基于EEMD和能量算子解调的滚动轴承故障诊断

杨旸（中国船舶重工集团公司第七一○研究所，湖北宜昌443003）

滚动轴承故障诊断方法常分为平稳信号法和非平稳信号法，其中平稳信号法应用广泛，包含时域法和频域法。时域方法中，常将统计参数法作为时域方法中最有效的方法。统计参数主要包含有量纲指标和无量纲指标两大类。时域方法是一种很好的特征提取方法，但不能分辨出故障类型。频域分析方法是从整个频域上对振动信号进行处理，不能针对包含故障冲击的特定频带进行高分辨率分析，不能克服谐波分量对故障冲击特征提取的影响问题。在时频域信号处理方面，小波分析作为一种时频域分析方法，具有多分辨率等优点。但小波分析和频域分析方法一样，仍是一种基于基函数的分析方法，经小波分解后的每个分量失去了物理意义[1]。经验模式分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）得到了广泛应用，该方法采用基于信号自身的自适应广义基，避免了小波基函数的选择，同时是一种很好的自适应分解方法。但EMD分解易存在频率混叠现象，因此Huang提出了集成经验模式分解（EEMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition)信号分解方法[2]。Y Lei将EEMD引入到滚动轴承故障诊断中，并取得了良好的效果[3,4]。Z.K. Peng等利用EEMD相对于EMD的优势以改进HHT，并和基于小波包的时频分析在振动信号处理中做了比较[5]。能量算子解调[6]可以对单分量调幅调频(AM—FM)信号进行解调，并能有效计算信号的瞬时幅值和瞬时频率，特别适用于处理信噪比较高、瞬时频率变化较缓慢的信号，主要用于提取单分量调幅调频信号的幅值包络和瞬时频率，在语音信号、图像处理等领域得到了广泛的应用。因此本文在EEMD分解的基础上，对分解后的结果进行能量算子解调分析，最后利用谱分析得出诊断结果，并建立滚动轴承单自由度模型以对本文方法进行数值分析验证。

1 EEMD算法

EEMD是一种噪声辅助的信号分解方法，通过在原始信号中添加白噪声并对其进行EMD分解，最后利用多次分解后的结果进行集总平均计算。

EEMD算法流程如下：

（1）向信号x(t)加入正态分布白噪声。

（2）将加了白噪声的信号经EMD分解成各IMF分量,imc，其中i=1，2，. . . N，m=1，2，. . . M； N为IMF的个数，M为加入噪声的次数。

（3）重复步骤(1)~(2)，每次加入新的白噪声序列 nm(t)。

（4）将每次EMD分解得到的IMF集总均值作为最终结果：

2 能量算子解调

变幅值 ()at和变相位()tφ的信号 ()xt为

其瞬时频率为ω(t)= φ(t)= dφ(t)/dt，定义能量算子ψ，

式中，x=dx/dt, x= dx /dt，

离散信号 ()xt的能量算子解调可定义为

可见，每一瞬时时刻能量算子解调的计算只需要三个采样点，故该方法具有良好的瞬时性。

进而能得到 ()xt的瞬时幅值和瞬时频率估计量。

此时，信号 x(t)的幅值 a(t)和频率 ω(t)的估计就可以由信号能量函数ψ (x)和和信号微分能量函数ψ (x)确定。

3 滚动轴承单自由度仿真模型

将滚动轴承仿真模型简化为一个单自由度的线性模型，如图1所示，m为轴承系统的质量，c为轴承的阻尼，k为轴承的刚度，δ为由于故障引起的一定频率的脉冲力，x为轴承的振动响应。以外圈发生疲劳剥落故障情况为例，首先从单个脉冲情况分析，假设t = 0时刻有一个由于故障引起的单位脉冲力 δ，分析如下：

图1 单自由度模型

记0-、0+分别为单位脉冲力作用瞬间的前后时刻，单自由度系统的运动微分方程与初始时刻可合写为：

解方程，可得单自由度线性振动模型的通解为：

式中， ζ为阻尼因子，nω为无阻尼固有频率，dω为有阻尼固有频率，且有初始条件代入通解中，可得

以上为单冲击信号，在滚动轴承故障时，每经过一个故障位置就会产生一个冲击，而每个冲击之间的时间即为故障特征周期，相对应则有一个故障特征频率，该冲击频率也为调制频率。

4 数值验证

为验证本文所提方法的有效性和正确性，首先采用数字仿真故障信号()xt和正常信号 ()xt′，其中 ()yt模拟滚动轴承故障产生的冲击响应信号，调制频率 fr为10Hz，共振频率(有阻尼固有频率)为500Hz，同时还包含150Hz和90Hz的谐波成分， ()nt为白噪声。采样频率设置为2000Hz，采样点数设置为5120。

由图3看出，90Hz、150Hz的正常状态下的频率成分信号和500Hz的故障调制信号被有效地分解出来，同时没有发生频率混叠。对第一个imf进行能量算子解调谱分析，结果如图4所示，可见故障频率10Hz及其倍频成分明显，证明了本文方法是有效可行的。

图2 ()xt时域波形图

图3 EEMD分解效果图(振幅：m-s-2)

图4 仿真信号的能量算子解调谱

5 结束语

针对滚动轴承故障诊断问题，本文建立了滚动轴承单自由度模型，构建了数值仿真数据。相对于传统的小波分析和Hilbert解调，本文应用了自适应分解方法EEMD，并结合能量算子解调对EEMD分解的结果进行分析，提高解调精度以准确判断故障。并通过建立的仿真数据对本文的方法进行了验证，充分验证了该方法的有效性，为滚动轴承的工程应用和诊断提供理论参考。

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