变电站接地网参数的计算与分析

秦大海 戴玉松 徐 闻 黄满意 姜聿涵

（1.西华大学电气信息学院，成都 610039；2.国网成都供电公司，成都 610041）

随着电力输送向着长距离、高电压、大容量的发展，简单的接地网已经不能满足电力系统安全性和可靠性的要求，因而发变电站的地网规模不断扩大，结构越来越复杂。故障或雷击电流在地网中的泄流也越来越复杂，过电流引起接地网参数的变化也越来越复杂。与此同时，随着变电站自动化水平的不断提高，越来越多的微电子装置应用于变电站的测量、监控、保护等中，而这些微电子装置的耐压水平很低、抗干扰的能力较弱[1-9]。综上所述，接地网的好坏不仅仅危及工作人员的安全，也与设备的正常运行息息相关，因此对接地网的相关参数进行评估具有现实的意义。

接地电阻一直是接地网评估的一个重要指标，因为接地电阻与地面的电位分布息息相关。但是即使接地电阻满足规程要求，也有可能导致与地网相连的设备受到反击的影响，同时在地面上产生危险的跨步电压和接触电压。因此，对于接地网的评估，应该综合考虑接地电阻、地面电位分布、电位梯度分布、接触电压、跨步电压[10-13]。

本文采用基于恒定电流场理论的数值计算方法，首先根据地网结构参数得到接地网的数据文件，然后将数据文件用编写的程序计算，得到接地网的电阻、电位文件，最后使用数据处理软件绘制接地网电位分布和梯度分布的三维图、色阶图和灰度图。根据绘制的图形对地网的安全性进行评估，最后提出相应的防护措施。

1 接地网参数计算的原理和方法

1）恒定电流场理论

设一恒定电流I由接地电极注入地网，由恒定电流场理论，使用格林函数的原理，设无穷远处为零电位点，则电极泄漏电流在任意一点P的电位为

式中，J(Q) 是接地体电极表面S上的Q点处的泄漏电流密度，G(P,Q)是相应电极几何形状的格林函数，此处代表单位电流经过电极表面Q点在P电产生的电位值。

经过接地网所有导体在土壤中的泄漏电流等于注入接地电极的电流I：

设电极表面等电位，则边界条件为

2）表面电荷法

取无穷远处为零电位点，注入接地极的电流为恒定值I，均匀土壤电阻率为ρ。设电极总长为L，通过电极总的泄流电流为I，将L分成n个微段，第j段长为Lj，其中心为Oj，第j段的泄流电流为Ij，则有

G(P,Oj)是以Oj为中心的微段向地中注入单位 电流时在P点产生的电位。若P点在电极微段i上，每个微段通过泄流均要在i点产生电位，可用互电 阻Rij表示，当i=j时，定义为i段的自电阻Rii，则式（5）可以表示为

为简化计算，我们忽略金属导体上的电压降，即认为电极表面等电位，设电极电压为VG，则

由式（4）和式（5），得

由式（5）和式（6）组成n+ 1个线性方程组，写成矩阵形式为

式中，E为单位阵，VG是列矢量，即

则接地体接地电阻为

可见，只要求出了电阻系数，然后根据式（5）就可以求得任一点P的电位，最后由式（11）就可以求出接地电阻。

3）Rij和G(P,Oj)的计算

由前面分析可知，格林函数代表一个微段单元注入土壤一单位电流时，在P点产生的电位。

当P点距离电极微段单元很远时，即微段电极的尺寸与距离相比可以忽略不计，则电极可以看成一个点模型，则有

图1中r和r'分别是点P到微段中心点和到微段镜像的中心点的距离。

图1 镜像法计算示意图

当P点与电极微段很近时，特别是P点在微段表面时，采用点电源公式会产生很大的误差。这时可以把电极微段进行二次分段处理，即把电极微段按长度等分为N段。设dkj为微分段Kj 流入地中的电流，由j段流入地中电流为单位电流时，则有

当单位电流由微分段Kj注入土壤时，在P点产生的电位为φkj(P)，则有

如图2，a为导体半径，b为微分段长度；r和z分别为P点的横坐标和纵坐标，k0和k1分别是零阶与一阶的第二类修正的贝塞尔函数，0+表示积分下限不能为0。

图2 微分段坐标及几何尺寸示意图

式（14）是三维空间均匀介子情况的计算，对于半无限均匀介质，计算应该由镜像法求解。先求出φkj(r',z')，则P点的电位为

当P点与微段很接近时，只要求得各就可得到P点与该微段较近时的格林函数值G(P,Oj)。

设有单位电流由第j微段注入地中，这时第j微段的导体电位升高在数值上等于Rij。把P点分别固定于各微段上，考虑到电极表面等电位，得到如下N+ 1个方程组：

微段i和微段j的互电阻，即在j段上注入单位电流而在i段上产生的平均电位，有

式中，Li为第i微段导体总长度；Pdis为第i段上微分单元ds中心点；G(Pd is,Oj)为单位电流注入j段在Pdis点产生的电位，有Rij=Rji。

为使式（15）计算简化，当i、j段较远时，可以将Li、Lj微段作为点电源处理，这时Rij就可用式（9）计算。当i、j段相距很近时，对分布在i段上的三个点P1i、P2i、P3i，用式（14）分别计算G(P1i,Oj)、G(P2i,Oj)和G(P3i,Oj)，取它们的平均值作为Rij的近似值：

根据地面上任一P点的电位Vp，可算出P点的电位梯度值 ∇VP，以及P点的接触电压UTP，有

式中，Vg为接地设备离地面1.8m 处的对地电位升。

设人脚如果接触地表点P和距离点P为0.8m的点M两点，则跨步电压US为

式中，VM为M点的电位值。

由上述可知，给定了一个接地网的原始数据，就可以计算出地网接地电阻；确定接地电流之后，就可以计算地面上任意一点电位；最后计算出地面电位梯度、跨步电压和接触电压。

2 算例计算与分析

220kV 保国变电站的接地网结构，如图3所示。图中黑色小圆点表示垂直接地体的布置位置。该接地网的相关参数如下：接地网的长为174m，宽为101.3m，土壤电阻率为200Ω·m，接地网的埋深为0.8m。该接地网一共设置了三处帽檐式均压带，内外弧的埋深分别为：1m、1.5m。接地网使用的材料为圆钢，垂直接地体的半径为0.01m，长度为2.5m；水平导体的半径为0.0061804m。规则导体的数目为101 根，不规则导体的数目为826 根。注入地网的电流为10kA 的恒定电流。为了使计算结果更加精确，本文选取计算步长为 0.25m，计算的点数取 768×660。

图3 变电站接地网结构图

根据程序计算的结果，将电位分布数据矩阵应用数据处理软件（Origin8.0）绘制得到电位分布色阶图，如图4所示。在该图中，横纵坐标代表不同电位点，不同的颜色代表不同的电位值，电位的单位为伏特。由图可知，电位分布基本按网格状分布，并且在不同的电位之间通过黑线来隔开。电位分布在地网所在区域的地面上电位较高，离开地网后电位迅速下降，因此在地网边缘处可能会出现较高的电位差，危及工作人员的人身安全和设备的正常运行。在地网中心部分有些密集的黑色重叠区，说明此处有多个电位等级，而在地网边缘出现黑色重叠区是因为靠近地网边缘电位迅速下降的缘故，在这些黑色重叠区电位梯度可能较大，若最大电压差超出允许值，应采取适当的均压措施。从该图还可以看出在变电站左下角设置有均压带的地方电位变化比较缓慢，电位梯度较小。

图4 地网地面电位分布色阶图

图5 地网地面电位分布灰度图

图5所示为通过Origin 画出的电位分布灰度图，该图不同亮度代表电位的高低，亮度越高的地方代表电位越高。由该图可以看出，接地网所在区域的地面上的亮度除少数地方外亮度相当，即整个地网的电位均压效果较好。同时，在地网的边缘处亮度变化很大，对应的电位变化较快。通过观察各点的亮度，可以得出电位在地面的分布情况，在靠近中心的网格节点处亮度最高，说明此处是整个地网地面电位最高的点，对照图形的横纵坐标找到大致位置，具体数值可以通过地网地面电位分布数值矩阵得出。

图形中亮度差别较大的地方说明此处电压差较大，根据此图，再结合电位分布数值矩阵可以计算出地网中跨步电压较大的位置以及大小。

图6 地网电位分布三维图

根据对程序计算结果的电位分布数据矩阵进行处理，得到如图6所示的电位分布三维图，其中x、y轴分别为不同电位点的横坐标与纵坐标，z轴表示地面上任一点的电位值。由图可知地面电位分布呈现以下特点：导体上的电位高于网格中心的电位，有垂直接地极的地方电位较高，由规则导体向不规则导体的过度区域电位变化很大，地网边缘处电位落差较大。由图可知电位的最大值为6250V 左右，平均值在4250 左右。

图7 地面电位梯度三维图

由图7电位梯度三维图，我们可以看到在地网的中间区域，地面电位梯度都比较小。而在靠近地网边缘处，电位梯度变化迅速。尤其在X为700 步，Y为600 步左右，电位梯度达到90V/m 左右。因此，根据计算结果，我们应该加强地网边缘的防护措施。同时，我们还可以清晰的看到，在地网的左下角变电站大门处，由于敷设了帽檐式均压带，该处的电位梯度只有25V/m。

图8 地面电位梯度等高线图

图9 地面电位梯度灰度图

图8和图9分别是电位梯度分布的等高线图和灰度图，由等高线图可以清晰的看到相应点的电位梯度，电位梯度值大多分布在20V/m 左右。由灰度图可以清晰的看到该地网的总体设计效果，该接地网设计效果总体较好，只需要加强地网边缘的防护，以确保人身和设备的安全。

3 结论

1）根据数值计算的结果，该接地网的接地电阻为0.64683 Ω，基本满足了地网安全性要求。

2）从电位分布三维图看，接地网的电位分布在地网所在区域较均匀，只有极少地方有高的电位升，如果在地网中间区域接有对过电压特敏感的设备，则应采取相应的降压措施。同时，在地网边缘处的电位落差较大，跨步电压和接触电压相应较高，为了人身和设备的安全，可在地网边缘处铺一层厚度为3～10cm 的砾石或用沥青混凝土加大地表电阻率就可以使跨步电压和接触电压降低到安全范围内。

3）从电位梯度图可知，该地网总体的均压效果很好，在地网所在区域没有明显的突刺，只在地网边缘有较少的突刺。

4）针对图中出现的黑色重叠区，我们可以改变导体的布置，使用帽檐式均压环等措施来降低电位差。

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