逐步回归分析方法在储层参数预测中的应用*

范 雯

(陕西职业技术学院人事处，陕西西安710100)

0 引言

在油气勘探中，储层参数是含油气性的一个重要标志。许多地质工作者致力于储层参数的研究和预测。随着我国经济的飞速发展，对各种能源的需求与日俱增，能源短缺问题日渐突出，尤其是对石油的需求更为紧迫，如何解决我国石油能源紧缺问题是许多科学工作者正在潜心研究的重要课题。目前，储层参数(孔隙度和渗透率等)分布规律和储层非均质性研究是油气藏描述的核心，同时它也是精细油藏描述的核心内容。孔隙度和渗透率分布的不均匀性直接影响油气分布、运移和开采［1］。预测岩石的孔隙度和渗透率的分布是储层描述的重要内容，储层参数是油层评价的重要依据，储层参数预测在油气勘探开发中具有重要意义，对油田勘探和开发九尤为重要。

储层孔隙度是表征储层特性、描述流体模式和建立储层地质模型最重要的参数之一。利用地震属性和孔隙度的相关性可以获取全区的储层孔隙度分布特征，但由于地震资料的分辨率较低，所获得储层孔隙度精度较低。油田的测井资料非常丰富且分辨率较高。在常规测井中，常根据某一测井信息求取储层的孔隙度。由于此种方法把地层进行理想化假设，误差较大。

在文中研究如何根据测井曲线并利用回归分析技术预测孔隙度。采用某一个点的测井曲线或地震数据推测出该点的孔隙度或渗透率［2］。基于多种测井信息的多元线性回归方法已成为储层孔隙度定量预测的主要方法。该方法可以把非线性问题转化为线性问题，大大减少了技术上的难题。多元逐步回归分析方法的理论正好适用于这种实际问题。它是利用通过特殊仪器测量的测井曲线数据参数与岩芯属性参数(例如孔隙度)，建立测井曲线数据参数与多个岩芯属性参数之间的线性关系，这种方法比较简单实用，预测效果主要取决于测井数据与实测岩芯属性参数之间的线性关系的吻合程度，若线性关系近似成立，则选择这种方法是可行的，也是比较容易实现的;若线性关系的近似程度很低，则预测结果的误差就比较大。经过分析比较，该方法具有很好的可行性。因此，文中采用逐步回归分析方法作为预测方法。

1 预测流程与方法

在多元逐步回归分析方法中，需要测井曲线数据。通过回归分析获得一定的预测能力，逐步回归分析的方法就是找到对储层参数(应变量)有明显影响的测井曲线数据的过程［3］。完成后，回归方程是一个数据预测模型，能用于储层参数(孔隙度、渗透率等)预测储层含油气情况。处理流程如图1所示。

图1 预测流程Fig.1 Forecasting process

1.1 信息获取

信息获取就是选取什么数据作为输入用来预测储层参数。通常用测井曲线或地震数据预测储层参数的值。这儿以测井曲线预测孔隙度为例来说明逐步回归分析方法的使用。

孔隙度与测井曲线有关系。逐个选取测井数据(深度、自然伽玛、补偿中子、光电吸收截面指数、体积密度、自然电位、浅侧向电阻率、深侧向电阻率、浅探测电阻率、声波时差、井径)预测孔隙度。

1.2 数据的标准化

每一种测井曲线采用不同的单位，数据的量纲和量级都不同，因此这些数据必须统一(最好按国标来计算)。例如曲线数据可能突出量级特别大的数据指标的作用，而忽略某些数量级较小的数据指标的作用。为了均衡不同测线对预测数据的影响，通常在数据输入回归方程前需对每种数据分别规格化［4］。

设一分类问题有n个待分类样本，有p个特性指标，则数据矩阵如下

1.3 数据的输入模式

把测井数据放在一个文件中，通过读取文件的形式读取数据。

1.4 逐步回归与筛选

输入引入或者剔除的临界值，考虑是否引入或删除变量，进行筛选。

1.5 输出结果

通过处理后输出孔隙度的数据以及孔隙度与深度的图像。

2 实例分析

测井是一门边沿学科，它是将电磁学、声学、核物理学、热学、光学、力学等学科的基本理论和测量方法，用于油气井或其它矿井中，依靠获取的大量信息进行资源评价。在石油地质中，通常根据不同的测井曲线划分沉积相，预测储层孔隙度、渗透率，预测岩性，评估储层油气含量等。根据测井理论及其方法，与孔隙度相关的测井方法有声波测井、中子测井和岩石密度测井。

实际数据是国内某油田三口井，见表1.

表1 测井表Tab.1 Log table

在不同的深度点选取测井数据的各个值，其中包括深度、声波时差、自然电位、自然伽玛、补偿中子、岩石密度、电阻率等11种属性。孔隙度是断断续续岩芯实测值。的实验即预测孔隙度。

2.1 数据预处理

1 )在用逐步回归预测孔隙度之前，必须把相关数据放在同一深度来处理。以井X43为例，测井数据和岩芯数据(如孔隙度)没有对应同一深度，因而无法建立起孔隙度和测井数据之间的关系。为此，在岩芯数据中，建立起孔隙度和深度之间的对应关系;然后通过线性插值的方法求出测井数据中深度对应的孔隙度数据。在此值得注意的是:由于岩芯数据中的深度数据很密集，因此认为它是连续的。操作方法如下

在Matlab中建立一个M文件，输入数据，通过线性插值函数interp1插值，得到插值图像和插值数据。插值图像如下

图2 深度在3 422～3 447 m之间的线性插值图像Fig.2 Linear interpolation images between depth of 3 422 to 3 447 m

到此，找到了井X43中测井数据深度所对应的孔隙度。

2 )作出每个测井属性(如声波时差、自然电位、自然伽玛、补偿中子、岩石密度、电阻率等)数据与1)得到的孔隙度数据的散点图，观察图形并作适当的变换，化成线性关系。如指数形式取对数使之化为线性关系。由于在井X43测井数据资料中，井深3 000～3 500 m之间，GR的数据相对于Por(孔隙度)数据很大，因此在进行回归分析时可能误差较大，为此，取GR的1/10作为预测孔隙度的变量值。其它的如AC按照适当的比例作为预测孔隙度的变量值。

图3 深度在3 450～3 463 m之间的插值图像Fig.3 Linear interpolation image between depth of 3 450 to 3 463 m

如在深度3 422～3 447 m之间，声波时差与孔隙度的散点图如图4所示。

图4 声波时差与孔隙度的散点图Fig.4 Scatter plot of sonicmoveout and porosity

观察图像，于是，在200～200之间考虑用y=a2·x/(b2·x+c)来拟合散点，令y2=1/y，x2=1/x，于是非线性关系转化为了y2=a2+b2.x2线性关系;在220～300之间考虑用线性关系y1=a1+b1·x拟合散点。到此，整个非线性关系就转化为了线性关系。

一般地，对非线性回归模型yi=f(xi，θ)+εi一般采用spss软件来实现回归函数的求取，然后通过适当的变换化成线性模型。

到此，得到了一组新的测井属性数据与孔隙度数据，下面开始建立多元回归模型并实现。

2.2 建立数学模型

预测孔隙度，用如声波时差、自然电位、自然伽玛、补偿中子、岩石密度、电阻率等11个测井属性数据作为数据输入，实测的孔隙度值作为目标输出值，用以预测孔隙度的大小。

为此，建立数学模型如下

因此，对观测到的n组数据(x1α，x2α，x3α，…，x10α)，(α=1，2，…，n)(n＞10)，(n＞10)，满足以下回归模型

其中 x1α，x2α，x3α，…，x10α分别为自然伽玛、声波时差、井径、深侧向电阻率、浅侧向电阻率、浅探测电阻率、光电吸收截面指数、补偿中子、体积密度、自然电位。

2.3 上机编程序

1 )首先编辑一个作消去变换的函数，并以xiaoqu.m保存;然后编辑逐步回归函数，并以dy.m文件名保存［5］。

取Fm=Fout=F*，检验水平 α=0.10，由于样本X43中的样本数为208，故自由度＞120，因此查F分布表得到F*=2.71.

2.4 对运行出来的数据进行分析

根据井X43预处理后的数据，得到回归方程

2.4.1 深度在3 422～3 447 m

y=41.586 6 － 0.234 22X1－ 1.107 7X3+0.269 94X4－ 0.373 9X5+0.051 862X6+1.812 6X7+0.113 78X8－3.461 9X9－ 0.060 899X10(其中，y为孔隙度por;X1为自然伽玛GR;X3为井径CAL;X4为深侧向电阻率RLLD;X5为内侧向电阻率;X6为浅探测电阻率;X7为光电吸收截面指数PE;X8为补偿中子CNL;X9为体积密度DEN;X10为自然电位SP)注意:复相关系数R=0.760 88趋近于1，因此回归效果较好。

图5 R=0.760 88回归方程预测X 43的孔隙度效果图Fig.5 R=0.760 88 regression on equation to predict X 43 porosity rendering

2.4.2 深度在3 450 ～3 464 m

y=84.942 4 － 7.795 5X2－ 18.444 7X3－1.393 7X5+0.188 96X6－ 3.324 9X7+2.242 5X8－0.120 82X10(其中，y为孔隙度 por;X2为声波时差AC;X3为井径CAL;X4为深侧向电阻率RLLD;X5为内侧向电阻率;X6为浅探测电阻率;X7为光电吸收截面指数PE;X8为补偿中子CNL;X10为自然电位SP)

注意:复相关系数R=0.779 56趋近于1，因此回归效果较好，说明建立的回归方程是较最优的。在此，通过此回归方程预测X43的孔隙度，效果图如图6所示。

图6 R=0.779 56回归方程预测X 43的孔隙度效果图Fig.6 R=0.779 56 regression on equation to predict X 43 porosity rendering

为此，分别对井X19，X40进行预测，结果如图7，8 所示。

从上面的图及表中可以看出，逐步回归预测X19时效果最好，预测X40井时效果最差。

图7 以X43为样本，逐步回归预测X19Fig.7 A convenience sample of X43，X19 stepwise regression prediction

图8 以X43为样本，逐步回归预测X40Fig.8 A convenience sample of X43，X40 stepwise regression prediction

3 结论

文中对当前数学地质学习问题研究中很重要的领域——回归分析预测问题进行了研究，讨论了逐步回归分析中变量选择问题，并将研究的结果应用于储层岩性参数预测。纵观全文，可得出以下结论

1 )孔隙度和与各种地质因素之间在一定程度上(通过数据的相关转换)存在着相关关系;

2 )回归分析具有一定的预测能力。可以根据测井的测井曲线预测储层参数，有较高的的预测精度。但是由于地质储层变化的复杂性，在应用中应注意应用的条件。因此在应用中一定要考虑地质条件的约束。

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