基于数学形态学的IKONOS影像提取建筑物高度方法研究

黄贝莹，左小清，唐立娜，邱全毅

（1．昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明650000；2．中国科学院城市环境研究所，福建 厦门361021）

1 引 言

随着我国人口的日益增多和经济的快速增长，城市化进程速度加快，如何快速地获取城市变化信息并进行分析，对于城市的规划和发展具有重要的意义。城市化，包含了城市水平空间和垂直空间［1］上的发展，而建筑物作为城市最重要的组成部分，其高度的变化正是城市化垂直空间的体现。近年来，随着遥感技术的迅速发展，卫星影像的分辨率不断提高，为利用遥感影像提取建筑物高度进而研究城市垂直空间的发展提供了可能。目前提取建筑物高度最为普遍的方法是阴影法，通过高分辨率遥感影像提取建筑物阴影信息，分析建筑物阴影长度与其对应建筑物之间的关系，从而得到建筑物高度。例如Cheng和Thiel［2］利用SPOT全色图像中建筑物阴影直接估算建筑物的高度，并在42座建筑物高度测量的应用中获得3．69 m的均方根误差。何国金等利用SPOT影像建筑物的阴影进行了建筑物高度分级，并生成北京市建筑物高度分布图［3］。利用卫星影像建筑物阴影求解建筑物高度其关键在于阴影的提取，而目前提取的方法主要有分类法［4］、阈值分割法、边缘检测法等方法。数学形态学在边缘检测和图像分割等图像处理问题方面有很好的应用。它不仅可以实现形态学分析和处理算法的并行处理，提高图像分析和处理的速度，还可以简化图像数据，保持它们的基本形状特性，并去除不相干的结构［5］。例如，马川等［6］结合阈值分割和数学形态学两种算法实现了建筑物阴影的提取及优化，排除小阴影区域的干扰，能很好地检测出阴影的边界，计算量小且保证了阴影的形状和大小。商云霞［7］则基于二值形态学算法对彩色航空影像中阴影检测算法进行研究，采用腐蚀运算、开运算和膨胀运算进行处理，得到的阴影区域与原始影像叠加，识别结果较好。刘小洲等［8］则介绍了一种基于形态学重构的自动提取城区高分辨率遥感图像中建筑物阴影的算法，该算法能很好地去除绿化带和道路，也能消除图像背景不均匀的影响，但是会把水体作为阴影提取出来。

本文以IKONOS影像为例，基于数学形态学影像分析的思想，在刘小洲等［8］研究的基础上对建筑物阴影处理进行改进，解决了水体对于阴影提取的影响，较为理想地提取出了投射在水体上的建筑物阴影。最后利用检测到的阴影计算建筑物高度并抽取建筑物进行验证，得到1．34 m的平均误差和1．95 m的标准差。

2 数学形态学理论

数学形态学（Mat hematical Mor phology），是一门建立在集合论基础上的方法，是形态学分析和图像处理的有力工具。它的基本思想是：用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的［9］。

2．1 基本运算

数学形态学是由一组形态学的代数算子组成的，它有4个基本运算：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合，它们在二值图像和灰度图像中各有其特点。

设f（x，y）为输入图像，g（s，t）为结构元素，则基本的灰度形态变换定义为：

灰度形态膨胀运算：

灰度形态腐蚀运算：

灰度形态开运算：

灰度形态闭运算：

开运算和闭运算是膨胀和腐蚀运算的组合，二者再经组合后可以实现图像的平滑并去除噪声。开运算其实就是对图像f进行腐蚀后再进行膨胀运算得到的结果，而闭运算是开运算的对偶运算，即是对图像f先膨胀后再进行腐蚀运算的结果。

2．2 形态学重构

形态重构是图像形态处理的重要操作，其输入为I、J两个图像，基于图像J的特性对图像I进行重复膨胀操作。其中I称为掩膜图像，J称为标记图像，并且J＜＝I［10］。

不同的标记图像决定了不同的处理效果，所以重构的重点是要选择合适的标记图像。重构操作可以滤除图像中的突变点，同时保留边缘和其他的一些细节。

3 建筑物阴影提取方法

本研究实验平台为ERDAS、MATLAB及ENVI软件，以厦门岛区域为试验区，以IKONOS影像为数据源进行实验，IKONOS影像包括分辨率4 m的多光谱影像和分辨率1 m的全色影像，工作流程如图1所示。

3．1 图像预处理

图像预处理主要包括几何配准、数据融合、图像类型转换、直方图均衡化等操作。数据融合可以提高影像精度，类型转换利于图像的后续处理，直方图均衡可以起到影像增强的效果，加剧阴影区和非阴影区的差距。

3．2 图像形态学处理

由于实验图像中建筑物阴影具有一定的大小和形状，与矩形较为相似，选取正方形的结构元素来进行腐蚀运算。然后用被结构元素腐蚀的图像作为标记图像，原分割图像为掩膜图像，进行形态学重构运算。

形态学闭运算可以去除比结构元素更小的暗色细节，具有很好的过滤功能，从而获得建筑物阴影图像。

3．3 图像分割

本文采用了基于阈值选取的图像分割方法—大津法，其思想是：从最小灰度值到最大灰度值遍历T，当T使得Y＝w0＊w1＊（u0－u1）2（w0、w1分别为前景点数和背景点数占图像的比例，u0、u1为平均灰度）最大时，T为分割的最佳阈值。

3．4 水体上阴影提取

水体与建筑物阴影在灰度图像上表现较为相近，分割过程中易将水体默认为建筑物阴影。为了去除水体，但不影响提取投射在水体上的建筑物阴影，本文提出了一种方法能够较好的去除水体。近红外波段上水体表现较为突出，利用近红外波段进行分类分割，分割出水体。而绿色波段上投射在水体上的阴影表现较为突出，利用绿色波段分割出投射在水体上的阴影，但其分割出的阴影中存在许多其他干扰因素（如树木阴影等），所以和水体进行乘法运算，突出投射在水体上的阴影。用建筑物阴影图像和水体图像进行减法运算，剔除水体阴影对于检测的影响，再和投射在水体上的阴影图像进行叠加合并最后输出，得到阴影图像。

3．5 阴影长度提取建筑物高度

利用ENVI软件的Shadow to Height Tool插件工具实现建筑物阴影长度的提取。输入对应影像的太阳高度角和方位角，或者利用时间和经纬度信息自动计算，这些数据可从影像数据头文件中获得。在影像中选择被分析建筑物的阴影，用线性Polyline工具实现建筑物角点清楚、阴影落在地上的同名点连线，绘制出建筑物阴影长度，最后利用插件得出建筑物的高度。

4 实验结果与分析

图2（a）、图2（b）分别为多光谱图像和全色图像。从图上可见，多光谱图像分辨率较低，而全色图像上阴影表现为低辐射亮度，与其他地物没有明显差异。但是二者融合后其分辨率为1 m，精度和亮度都有所变化，如图2（c）所示。

图2 阴影信息图

图2（d）是融合图像经过腐蚀运算和重构运算得到的重构图像。多次实验比较，对阴影的个数、大小和形状保持最为理想的是2＊2的方形结构元素。

图2（e）是重构图像进行大津法分割处理后的效果图，其阈值T为127。图像上可以看到，由于水体和建筑物阴影在灰度上表现较为相似，分割过程中会将其作为阴影提取出来。图2（f）是分割图像通过闭运算去除比结构元素更小的暗色细节，过滤多余的部分。

图2（g）是利用近红外波段提取的水体图像，图2（h）是绿波段提取的阴影图像和水体进行乘法运算得到的投射于水体上的阴影图像，该方法不仅去除了水体，也较好地提取了投射在水体上的建筑物阴影，其大小和形状都能保持的较为准确。图2（i）是闭运算图像和水体图像进行减法运算，再和提取到的投射于水体上的建筑物阴影叠加得到的建筑阴影图像。

本文选取了厦门市90栋建筑物进行实地测量，通过实际高度与建筑物高度提取结果的对比进行分析，验证点分布如图3所示。其中随机抽取15栋的建筑物进行分析，结果如表1所示。其中绝对误差范围：0．01 m～4．55 m，相对误差范围：0．01%～4．33%，平均误差为1．34 m，实际高度与提取高度的误差的标准差为1．95 m。

图3 验证点分布图

表1 随机抽样表

由此实验结果可以说明，利用数学形态学提取建筑物阴影的方法是可行的，它可以快速地自动提取大面积区域的建筑物阴影，提取的建筑物阴影大小和形状较为完整，得到的高度结果也比较理想，且精确度较高。部分建筑物的高度是会存在较大误差，误差来源主要有以下几方面：

①厦门岛高层建筑分布紧凑，会造成阴影的相互重叠或投射在其他建筑物上，使得提取出的阴影精度降低，出现误差。

②厦门岛绿化覆盖率较高、树木分布紧凑。遥感影像上的部分建筑阴影会同绿化带或者树木的阴影有重叠。

③城市建筑物的个性化设计，导致了阴影形状的不规则，且不同形状的顶部设计，也会增加建筑实际高度计算的误差。

5 结束语

本研究基于数学形态学的思想，提出了一种自动提取高分辨率遥感影像中建筑物阴影的方法。在此基础上，针对建筑物投射在水体上的阴影问题，找出了适合的方法进行提取。实验结果表明，该方法能够有效的提取出较为准确的建筑物阴影，其形状和大小都保持的较好，并且去除了水体对于阴影检测的干扰。利用得到的建筑物阴影信息计算建筑物的高度，抽取厦门岛建筑物进行高度验证。验证结果表明，建筑物高度平均误差为1．34m，标准差1．9504m。该方法具有高效、快速、实用性强等特点，且处理精度较高。

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