Matlab软件在“天线与电波传播”课程中的应用
2014-05-29邹全
邹全
(常州工学院电子信息与电气工程学院,江苏 常州 213002)
“天线与电波传播”是通信及电子类专业学生的一门很重要技术基础课,本课程着重介绍有关天线设计和天线性能的基本理论和电波传播的基本知识。充分掌握这些内容,不仅可以帮助学生加深对电磁场和电磁波基本理论的理解,还可使学生在该理论的指导下进行简单天线和传输系统的设计。[1]
天线的理论分析都是建立在电磁场理论分析的基础上的,求解天线的过程非常繁琐和复杂。在课程教学过程中,学生们对电磁波极化、天线的E/H面方向图、天线阵方向图与阵元间距和相位差之间的关系等概念和内涵难以理解和掌握。而教材中关于这些概念的讲解图示又局限在纸面的二维静态显示,加大了学生的理解难度。[2]为了使学生加深对概念的理解,采用Matlab软件仿真出极化波、天线的E/H面方向图、天线阵方向图与阵元间距和相位差之间的关系等。通过仿真结果的动态演示方式和仿真图,形象直观地描述这些概念和各个参数之间的关系。
1 对称振子立体方向图的实现
对称振子是两段等长的导线,中间馈电构成的振子天线,可以构成实用天线。对称振子的方向函数为:
这也是对称振子E面的方向函数,在H面上,方向图是圆。通过Matlab编程实现对称振子的立体方向图。
Matlab中要实现动画的演示,主要用到3个命令moviein命令、getframe命令以及 movie命令。编程的步骤如下:
①首先使用moviein命令对内存进行初始化,创建一个足够大的矩阵,moviein(n)可以创建一个足够大的n列矩阵;
仿真结果如图1所示。
图1 对称振子立体方向图
仿真结果是一个动态演示过程,演示了l从0.1λ 到2λ,θ从0°到180°,φ 从0°到 360°的一个变化过程,很形象生动。通过仿真,学生对方向函数的公式掌握得更加牢固,更能理解了。
上面实现对称振子的立体图演示,对称振子的E面方向图是二维空间仿真,相对要简单一些,具体步骤如下:
①给出θ,φ的取值范围,l的取值和对称振子方向图函数表达式;
②采用polar画出极坐标图。
仿真结果图如图2所示。
对于对称振子的E面方向图的仿真,l分别为 0.1、0.5、0.65、0.75、1.5、2,对应产生了 6 幅仿真图。由图验证了当l≤0.5λ时,对称振子上各点电流同相,阵子越长,θ=90°方向上的辐射越强,波瓣宽度越窄。当l=0.5λ时,振子上出现反相电流,开始出现副瓣。当振子的电长度继续增大至l=0.72λ后,最大辐射方向将发生偏移,当l=1λ时,在θ=90°的平面内就没有辐射了。
图2 对称振子E面方向图
2 方向图乘积定理的实现
方向图乘积定理在学生学习过程中是一个重点和难点。如果用计算的方式画图,一不精确,二不美观,而采用Matlab对阵因子方向图、方向图乘积定理进行仿真,不仅能够帮助学生理解和掌握二元阵基本理论,还能起到复习半波振子理论的作用,提高学生的学习效率与积极性[3]。下面就平行二元阵中的等幅二元阵进行了仿真。在等幅二元阵中阵因子为:
半波振子的方向函数为:
根据方向图乘积定理,二元阵在E面的方向函数为:
取3种不同的间距距离分别对阵因子和二元阵E面方向图进行了仿真。仿真步骤如下:
①设波长为1,相位差为π/2,设置二维极坐标轴、自由空间相移常数以及振子间距;
②列出振子在二维极坐标上的相位差函数式、阵因子的函数式、半波振子在E面方向上的方向函数式和二元阵E面方向函数式;
③采用polar画出阵因子和二元阵E面方向图的极坐标图。
图3显示的是阵因子方向图和二元阵E面方向图。
通过仿真结果可以看出随着间距d的增加会导致波瓣个数增多,加大波程差的变化范围,波程差由路径差(Δr=dcosδ)决定。
图3 阵因子方向图和二元阵E面方向图
3 双极天线平面方向图的计算
双极天线就是水平对称振子,由自由空间对称振子方向函数和镜像阵因子按方向图乘积定理得到双极天线的方向函数。
1)当镜像为负镜像时,方向图函数为:
当φ=0°的xoz面就是双极天线的垂直平面,仿真步骤与对称振子的方向图函数类似,具体如下:
①设定l为0.25,给出h的取值,列出方向图函数的表达式;
②采用polar画出极坐标图。
仿真结果如图4所示。
图4 l=0.25时,负镜像双极天线的垂直平面方向图
当负镜像时,双极天线的垂直平面方向图与负镜像时阵因子的方向图一致。随着h增大,波瓣数增多。
2)当镜像为正镜像时,方向图函数为:
当φ=0°时双极天线的垂直平面,仿真过程与负镜像双极天线的垂直平面方向图过程一样,只是在设置方向图函数表达式的时候镜像阵因子的表达式有所不同。仿真结果如图5所示。
当正镜像时,双极天线的垂直平面方向图与正镜像时阵因子的方向图一致。随着h增大,波瓣数增多。
3)水平平面方向图
当Δ一定,天线辐射场随φ变化的关系图,这里取Δ=60°,负镜像时,仿真结果如图6所示。
图5 l=0.25时,正镜像双极天线的垂直平面方向图
图6 a=45°时,负镜像双极天线的水平平面方向图
4 抛物面天线的增益因子计算
抛物面天线的增益为:
其中,增益因子 g=υηA。
1)面积利用系数
2)口径截获效率
根据上面公式,通过Matlab分别对面积利用系数、口径截获效率和增益因子进行仿真,在用Matlab进行仿真的时候,主要是面积利用系数、口径截获效率和增益因子的表达式的表示形式是难点,这是由于式子里面有积分,积分函数式采用quad函数。函数表达式里有分母和分子,将分子和分母写成子函数,则主函数要用哪个函数就可以直接调用。
仿真结果如图7所示。
从图中可以看出,面积利用系数、效率变化关系正好相反,而增益因子也存在一个最大值。
5 结语
图7 面积利用系数、口径截获效率和增益因子的仿真结果
在“天线与电波传播”的教学过程中,引入Matlab软件进行图示化教学,并让学生自己参与Matlab仿真编程,激发学生的学习兴趣,加深了学生对一些概念和公式的理解,引导学生独立思考天线和电波传播的相关知识,还锻炼了学生的动手实践能力,从而提高课堂教学效果。
[1]宋铮,张建华,黄治.天线与电波传播[M].西安:西安电子科技大学出版社,2007.
[2]赖颖昕.基于Ansoft HFSS的电磁场与电磁波课程图示化教学[J].东莞理工学报,2012(1):104-108.
[3]侯维娜,刘占军.Matlab在二元阵方向图乘积定理教学中得应用[J].科学咨询:科技·管理,2011(7):109,111.