍了“两个复数是不能比较大小的，只能说明相等或不相等”，而没有给出相应的解释，为什么不能比较大小这个问题就不是在初等数学体系里能够说得清楚的。还如为什么0.9的无限循环等于1，这个问题也是很难用初等数学知识给出完美解释的，另外还有很多类似的问题。因此只有在高观点下认识中学数学才能更好地抓住问题本质，提出解决办法。

2.2 有利于学生挖掘和应用数学思想方法

数学思想方法分为三个层次：（1）数学中的一般固定方法，如，配方，换元，待定系数等；（2）带有逻辑性的方法，如，分析法，综合法，归纳法，反证法等；（3）更高层次的思想方法，如，函数与方程，数形结合，划归与转化，分类讨论等。这三类思想方法是循序渐进的，如果我们单纯地停留在初等数学研究的层面上，就很难体会到数学思想方法传授的一般规律，只有站在更高的层次去观察研究，才能巧妙地在我们的数学教学活动中运用最合适的基本思想方法，从而达到数学教育的目的。

3 中学数学教学中高等数学运用现状

通过在不同中学的多次听课活动中发现，虽然在新课程的选修模块中有很多涉及到高等数学的课程内容，在实际的课堂教学中几乎全部教师会把这部分非高考内容略掉，新课程对数学教学“高观点”的要求并没有得到体现。同时几乎很少有教师在数学课堂中会用到高等数学的方法内容，高等数学和中学数学教学严重脱节。下面是对一些在职教师关于“在数学课堂中运用高等数学思想方法”情况的一问卷个调查，调查对象是深圳市多所中学数学教师。实际发放问卷21份，收回有效问卷16份。

问卷结果显示，61%的教师表示对高等数学内容遗忘较多，这也是制约运用高等数学思想指导教学的主要原因，74%的教师认为高等数学内容与中学数学相关程度不高，仅有不足10%的教师表示偶尔会在课堂教学中运用到高等数学的思想方法。

4 相关原因分析

4.1 高等师范院校数学系的课程内容没有给学生以“居高临下”的引导

高等师范院校数学系开设了门类众多的高等数学课程，包括高等代数，数学分析，解析几何，近世代数，概率统计，常微分方程等等，这些课程与我们在中学时所学习的内容的研究对象，研究方法都大有不同，并且在这些课程的教材中，几乎看不到与中学数学的直接联系，学生难以看到应用高等数学观点指导中学数学的实例，因此学生很难将高等数学所学内容和中学数学联系起来，往往出现大学里埋头苦学高等数学，却渐渐遗忘中学数学内容，而大学毕业，进入中学工作以后又只埋头钻研中学数学，将高等数学抛于脑后，这就是典型的“学不能致用”的情况。

4.2 高等师范院校数学系的数学课程没有突出其“师范”特点

高等师范院校高等数学的课程设置往往和非师范院校并无太大区别，着重点都在高等数学内容和知识的讲授，并没有过多地涉及高等数学与中学数学之间的联系。然而，作为一个即将成为中学教师的学生，他们更需要学习的是如何将所学到的知识运用到今后的中学数学教学中，如何用高等数学的思想方法去指导中学数学教学工作的相关实例，但是我们师范类院校的数学课程设置中并没有突出体现这一点，学生工作以后往往居高不能临下，居高不会临下。

4.3 与我国基础教育目前的评价体系有关

虽然国家大力提倡素质教育，新的课程标准也体现了素质教育的要求，但是目前我国的中学数学教育仍然是以应试为主，数学仅仅是一种进行入学筛选的条件，取得好的成绩成了学生、教师、家长的主要目的。在这种情况下，教师的教学，学生的学习，都是围绕应试这一中心来进行。因此中学数学教材中高考不做要求的能够联系高等数学的部分选修内容，往往在教学过程中略讲或不讲，并且教师每天疲于试题编制，作业批改，也没有精力和时间去研究高等数学对中学数学的指导作用。

5 改进措施和建议

5.1 高等师范院校的数学教师教育应该更专业

为了解决中学数学教师居高不能临下，居高不会临下的问题，师范院校的教师教育必须突出其“师范”特点，必须更专业。数学系的课程设置需要改变，不仅要讲授学科知识本身，使学生学会和掌握高等数学的内容和思想，更需要在教学过程中展示应用高等数学思想指导中学数学的实例，使学生体验高等数学和中学数学的联系，让学生学会在中学数学教学中应用高等数学的相关思想方法，将师范类院校高等数学教育和普通院校高等数学教育区分开来，突出师范类特点，即与中学数学相联系的特点。

5.2 中学数学教师应树立“居高临下”的意识

许多教师教中学数学就只关注中学数学的做法是不正确的，想要作一名优秀的中学数学教师，用高等数学的思想方法武装自己是必不可少的，我们必须要树立起“居高临下”的意识，在平时的教学活动中要有意识地去寻找高等数学与中学数学的联系，要主动地思考如何将所学的高等数学的思想方法运用在教学中去，这样才能从更高的角度去认识理解中学数学中的内容，更好地指导中学数学教学。

参考文献

[1] 李三平.高等数学与中学数学[M].陕西师范大学出版社，2006（9）.

[2] 张劲松.“高观点下的初等数学”的功能分析[J].湖北大学成人教育学院学报，2004（2）.

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[4] 侯维民.从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系[J].数学教育学报，2003（3）.

[5] 张劲松.论“高观点下的初等数学”及其在新课标中的体现[J].数学教学研究，2008（4）.