我国可转换债券的发展路径及定价研究

2014-05-18冒小栋朱晨晨

时代金融 2014年4期

冒小栋朱晨晨

（华东交通大学，江西南昌 330013）

一、引言

可转换债券是发行公司依法发行，在一定的时间内可依据约定的条件转换成发行公司股票的公司债券。中国的第一只可转换债券琼能源发行于1991年，我国的可转换债券市场经历时间较短，暴露出的问题还很多。公司在考虑发行可转换债券时，不知道如何合理确定可转换债券的发行价格。对于发行公司来说，可转换债券的发行价格如果定得太低就会造成筹资不力；对于承销商而言，如果可转换债券的发行价格定得太高，自己将会无利可图，甚至亏损。因此，关于可转换债券的合理定价显得尤为重要。

二、可转换债券定价的模型改进

二叉树理论之下，标的资产在一定时期内的价格变化只能够有两种情况，而可转换债券情况却不符合，可转换债券因为本质是公司债券存在着一定的违约风险，所以，在计算次数不够多时，利用二叉树定价会出现较大的误差。在这样的情况下，Boyle在1988年将二叉树模型扩展为三叉树模型，它的表达式是关于时间的复杂指数函数。在这个三叉树模型中可转换的价格有如下三种可能的运动:可转换债券价格S在经过时间Δt后，变为Su,D,Sd这三者之一。

通过以下两个条件：

第二，根据两个离散的和连续的对数正态B-S分布模型，利用它们的一阶矩和二阶矩相等，即：

根据可转债优化的三叉树模型的推导：

假设在一段时间Δt之内,股票的价格变化为上涨，不变，下跌，因公司违约而价值变为0的概率分别为pu，pm，pd，q，其中q=N(-d2)。

而根据无套利假设，erΔt=puu+pmm+pdd+q×0。而在Δt时间内，股价波动的方差为σ2Δt，因此σ2Δt=puu2+pm+pdd2+q×0-(puu+pm+pdd+q×0)2。利用二叉树中常用假定条件ud=1，当Δt的高阶小量可以忽略时，施加强假设，同时q=N(-d2)=λΔt，λ表示单位时间内公司违约的密度。

三、案例分析：以中海转债为例

中海转债定价模型中各项参数的确定：

（一）时间间隔Δt

中海转债是的期限是6年，其中前6个月是不可转换期，后5年半为转换期，因此，在本次计算中，以中海转债周收益为基础，一年以50周250个交易日来计算，因此，6年期的可转债用300步来计算。

（二）计算中海转债的违约概率

用Black-Scholes公式来计算中海发展股份有限公司的违约概率N(-d2)，其中D=短期债务长期债务，E0＝流通市值+每股净资产（总股数-流通股股数）。r是无风险利率，这里我们用2013年6月一年期定期存款利率为3.25%，而转换为连续复利利率为3.198%，σe是股票的年波动率，一年以50周250个交易日来计算，用每天的波动率乘以，利用传统历史波动率公式σ=，其中计算得波动率为0.0113乘以得0.179。企业的年违约概率(-d2)即为年违约率，因此，中海发展的年违约率为0.0279%。而穆迪公司用KMV模型计算得出各债权信用等级的违约率，其中AA级以上企业债权的违约率介于0.02%～0.04%之间，对于中海转债的违约率的计算符合经验值。本文给出四步三叉树的例子，设定三叉树每一步走的时间,以2012年2月28日为起点,在四步中Δt均取0.167。当Δt为0.167时，根据公式计算出上涨的概率和幅度为1.1347，0.1878。下降的概率和幅度为0.8813和0.1505。

对于三叉树来说，如果生长周期太长，我们所依据公式计算出的上涨概率和下降概率不能准确刻画出股票价格的波动。则又设定三叉树的生长周期为1天，计算出三叉树的上涨概率及幅度分别为1.0202，0.17，下降的概率及幅度为 0.9802，0.1632。