如何答好高考数学题

昌国良

高考数学题命制的趋势是传统题与创新题的组合.传统题中基础题的难度不大，要求考生细致作答，计算准确，表述清楚.解答题则强调设置新情境，创新题涉及新概念或新方法，对考生的理解能力、领悟水平、学习能力、创新意识、应用能力等有较高的要求.考题难度的坡度大，为各层次考生提供展示水平的机会.数学题容易拉开考生的分数，有较好的区分与选拔作用.考场上能否充分发挥出已有的水平，这将对考分有较大的影响.在模拟考试的冲刺阶段，考生应抓住两件事来做：利用模拟考试进行自我反思，查漏补缺（在读、算、写方面），发现优势，找到提高分数的突破点；利用模拟考试训练应答技巧和习惯（答题方式、时间安排、在难题中找分数，读、算、写的突破等），练好三种功夫，即快速读懂试题、准确算出结果、流畅写出过程.现根据高考数学湖南卷的特点和2013年高考考生的答题情况，提出几点考场应答策略，以供参考.

1.保持良好的应答心态，正确对待试卷的难易.进入考场后，考生要保持好心态（学会简易的放松方法），迅速进入角色.考发挥就是考心态.考场上要做到内紧外松，既要精神高度集中，思维异常活跃，又要清醒、沉着、愉快、放得开.考生要把考试看成展示自己才华的极好机会，相信自己，充满信心，镇定自若，坚持到最后一秒.同时，考生要正确对待试卷的难易，因为决定最后胜利的是相对分数，而不是绝对分数.

在阅卷过程中，我发现许多考生由于过度紧张，从而导致在答卷上出现笔误.例如，部分考生在理科卷第18题计算第（Ⅰ）问中的概率时，正确列出表达式P= ，约分时将P化简为 而导致失分；在文科卷第18题中，部分考生在求平均年收获量时，列式正确但计算结果错误，最后求得的概率结果约分后出现 = 的情况.尤其是一些理科考生将选做题第10、11题的答案写在第9、10题的位置上，痛失已经到手的10分.

因考生大意而失分的现象也不少，如理科卷第16题的不等式中少了相等的情形；在三角函数式化简时，不少考生漏掉倍角公式中的2倍或者-1；理科卷第21题中在求抛物线的焦点坐标时，考生习惯性地认为抛物线的开口向右.数学卷的每道解答题都容易得分，但很难拿满分.最容易得分的理科卷与文科卷第18题的概率题的满分率也分别只有23.7%和14.4%.考生在考场上要特别小心，防止出现疏漏，杜绝“会而不对，对而不全”的现象.

2.合理分配答题时间，获取最高得分机会.考生在考场上应以快为上.要在120分钟内做完21道题，时间上确实是争分夺秒.一般考生可采用易题、熟题先得分的策略，立足中下题目，力争高上水平，重视复查环节（及时复查，一般题目的答案数据不会太复杂，比较好算，只有解析几何题对考生计算的要求较高）.考生要稳扎稳打，确保一次成功.解答题在评卷中采用“分段记分”的方法，考生对那些实在做不完或不会做的题目可用10分钟时间实施“分段得分”策略.

3.仔细审题，理解题意，理清思路.高考命题有一个原则，即“少考一点算，多考一点想”.解答一道题时，考生先要理解题意，尤其要注意数学符号的意义，要运用已有知识探索解题思路.在考场上审题时，考生一定要逐字逐句看清楚，真正看懂题意，弄清条件是什么（从何处入手），结论是什么（向何方前进），有何隐蔽条件，在这里不要怕花时间.还没有看清题意、想清楚方案就急忙动手，求胜心切，容易使人误入歧途或陷入繁琐的运算之中，这样反而耽误考试时间.

例如理科卷第20题.在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图1所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处.现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心.

（Ⅰ）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）.

（Ⅱ）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区.请确定P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

考生在解答时只要看懂“L路径”就是沿折线求距离（水平距离加上垂直距离），列式就很容易了.第（Ⅰ）问中，P到A的“L路径”长度的最小值dA=|x-3|+ |y-20|，x∈R，y∈[0，+∞）.不少考生用两点间的距离公式求“L路径”长度，该题得0分的考生高达61%.若先画出图2，理解了题意，显而易见，在第（Ⅱ）问中P0（3，1）即为所求，其“L路径”长度之和为d=45.

又如理科卷第22题和文科卷第21题，有些考生没有读懂题意，解题目标不明确，写了一大堆零乱的式子和语句，始终不得要领、思路不清，最终没得到几分.

解答新情境创新题的关键在于理解题意.高考题大都会设置新情境，一般由教材中的例题、习题、阅读材料中的问题经过改编、重新构造而成.对于新情境创新题，考生在解题时应着重理解题意，如填空题的最后一道题.

4.选好解题策略，用好解题工具.考生在解题时应尽量用典型的数学思想方法来分析问题，用较好的、通用的知识工具.高考题没有偏题、怪题，不考特殊技巧，不钻牛角尖，多数题能一题多解，但不同解法中有难易差别.

例如，在解答立体几何题时，理科生用向量法可能有优势，而文科生用向量法则可能会难一些，原因是新课标中文科生不学空间向量了，不提倡文科生用向量知识解答立体几何题.

5.解答题要有适当的过程，特别是关键性步骤.解答题的评分看计分点，一道题有3—4个大的计分点和10多个小的计分点，如有过程但结果出错（笔误）可得中间分；没有过程且结果出错，不得分；没有过程但结果正确，只得结果分，即1分.如概率计算题，一定要有列式（或文字说明）的过程.有的考生一眼看出结果，没写出适当的过程而只写出答案，则只能得1分.教材中没有出现而自学得到的公式或定理，考生最好不直接使用，有时要考查的正是该公式或定理的证明.

考生表达要清楚，不要跳过关键性步骤，大的计分点所在的结论一定要明确写出来，要做到“说得清，写得清，能力所及不丢一分”.

6.能直接解出的中间结果应尽量写在前面.阅卷时有一个给分规则：某步出错后，错后部分的给分不超过可得分数的一半.如用余弦定理求边长，cos θ容易求得时，考生可先算出来写在前面，再用余弦定理求解.解析几何题、立体几何题中容易求出的中间结果（如点的坐标、曲线的一般方程等），最好先求出来放在前面，拿到易得的分，以免某步出现错误或失误（笔误）后丢掉不该丢的分.

7.书写答案要快，计算要准.试卷中有很多题，考生想清楚后，计算起来就容易了.找到解题方法后，考生书写应简明扼要、快速规范，写出“得分点”和关键性步骤，过渡性知识与初中知识可省略一点，不用太详细，以节省书写的时间.证明题（如理科卷第19题的第一问）的推理过程要清楚明白.理科卷第11题的答案为 ，而部分考生算出0.866；理科卷第15题的第（1）小题的答案为- ，而部分考生算出-0.0625，这些都是没有必要的换算.

8.主动展示自我素养，争取一切得分机会.平时训练阅卷时，老师主要是找错误（计负分），以查漏补缺，培养人才；高考阅卷时，阅卷老师主要是找正确（计正分），以发现闪光点，选拔人才.因此，考生应变考场考试为素养展示，主动表现自我、展示自我，知道一点点都有得分的机会.

把握难题中的得分机会.一般水平的考生对于三大难点可这样处理：最后一道选择题实在没办法了，就猜一个结果；最后一道填空题，可以先拿下第一空；最后两道解答题的第（Ⅰ）问，可以做出来一部分.实在拿不下来的题目，考生可花10分钟使用“分段得分”策略，力争不留空白题.每道难题中都有容易得分的机会，如三角函数题中的相关公式，解三角形题中的正弦定理和余弦定理，解析几何题中的直线方程、点的坐标、距离公式，函数题中的求导数、写出函数的定义域，数列题中的通项公式、求和公式等.这些都是容易得分的“得分点”.

9.写出来了就不要轻易去掉.平常有好习惯、爱整洁是好的，但数学试卷没有清洁分，不需要擦，擦反而会浪费时间，实在不要的画上一笔即可.考生不要使用涂改液、改正纸，这些东西在试卷扫描时很可能会被高速运转的机器刮掉.做出来的题目没有十足的把握确认不能得分，考生就不要轻易去掉，除非有了正确答案.阅卷中经常见到原本可得不少分的题目的解答过程被考生无情地去掉，导致考生失去得分的机会.

10.尊重试卷作答要求，各题写在规定的位置.高考现在是网上阅卷，答题卡经扫描后会按题号区域切开，分发给各题的阅卷老师，每位阅卷老师只能看到所阅试题的那一小块答题纸.因此，答错地方的考生可能吃亏，甚至吃大亏.答题纸上一道题的答题位置千万不能做两道题，做的第二道题就如同白卷，只能得0分.考生若发现写错地方了，应马上改过来.有些写错位置的考生画一个箭头指示或写一句话说明题目答在什么位置，这是没有用的.也有考生为了不留空白题，把一道题的解答写到几道题的答题处，这是不可取的，也不会有多得分的机会.

高考数学湖南卷有着极好的难度层次，为各个层次水平的考生提供得分机会和展示能力的空间，唯独对失误者不留余地.愿同学们多花点时间积极反思一下我们的学习，反思一下自己的解题习惯，顺利通过知识技能基础关，过好解题审题关和应答心态关，在考场的攀登中达到一个令自我惊叹、令世人惊叹的数学顶峰.

（作者为湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中学数学教育方向专业负责人，硕士研究生导师，湖南高考数学阅卷组组长）

（责任编校 筑周峰）

考生表达要清楚，不要跳过关键性步骤，大的计分点所在的结论一定要明确写出来，要做到“说得清，写得清，能力所及不丢一分”.

6.能直接解出的中间结果应尽量写在前面.阅卷时有一个给分规则：某步出错后，错后部分的给分不超过可得分数的一半.如用余弦定理求边长，cos θ容易求得时，考生可先算出来写在前面，再用余弦定理求解.解析几何题、立体几何题中容易求出的中间结果（如点的坐标、曲线的一般方程等），最好先求出来放在前面，拿到易得的分，以免某步出现错误或失误（笔误）后丢掉不该丢的分.

7.书写答案要快，计算要准.试卷中有很多题，考生想清楚后，计算起来就容易了.找到解题方法后，考生书写应简明扼要、快速规范，写出“得分点”和关键性步骤，过渡性知识与初中知识可省略一点，不用太详细，以节省书写的时间.证明题（如理科卷第19题的第一问）的推理过程要清楚明白.理科卷第11题的答案为 ，而部分考生算出0.866；理科卷第15题的第（1）小题的答案为- ，而部分考生算出-0.0625，这些都是没有必要的换算.

8.主动展示自我素养，争取一切得分机会.平时训练阅卷时，老师主要是找错误（计负分），以查漏补缺，培养人才；高考阅卷时，阅卷老师主要是找正确（计正分），以发现闪光点，选拔人才.因此，考生应变考场考试为素养展示，主动表现自我、展示自我，知道一点点都有得分的机会.

把握难题中的得分机会.一般水平的考生对于三大难点可这样处理：最后一道选择题实在没办法了，就猜一个结果；最后一道填空题，可以先拿下第一空；最后两道解答题的第（Ⅰ）问，可以做出来一部分.实在拿不下来的题目，考生可花10分钟使用“分段得分”策略，力争不留空白题.每道难题中都有容易得分的机会，如三角函数题中的相关公式，解三角形题中的正弦定理和余弦定理，解析几何题中的直线方程、点的坐标、距离公式，函数题中的求导数、写出函数的定义域，数列题中的通项公式、求和公式等.这些都是容易得分的“得分点”.

9.写出来了就不要轻易去掉.平常有好习惯、爱整洁是好的，但数学试卷没有清洁分，不需要擦，擦反而会浪费时间，实在不要的画上一笔即可.考生不要使用涂改液、改正纸，这些东西在试卷扫描时很可能会被高速运转的机器刮掉.做出来的题目没有十足的把握确认不能得分，考生就不要轻易去掉，除非有了正确答案.阅卷中经常见到原本可得不少分的题目的解答过程被考生无情地去掉，导致考生失去得分的机会.

10.尊重试卷作答要求，各题写在规定的位置.高考现在是网上阅卷，答题卡经扫描后会按题号区域切开，分发给各题的阅卷老师，每位阅卷老师只能看到所阅试题的那一小块答题纸.因此，答错地方的考生可能吃亏，甚至吃大亏.答题纸上一道题的答题位置千万不能做两道题，做的第二道题就如同白卷，只能得0分.考生若发现写错地方了，应马上改过来.有些写错位置的考生画一个箭头指示或写一句话说明题目答在什么位置，这是没有用的.也有考生为了不留空白题，把一道题的解答写到几道题的答题处，这是不可取的，也不会有多得分的机会.

高考数学湖南卷有着极好的难度层次，为各个层次水平的考生提供得分机会和展示能力的空间，唯独对失误者不留余地.愿同学们多花点时间积极反思一下我们的学习，反思一下自己的解题习惯，顺利通过知识技能基础关，过好解题审题关和应答心态关，在考场的攀登中达到一个令自我惊叹、令世人惊叹的数学顶峰.

（作者为湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中学数学教育方向专业负责人，硕士研究生导师，湖南高考数学阅卷组组长）

（责任编校 筑周峰）

考生表达要清楚，不要跳过关键性步骤，大的计分点所在的结论一定要明确写出来，要做到“说得清，写得清，能力所及不丢一分”.

6.能直接解出的中间结果应尽量写在前面.阅卷时有一个给分规则：某步出错后，错后部分的给分不超过可得分数的一半.如用余弦定理求边长，cos θ容易求得时，考生可先算出来写在前面，再用余弦定理求解.解析几何题、立体几何题中容易求出的中间结果（如点的坐标、曲线的一般方程等），最好先求出来放在前面，拿到易得的分，以免某步出现错误或失误（笔误）后丢掉不该丢的分.

7.书写答案要快，计算要准.试卷中有很多题，考生想清楚后，计算起来就容易了.找到解题方法后，考生书写应简明扼要、快速规范，写出“得分点”和关键性步骤，过渡性知识与初中知识可省略一点，不用太详细，以节省书写的时间.证明题（如理科卷第19题的第一问）的推理过程要清楚明白.理科卷第11题的答案为 ，而部分考生算出0.866；理科卷第15题的第（1）小题的答案为- ，而部分考生算出-0.0625，这些都是没有必要的换算.

8.主动展示自我素养，争取一切得分机会.平时训练阅卷时，老师主要是找错误（计负分），以查漏补缺，培养人才；高考阅卷时，阅卷老师主要是找正确（计正分），以发现闪光点，选拔人才.因此，考生应变考场考试为素养展示，主动表现自我、展示自我，知道一点点都有得分的机会.

把握难题中的得分机会.一般水平的考生对于三大难点可这样处理：最后一道选择题实在没办法了，就猜一个结果；最后一道填空题，可以先拿下第一空；最后两道解答题的第（Ⅰ）问，可以做出来一部分.实在拿不下来的题目，考生可花10分钟使用“分段得分”策略，力争不留空白题.每道难题中都有容易得分的机会，如三角函数题中的相关公式，解三角形题中的正弦定理和余弦定理，解析几何题中的直线方程、点的坐标、距离公式，函数题中的求导数、写出函数的定义域，数列题中的通项公式、求和公式等.这些都是容易得分的“得分点”.

9.写出来了就不要轻易去掉.平常有好习惯、爱整洁是好的，但数学试卷没有清洁分，不需要擦，擦反而会浪费时间，实在不要的画上一笔即可.考生不要使用涂改液、改正纸，这些东西在试卷扫描时很可能会被高速运转的机器刮掉.做出来的题目没有十足的把握确认不能得分，考生就不要轻易去掉，除非有了正确答案.阅卷中经常见到原本可得不少分的题目的解答过程被考生无情地去掉，导致考生失去得分的机会.

10.尊重试卷作答要求，各题写在规定的位置.高考现在是网上阅卷，答题卡经扫描后会按题号区域切开，分发给各题的阅卷老师，每位阅卷老师只能看到所阅试题的那一小块答题纸.因此，答错地方的考生可能吃亏，甚至吃大亏.答题纸上一道题的答题位置千万不能做两道题，做的第二道题就如同白卷，只能得0分.考生若发现写错地方了，应马上改过来.有些写错位置的考生画一个箭头指示或写一句话说明题目答在什么位置，这是没有用的.也有考生为了不留空白题，把一道题的解答写到几道题的答题处，这是不可取的，也不会有多得分的机会.

高考数学湖南卷有着极好的难度层次，为各个层次水平的考生提供得分机会和展示能力的空间，唯独对失误者不留余地.愿同学们多花点时间积极反思一下我们的学习，反思一下自己的解题习惯，顺利通过知识技能基础关，过好解题审题关和应答心态关，在考场的攀登中达到一个令自我惊叹、令世人惊叹的数学顶峰.

（作者为湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中学数学教育方向专业负责人，硕士研究生导师，湖南高考数学阅卷组组长）

（责任编校 筑周峰）