遗传算法在数字滤波器中的设计应用

王 欣

(安徽绿海商务职业学院 继续教育学院，安徽 合肥 230601)

1 遗传算法的基本原理

遗传算法是对现实世界中生物在社会和自然环境的影响下进化和遗传中形成全局优化概率搜索的一中自适应的算法，这个算法为人类提供了一种在解决复杂问题的过程中把问题优化的通用的思想框架结构。

数字信号处理的过程实际就是从噪声中提取有效信号的过程，而这些问题也就是提取最优解的问题，将遗传算法应用到网络信息中的数字滤波器过滤的设计中是一次崭新的尝试。而这些远远不能满足数字化与信息化的处理速度，所以根据遗传算法的特点，将其应用在滤波器的发展上。如图1，解决实际问题时遗传算法的流程中:

图1 解决实际问题时遗传算法流程图

(1)编码:遗传算法在处理空间参数时不能直接进行，需要将遗传空间中的自由基因按照一定的结构排序组成个体或染色体的代码。

(2)初始种群的选取:这个选取的过程是从随机的个体中产生，但是按照一定的策略选取最好的个体加入到群体中，最终形成预先确定的个体规模。

(3)遗传过程:这个过程是对选择、交叉、差异三个遗传算子的操作。这个操作是高效的无向检索，是个体最优的随机迁移规则。

2 网络应用的数字滤波器设计方法

信号是独立变量的函数，这个自变量可以是时间、空间位置等。而因为自变量时间是连续取值的，所以称之为连续时间信号。通常所说的模拟信号，它不仅在时间上连续，在幅值上也是连续的，它是连续信号的特例。而模拟信号与数字信号存在下述转换:

图2 模拟信号与数字信号的转换

随着滤波器在科研、教育及军事等方面的广泛应用，按其特性又被划分为很多种类。通常，按所用元器件来分:无源和有源滤波器两种。按其频率响应的特性有源滤波器可以分为:低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)四种。按信号处理的方式:模拟滤波器、数字滤波器。

本课题研究的主要是改进的遗传算法在数字滤波器中:依使用和实现方法来分类通过卷积(convolution)来实现的FIR滤波器(主要包含有窗口设计法和频率采样法)和通过递归(recursion)来实现的IIR滤波器(主要包含:脉冲响应不变法和双线性变换法)的应用。

FIR滤波器的窗口设计方法主旨是，从时域出发用FIR滤波器的频率响应

来逼近理想的Hd(ejω)，用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，最直接的方法是用一个长度为N的窗口函数ω(n)来截取hd(n)，即:

它的频率采样法从频域出发，对理想的频率响应Hd(ejω)加以等间隔采样Hd(ejω)|=2πk/N=Hd(k)。它的最优化设计则是将所有的采样值皆作为变量，以获取最优结果。常用准则是均方误差最小准则和最大误差最小化准则。

IIR滤波器通常的设计方法有两种:先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，由于模拟的网络综合理论已发展成熟，产生了很多高效率的设计方法，不再受局限;另外即是最优化设计方法，首先确定一种最优准则，然后求此准则下的滤波器的系数ai和bi，这种设计不需要通过模拟滤波器这一中间环节，也称为直接法。

常见的滤波器算法有:算术平均值滤波、加权平均值滤波、滑动平均值滤波、中值滤波、防脉冲干扰平均值滤波、程序判断滤波、低通滤波和复合数字滤波。

3 基于遗传算法的数字滤波器的设计

3.1 遗传算法在FIR滤波器中的应用

(1)对过渡带中采样值进行初始编码;

(2)随机产生初始种群，个体数目一定，在遗传算法的每i代中，对第j个估计参数译码得到一个T1，并计算出对应的阻带最小衰减Asij，通过下式计算出该估计参数的适应度fij，即:

fij越大说明此最小衰减Asij适应度越大，被保留的可能性越大，否则就会被优解淘汰;

(3)依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体可能被淘汰;

(4)按照一定的交叉方法和交叉概率产生新的个体;

(5)按照交叉和变异产生新一代的种群，返回(3)。

3.2 遗传算法在IIR滤波器中的应用

(1)设定遗传算法中的参数，随机初始化群体，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码;

(2)计算函数E，将其作为适应度函数，计算其最小值

(3)～(7)同FIR滤波器中的应用中的同号步骤。

4 仿真结果

(1)用一般算法实现数字滤波器的程序代码及仿真结果:

图3 本例题一般算法的仿真结果(T1=0.5，As=40.0129 dB)

(2)本题基于遗传算法设计的仿真结果

图4 本例题遗传算法的仿真结果(T1=0.5378，As=42.7136 dB)

通过比较图3和图4仿真结果表明，使用遗传算法得到的滤波器幅度响应曲线明显优于查表法，且寻找到了合适的过渡带采样值，取得更大的阻带最小衰减。而且一般算法的最小衰减险些不满足题目要求。但作为遗传算法因其随机性较大，每次执行结果均有变化，在选取最佳的仿真结果这方面有待发展。

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