基于三阶段DEA模型的湖北省农业生产率研究

□李 鹏 曾 光

[1.东南大学 南京 211189;2.华中农业大学 武汉 430070]

引言

党的十八大报告提出工业化、信息化、城镇化以及农业现代化同步发展[1]，此举意味着我国未来产业的发展和产业结构的调整是实现产业的嵌入型融合以及产业之间的“互联互通”。湖北省是我国农业大省之一（2010年湖北省农业生产总值1921.7亿元，位居全国第八），对我国农业的发展起着举足轻重的作用。湖北省转变经济发展方式，调整农业产业结构，关系到未来湖北省经济的发展态势。那么目前来说湖北省的农业发展是内涵式的发展还是外延式的发展方式，农业的生产效率是怎么样的？哪些因素影响了农业的效率？这些问题的科学回答，有利于湖北省农业的健康可持续发展。

目前，测算全要素生产率（Total Factor Productivity，简称TFP）的方法有两类：一是非参数的数据包络分析方法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）；二是参数的随机前沿模型（Stochastic Frontier Analysis，简称SFA）。Farrell最早对农业生产效率进行了分析，他在分析英国的农业生产力时提出了生产效率的衡量方法，并利用线性规划法测算了效率前沿面[2]；Ball等测算了美国等10个国家1973～1993年间的农业生产效率，结果显示资本积累与生产效率增长是相互促进的[3]；Ruttan对资源和环境约束下世界农业生产率的增长进行了阐述，并给出了发达国家及发展中国家农业生产效率增长的路径[4]；Restuccia等采用两阶段一般均衡模型分析了国际农业的生产效率，结果显示贫困国家较低的生产率导致了农业的低效率[5]；Shahabinejad等运用DEA模型测算了1993～2007年间D-8的农业生产率①，并将全要素生产率分解为技术进步和技术效率变化，技术进步是生产率增长的主要原因[6]。国内学者利用相关数据，测算了中国的农业生产效率。赵蕾等采用非参数的Malmquist指数法测算了我国1981～2003年间的农业生产率，期间我国农业生产率年均增长3.7%，与农业总产值的增长比例相符，农业的增长主要得益于技术进步[7]；周端明运用非参数的Malmquist生产率指数法测算了1978～2005年间农业的全要素生产率的时序演进和空间分布的基本特征。结果表明，1978～2005年，中国农业全要素生产率年均增长3.3%，技术进步年均增长1.7%，技术效率年均增长1.6%[8]。

已有文献对生产率的研究是深入有效且详尽的，对本文的研究有着重要的参考价值。但是，传统的DEA模型和随机前沿模型均未能剔除随机误差和环境因素的影响，不能确切的衡量管理水平对生产效率的影响，但是三阶段DEA模型可以剔除环境因素和随机误差对于效率的影响，得到反映决策单元内部管理水平的效率值，以期更准确的反映湖北省农业的生产效率。因此文章基于2000～2010年间12个农业大省的农业产出与投入数据，采用三阶段DEA模型测算了我国农业大省的生产效率，并将湖北省的农业生产效率与其他省份做了比较，以寻找促进湖北省农业生产率提高的对策建议。

一、研究方法

Fried等提出的三阶段DEA模型能够更好地评估决策单元的效率[9]。该方法的最大特点是能够剔除非经营因素（外部环境和随机误差）对效率的影响。其通过以下三个阶段来实现。

第一阶段：传统的DEA 模型②。BCC模型测算的是规模报酬可变（Variable Return to Scale，简称VRS）假设条件下决策单元的相对有效性问题。文章利用的是投入导向的BCC模型：

其中，i=1,2……n；j=1,2……m；r=1,2……s，n,m,s分别为决策单元数、输入和输出变量的个数。xij为第i个决策单元的第j种投入要素，yir为第i个决策单元的第s个产出要素，θ为决策单元DMU的有效值。若θ=1，且s+=s-=0，则决策单元DEA有效；若θ=1，且s+≠ 0或s-≠0时，则决策单元为弱DEA有效；若θ＜ 1，决策单元非DEA有效。

第二阶段：相似SFA分析模型。将第一阶段得出的投入松弛变量值与环境变量做回归分析，以此来调整投入，使得所有的决策单元处于相同的环境水平下。文章采用投入导向的SFA模型，方程如下：

其中，Sik表示第i个决策单元的第k个投入的松弛变量；Zk=(z1k,z2k……zpk)表示p个管理无效率环境变量的观察值。fi(zk;βi)表示环境变量对投入差额值Sik的影响，一般令fi(zk;βi)=zkβi。βi为需要估算的环境变量的参数，νik为随机误差项，νik～ (0,σi2)；uik为生产过程中管理无效率的非负随机变量，假定其服从截断正态分布，即和独立不相关③。为技术无效率方差项占总方差的比重，当γ趋近于1时，管理因素的影响占主导；当γ趋于0时，随机误差的影响占据主导地位。求得νik和uik的值，首先得利用Battese和Coelli的FRONTIER Version 4.1使用最大似然法求出然后利用Jondow等的方法[11]，求出之后，可得νik的表达式如下：

根据罗登跃关于三阶段DEA模型中管理无效率的计算方法[12]，可以利用如下方式计算得到：

如果u服从半正态分布或截面正态分布，则n=0[13]。再将估计的值代入调整投入的算式：

第三阶段：调整后的DEA模型。将通过SFA模型调整后的要素投入值代替原来的投入值xik，产出数据不变，重新运用BCC模型进行效率评估，得到的效率值即为决策单元的真实效率值，此时计算的效率值为仅受技术管理影响的效率值。

二、投入产出指标、环境变量的选取及数据来源

（一）投入产出指标

农业产出用农林牧渔业总产值来衡量。采用广义农业产出可以与农业投入统计口径保持一致，因为农业机械投入与农业劳动力投入都是采用广义农业口径[14～15]。

农业投入变量包括5个方面：（1）劳动力投入，以第一产业从业人员（万人）计算；（2）土地投入，以农作物总播种面积（千公顷）计算；（3）农业机械动力（万千瓦）投入；（4）化肥投入（万吨），以本年度内实际用于农业生产的化肥施用量（折纯量）计算；（5）灌溉投入（千公顷），以每年实际的有效灌溉面积计算。

各投入项与产出项之间需符合“同向性”假设，即投入增加时产出不得减少，常用的检验方法是采用Pearson相关性检验方法对其检测[16～17]。利用该方法检验的结果如下。

表1 2000～2010年12个农业大省的农业产出与投入的Pearson相关系数检验

由表1可以看出，各省市的农业投入与产出之间的相关系数均为正，并且均能通过1%置信水平的双尾检验，充分说明产出与投入之间满足“同向性”假设。同时还可以看出，劳动力和土地这两种基本投入对农林牧渔业总产值的影响比较小，农业机械化动力、化肥投入和灌溉投入对农林牧渔业总产值的影响比较大。

（二）环境变量的选取

环境变量应满足“分离假设”的原则[18]，即这些变量应选取对农业生产率有影响但是又不受本身控制的因素，包括国家的宏观经济环境、政府对农业发展的相关政策及自然灾害等因素。

在国内宏观经济环境方面，分别用农民的收入水平和城市化水平来衡量。一般而言，农民收入增加有利于提高劳动的积极性，从而提高农业的生产率水平，本文采用农民的人均纯收入（元）水平来衡量。城市化水平采用城镇人口与总人口的比率来反应城市化水平。预计农民人均纯收入增加和城市化水平提高有利于农业生产率的提高。

在政府对农业发展的扶持政策方面，我们采用地方财政支出（万元）来衡量政府在政策方面对于农业发展的支持。财政支农对不同地区农业生产的影响是不同的，财政支农对农业生产的影响是比较显著的，且影响水平在提高[19]，所以很有必要加入此环境变量。

在自然灾害方面，以各地区农作物受灾面积（千公顷）进行衡量。相同投入下灾害减少农业的产出，因而对农业生产率有负面影响。预期农作物受灾面积的扩大将不利于农业生产率的提升。

（三）数据来源及说明

本文用到的所有数据来源于《中国统计年鉴》（2000～2011）以及各省市统计年鉴（2000～2011），文章选取的省市共12个，都是我国的农业大省。农业大省的选取标准是农业生产总值占国内生产总值（GDP）的50%以上。分别是：安徽、河北、河南、黑龙江、湖北、湖南、吉林、江苏、江西、山东、四川、浙江。

三、实证结果分析

（一）第一阶段BCC模型

首先对12个农业大省2000～2010年间的农业生产率水平进行了测算，在不考虑环境变量和随机因素的情况下，农业生产率的计算结果见表2。

由表2可以看出，在不考虑环境变量和管理因素的情况下，2000～2010年间湖北省农业生产的技术效率、纯技术效率和规模效率均为1，处于生产前沿面上，没有需要改进的空间。技术效率反映的是实际产出水平与最优随机产出水平的平均比例；纯技术效率体现的是对投入的有效利用程度，是实现产出最大化的基础。如果要素得不到充分的利用，也就没有产出最大化；规模效率反映的是决策单元是否在最适规模下进行科技创新和研发。湖北省的农业技术效率、纯技术效率和规模效率均为1，说明其农业生产是最优的，农业的投入要素也都得到了充分利用，并且关于农业的科技创新和研发均是在现有农业生产的最适规模下开展的。湖北省农业生产效率与江苏、浙江等沿海发达省份的农业生产效率处在同一水平上，高于经济比其发达的农业强省山东省，并且其农业的生产水平明显优于中部的安徽、河南、湖南、江西、吉林、黑龙江以及东部的河北，与西部的四川省农业生产水平相当。究其原因可能是：一是湖北有得天独厚的地域优势，地处江汉平原，而湖北省又有“千湖之省”的美誉，气候和水资源等自然条件的优势为湖北省农业的发展提供了良好基础；二是湖北省在中央一号文件的指导下，政府积极响应中央号召推出支农惠农政策，加大对农业的补贴力度，积极引导农民生产转型；三是湖北高校林立，依托科研院校的优势，为农业生产及时的提供技术指导，科研成果也能及时的投入生产，促使湖北省农业生产处在全国前列。

表2 第一阶段12省农业的综合技术效率、纯技术效率和规模效率

（二）第二阶段：相似SFA阶段

将第一阶段得出的各个决策单元各年份投入松弛变量取对数后作为被解释变量，环境变量作为解释变量，利用软件Frontier 4.1做SFA回归。SFA回归分析可以对管理因素和随机因素进行剥离分析。

（三）第三阶段：调整后的DEA结果

在第二阶段以SFA模型估计环境变量的影响效果，并利用系数的估计值调整投入变量的数值，然后再次与产出作BCC模型分析，得到经调整后的各决策单元的效率值，结果见表3。

表3 相同环境下12省农业的综合技术效率、纯技术效率和规模效率

为了说明三阶段DEA模型测算的生产效率值的 客观性，并且更能说明农业的生产状况，将第一阶段和第三阶段的效率值与农林牧渔业总产值进行Spearman等级相关分析（做生产效率值与生产总值的相关性分析，是为了说明效率与生产总值的关系，以验证效率与生产总值之间是正向还是负向关系亦或是没有关系，但不能用生产总值来说明效率），结果见表4。

表4 2000～2010年农业生产效率值与工业总产值的Spearman等级相关系数

由表4可以看出，经过第二阶段的调整，环境变量和随机误差被剔除后，农业生产的综合技术效率和规模效率明显改善，并且能通过1%置信水平检验。这一结果表明第三阶段的效率值与第一阶段相比更能真实的反映农业的管理效率状况。同时也说明剔除环境变量和随机误差来测算行业的生产效率是极有必要的，三阶段DEA模型比传统DEA模型测算的效率值更加真实。

比较表2和表3后可以发现，调整后的效率值与调整前明显不同，这也证明了第二阶段环境因素调整的必要性。经过第二阶段的调整，考察期间，山东和江苏两个农业强省始终处于生产前沿面上。湖北省从2008年（表3中未列出）开始农业的技术效率、纯技术效率和规模效率值均为1，也就是说2000～2008年间湖北省农业的生产不是最优的，要素的配置还有改进的空间，但是2008年后湖北省农业的生产已经处于生产前沿面上，说明湖北省的农业生产是当前发展的最优阶段。我们还可以看出在农业大省中，2000年左右湖北省农业的发展水平低于中部的湖南、河北和河南3省，与东部沿海的农业强省山东、江苏和浙江相比，差距还是比较明显的，因为东部农业强省农业的财政支农力度大、机械化水平高、城市化进程快。随着湖北农业的发展，其农业生产率增速明显，并不断超越河北、河南和湖南3省。

四、结论

文章采用三阶段DEA模型测算了我国12个农业大省的农业生产效率，得出以下结论。（1）经过第二阶段相似SFA的调整，12个省份的农业生产效率发生了比较明显的变化，说明环境变量和随机误差对农业生产效率的影响是比较显著的。将第一阶段及第三阶段得出的效率值与各省市的农林牧渔业总产值进行Spearman等级相关分析发现，在经过第二阶段相似SFA的调整后，各省市的农业综合技术效率值、规模效率值与农林牧渔业总产值的相关性均有明显提高，更进一步说明应用三阶段DEA模型比传统的DEA方法对农业生产效率进行测度更为合理和精确。（2）人均居民纯收入、城市化水平、财政支农、受灾面积等环境变量对农业的影响是比较显著的，只有考虑环境变量后农业的生产效率才更接近实际，反应其真实的生产率水平。（3）湖北省农业生产率水平的不断提高以及实现超越与湖北省的支农惠农政策是分不开的，与国家的发展战略也有着息息相关的关系，与科研机构的成果应用及农业的科技进步水平也是分不开的。

注释

①D-8 是由8 个发展中国家组成的组织，于1996年在伊斯坦博尔成立。这8 个发展中国家分别是孟加拉国、埃及、印度尼西亚、伊朗、马来西亚、尼日利亚、巴基斯坦和土耳其。

②1984年，Banker、Charnes、Cooper 创建的一个DEA模型，即BCC 模型。

③Aigner、Lovell 和Schmidt 1977年将随机因素分为两类：一是企业本身不能控制的对称性随机误差项ikv，呈正态分布；二是可以控制的技术无效率误差项iku，呈截断性正态分布。

[1]十八大报告.[EB/OL].[2013-03-06].http://www.xj.xi nhuanet.com/2012-11/19/c_113722546.htm.

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