投入产出法在经济分析中的应用

2014-05-30张晓彦

河北北方学院学报（自然科学版） 2014年2期

张晓彦

（山西水利职业技术学院，山西运城044004）

经济系统内各部门间是相互联系、相互依存的。每个部门在生产过程中都要消耗自身及其他部门提供的产品或服务（称之为投入），同时每个部门也向自身、其他部门及社会提供自己的产品或服务（称之为产出）。投入产出数学模型就是应用线性代数理论，研究经济系统各部门之间投入产出关系的经济数学模型。该方法最早由美国著名的经济学家瓦·列昂捷夫（W.Leontief）提出，并于1973年获得诺贝尔经济学奖，是目前比较成熟的经济分析方法。

某城市有3个主要企业煤矿、电厂和地方铁路作为它的经济系统。开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.35元的运输费；生产一元钱的电力，电厂要支付0.40元的煤费，0.05元的电费及0.10元的运输费；提供一元钱的铁路运输服务，需消耗0.45元的煤费、0.10元的电费和0.10元的运输费。在某个星期内，这3个企业都收到订单（系统外部需求）：煤矿得到50 000元的订单，电厂得到价值25 000元的供电要求，地方铁路得到价值30 000元的运输要求。这3个企业能生产出满足外部需求的产值，首先要满足系统内部互相间的需求以维持正常运行，需要求出每个企业在这个星期内的总产值应为多少，才能完成收到的订单任务。

1 经济系统各企业间直接消耗

1.1 分析问题

由于煤矿在开采煤时既要用电又要支付运费、电厂在生产电力时既要用煤也要用电等。所以系统内的每个部门既是生产部门又是消耗部门，消耗系统内部产品称为 “投入”，生产本部门的产品称为 “产出”。根据以上实际问题给数据列表（表1）。

表1中的元素称为直接消耗系数，由这些元素写成矩阵

表1 直接消耗系数表（元）

称为直接消耗矩阵，元素tij为生产单位价值第j种产品所要消耗的第i种产品的价值。

1.2 建立模型

设煤矿、电厂和地方铁路本星期生产的总产值分别是x1、x2和x3元，则

以上方程组以价值的形式说明了每一企业的消耗、外部需求和总产值之间的关系，即：系统内各企业的消耗＋外部需求＝总产值

将以上方程组写成矩阵，形式如下：

若设：X为产出向量，T为直接消耗矩阵，D为最终需求向量，则上述方程组可写为

即

其中I是单位矩阵，矩阵（I－T）为该系统的列昂捷夫矩阵。

1.3 计算

在本星期中，煤矿、电厂和地方铁路的总产值分别大约为114 458、65 395、85 111元时，才能完成订单要求。

由于得到了系统各个企业的总产值，可以利用直接消耗系数矩阵T计算每个企业分别用于系统内部其他企业的消耗。

计算直接消耗

矩阵每一行即为各企业分别用于系统内部其他企业的直接消耗。

1.4 投入产出表（表2）

表2 直接消耗与最终需求表（元）

2 经济系统各企业间的完全消耗

将完全消耗矩阵取近似得到完全消耗系数（表3）。

在某个企业生产或提供服务时，对任何一个产品的直接消耗还蕴含着对其它产品的间接消耗。例如铁路在运输时直接消耗了煤，但还通过消耗电而间接消耗了煤，因为电的生产需要消耗煤。这样某企业生产单位产值的产品而对其他某一企业的总消耗值称为完全消耗。

设煤矿、电厂和地方铁路生产单位产值对煤、电、铁路运输的总消耗值（即完全消耗）分别为cij，则

将直接消耗矩阵与完全消耗矩阵对比分析。

表3 完全消耗系数表（元）

可知：完全消耗＝直接消耗＋间接消耗

由以上计算数据得

即

将间接消耗矩阵取近似得到间接消耗系数（表4）。

3 结论

从研究分析可以看出：直接消耗矩阵与完全消耗矩阵反映了煤矿、电厂和铁路在生产上的需求关系。完全消耗矩阵从更深层次上揭示了系统内各企业在生产上的相互依赖关系。从表2、表4看出，该城市要扩大煤的生产每周增加产值1万元，那就不仅需要相应增产（0.25＊1万元）的电和（0.35＊1万元）的运输费用作为直接消耗，而且还将大约有（0.46＊1万元）的煤、（0.20＊1万元）的电和（0.27＊1万元）的运输费用作为间接消耗，这对经济系统的计划决策者而言是极重要的数据。在企业或部门扩大生产而进行投资等问题上，要充分考虑其他部门的承受能力。

投入产出数学模型为合理制定经济系统的生产计划提供了一种科学的方法。根据社会需要确定社会产品的原则，先通过对计划期需要量的预测，确定系统各部门的最终产品，再利用投入产出数学模型推算出各个部门的总产品，在此基础上编制经济系统计划期的投入产出表，作为安排各个部门计划期生产活动的依据，从而使经济系统达到平衡。