引导学生“数学地想”

胡婷婷

【设计理念】

通过生动活泼的生活情境向学生展示数学问题，让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，提供一个“数学地想”的基点，搭建一个“数学地想”的支点，创设一个“数学地想”的空间，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。

【教学过程】

一、创设情境，引入主题

（一）创设生活情境，主动获取信息

师：同学们，我们班34位同学，加上胡老师一共是35人，如果要把35人排成一个方阵，你会怎么排呢？

生1：每行排7人，排5行；或者说每列排5人，排7列。

生2：每行排5人，排7行；或者说每列排7人，排5列。

……

教师用多媒体演示排法。

（二）出示数学问题，切入学习主题

1. 感知问题

师：我们围绕每行排7人，排5行，或者说每列排5人，排7列，这种排列方阵的方法继续研究一些数序问题。今天我们坐的位置就是按照这样每行排7人，排5行，或者说每列5人，排7列来坐的。如果按照每行排7人，排5行，请第一行同学起立，接着是第二行……

（学生起立）

师：如果按照每列排5人，排7列，请第一列同学起立，接着是第二列……

（学生起立）

2. 引出学习主题

师（多媒体出示问题）：你能解决吗？

二、主动探索，自主建构

（一）提取信息，自主探索

1. 自主活动，解决问题

学生尝试列式

2. 汇报交流，沟通联系

师：老师选了3位小朋友的算式，请他们将算式报一下。

生1：7×5=35（人），

35×3=105（人）

7×5×3=105（人）

生2：7×3=21（人），

21×5=105（人）

7×3×5=105（人）

生3：5×3=15（人），

15×7=105（人）

5×3×7=105（人）

板书： ①7×5=35（人） 7×5×3=105（人）

35×3=105（人）

②7×3=21（人）

7×3×5=105（人）

21×5=105（人）

③5×3=15（人）

5×3×7=105（人）

15×7=105（人）

师：这里有3个不同的算式，先看第一个，看得懂吗？谁能上来结合图边指边说，你是怎么想的？

生1：先算一个方阵有几人，再算三个方阵一共有多少人。

师：说得非常好。谁能照着他的样子来说一说（结合课件）？

师：那求一个方阵有几人，你又是怎么想的呢？

生2：根据每个方阵有5行，每行有7人，先求出一个方阵有几人。

师生齐说（结合课件）：你们的意思也就是说根据（每个方阵有5行，每行有7人），可以先求出（一个方阵有几人），再求出3个方阵的人数。

师：把这种想法跟同桌再说一说。谁能完整地说一说？

（板书：先求一个方阵有几人）

师：那第2个算式和第3个算式你能看懂吗？选择其中的一个算式，同桌说一说先求什么，再求什么。

师：先请选择第二个算式的同学，上来边指边说，你是怎么想的？

生3：先算3个方阵一行共有几人，再算这样的5大行一共有多少人。

师：他的意思谁听明白了？（再请一生说一说）

师（结合课件讲解）：一个方阵一行有7人，可以先求出3个方阵一行有几人；再看看，这样有几行啊？（师结合课件指，生说5行）就可以求出3个方阵共有几人。

师：谁能完整地说一说？

（板书：先求3个方阵一行有几人）

师：请选择第三个算式的同学也来说一说，你是怎么想的？

（第三个算式如此类推）

（板书：先求3个方阵一列共有几人）

（二）方法梳理，模型建构

师：刚才我们解决了3个方阵一共有几人这个问题，可以先求（一个方阵有几人），也可以先求（3个方阵一行有几人），还可以先求（3个方阵一列有几人）。那么，这3种不同的方法，有什么相同的地方呢？

生1：都是连乘。

生2：都是两步的。

师：今天这节课，我们就一起来学习用连乘的方法解决问题。

（板书：解决问题）

三、巩固练习，拓展提升

（一）基础练习

1.

2. 长方形木盒（如图）中，一格放入2个小球，一共可以放多少个小球？

先求一行放几个？

2×4×3

先求一列放几个？

2×3×4

先求一共有几格？

3×4×2

（二）拓展练习

你能用连乘的方法说明“200元”是怎么来的吗？把你的想法写下来。

你能用连乘问题的解决方法，在图中画一画说明“200千克”“400元”是怎么来的吗？

【教学反思】

一、提供一个“数学地想”的基点

学生在数学学习过程中会不会“数学地想”，关键是有没有找到适合于“想”的基点，连乘问题解决的思维基点是乘法的意义，如果教师出示“5×7”，让学生说说算式所表示的意义，或者“5个7，7个5是多少”让学生列算式，估计学生都能回答。然而把它搁置在较复杂的具体生活情境之中，就会有不少学生茫然了。为此教师选择了“退”，“退”到学生会“数学地想”的基点上。

二、搭建一个“数学地想”的支点

在数学课堂上，学生的思维碰到障碍是一种常见的现象，也就是因为思维有障碍，学生的学习才能有突破，思维才能得到长足发展。关键是在课堂教学活动中，当学生碰到思维障碍时，教师能为其搭建一个突破思维障碍的支点。老师在教学这节课的过程不仅能充分预设到学生的思维障碍点，更重要的是能借助数、形、物之间的内在联系，运用课件这个载体帮助学生突破思维障碍，为“数学地想”搭建一个可以攀登的支点，这就是教师数学课堂的智慧之处。

三、创设一个“数学地想”的空间

为学生创设一个“数学地想”的空间，是学生数序思维发展的需求。

一是概括共同点。老师让学生总结共同特点，引导学生概括总结出连乘问题解决的一般模型，为学生后续能“数学地想”变式连乘问题提供了思维的支撑。

二是基础练习。前三题虽然都是用连乘解决问题，但是在列式的思维上却具有不同之处，是例题学习的一次拓展。以练习2为例，这道题需要先根据图来说出先求什么，然后再列出算式。“数形结合”再次突出了中间问题的重要性，解决的不同中间问题列出的算式也就不同。

三是拓展练习。上述“拓展练习”是一项引导学生逆向思维的问题，根据连乘问题解决的方法“先算部分，再算总体”，学生需要先把总体划分出均等的部分，再考虑部分中的数量关系。这样的引导不仅能使学生综合思考连乘问题，而且能为后续学习连除问题“数学地想”做好思维的铺垫。

“数学地想”就是能用数学的思想方法思考、解决生活中的实际问题，引导学生“数学地想”，是每一位数学教师的责任，更是数学教育的目的。endprint

【设计理念】

通过生动活泼的生活情境向学生展示数学问题，让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，提供一个“数学地想”的基点，搭建一个“数学地想”的支点，创设一个“数学地想”的空间，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。

【教学过程】

一、创设情境，引入主题

（一）创设生活情境，主动获取信息

师：同学们，我们班34位同学，加上胡老师一共是35人，如果要把35人排成一个方阵，你会怎么排呢？

生1：每行排7人，排5行；或者说每列排5人，排7列。

生2：每行排5人，排7行；或者说每列排7人，排5列。

……

教师用多媒体演示排法。

（二）出示数学问题，切入学习主题

1. 感知问题

师：我们围绕每行排7人，排5行，或者说每列排5人，排7列，这种排列方阵的方法继续研究一些数序问题。今天我们坐的位置就是按照这样每行排7人，排5行，或者说每列5人，排7列来坐的。如果按照每行排7人，排5行，请第一行同学起立，接着是第二行……

（学生起立）

师：如果按照每列排5人，排7列，请第一列同学起立，接着是第二列……

（学生起立）

2. 引出学习主题

师（多媒体出示问题）：你能解决吗？

二、主动探索，自主建构

（一）提取信息，自主探索

1. 自主活动，解决问题

学生尝试列式

2. 汇报交流，沟通联系

师：老师选了3位小朋友的算式，请他们将算式报一下。

生1：7×5=35（人），

35×3=105（人）

7×5×3=105（人）

生2：7×3=21（人），

21×5=105（人）

7×3×5=105（人）

生3：5×3=15（人），

15×7=105（人）

5×3×7=105（人）

板书： ①7×5=35（人） 7×5×3=105（人）

35×3=105（人）

②7×3=21（人）

7×3×5=105（人）

21×5=105（人）

③5×3=15（人）

5×3×7=105（人）

15×7=105（人）

师：这里有3个不同的算式，先看第一个，看得懂吗？谁能上来结合图边指边说，你是怎么想的？

生1：先算一个方阵有几人，再算三个方阵一共有多少人。

师：说得非常好。谁能照着他的样子来说一说（结合课件）？

师：那求一个方阵有几人，你又是怎么想的呢？

生2：根据每个方阵有5行，每行有7人，先求出一个方阵有几人。

师生齐说（结合课件）：你们的意思也就是说根据（每个方阵有5行，每行有7人），可以先求出（一个方阵有几人），再求出3个方阵的人数。

师：把这种想法跟同桌再说一说。谁能完整地说一说？

（板书：先求一个方阵有几人）

师：那第2个算式和第3个算式你能看懂吗？选择其中的一个算式，同桌说一说先求什么，再求什么。

师：先请选择第二个算式的同学，上来边指边说，你是怎么想的？

生3：先算3个方阵一行共有几人，再算这样的5大行一共有多少人。

师：他的意思谁听明白了？（再请一生说一说）

师（结合课件讲解）：一个方阵一行有7人，可以先求出3个方阵一行有几人；再看看，这样有几行啊？（师结合课件指，生说5行）就可以求出3个方阵共有几人。

师：谁能完整地说一说？

（板书：先求3个方阵一行有几人）

师：请选择第三个算式的同学也来说一说，你是怎么想的？

（第三个算式如此类推）

（板书：先求3个方阵一列共有几人）

（二）方法梳理，模型建构

师：刚才我们解决了3个方阵一共有几人这个问题，可以先求（一个方阵有几人），也可以先求（3个方阵一行有几人），还可以先求（3个方阵一列有几人）。那么，这3种不同的方法，有什么相同的地方呢？

生1：都是连乘。

生2：都是两步的。

师：今天这节课，我们就一起来学习用连乘的方法解决问题。

（板书：解决问题）

三、巩固练习，拓展提升

（一）基础练习

1.

2. 长方形木盒（如图）中，一格放入2个小球，一共可以放多少个小球？

先求一行放几个？

2×4×3

先求一列放几个？

2×3×4

先求一共有几格？

3×4×2

（二）拓展练习

你能用连乘的方法说明“200元”是怎么来的吗？把你的想法写下来。

你能用连乘问题的解决方法，在图中画一画说明“200千克”“400元”是怎么来的吗？

【教学反思】

一、提供一个“数学地想”的基点

学生在数学学习过程中会不会“数学地想”，关键是有没有找到适合于“想”的基点，连乘问题解决的思维基点是乘法的意义，如果教师出示“5×7”，让学生说说算式所表示的意义，或者“5个7，7个5是多少”让学生列算式，估计学生都能回答。然而把它搁置在较复杂的具体生活情境之中，就会有不少学生茫然了。为此教师选择了“退”，“退”到学生会“数学地想”的基点上。

二、搭建一个“数学地想”的支点

在数学课堂上，学生的思维碰到障碍是一种常见的现象，也就是因为思维有障碍，学生的学习才能有突破，思维才能得到长足发展。关键是在课堂教学活动中，当学生碰到思维障碍时，教师能为其搭建一个突破思维障碍的支点。老师在教学这节课的过程不仅能充分预设到学生的思维障碍点，更重要的是能借助数、形、物之间的内在联系，运用课件这个载体帮助学生突破思维障碍，为“数学地想”搭建一个可以攀登的支点，这就是教师数学课堂的智慧之处。

三、创设一个“数学地想”的空间

为学生创设一个“数学地想”的空间，是学生数序思维发展的需求。

一是概括共同点。老师让学生总结共同特点，引导学生概括总结出连乘问题解决的一般模型，为学生后续能“数学地想”变式连乘问题提供了思维的支撑。

二是基础练习。前三题虽然都是用连乘解决问题，但是在列式的思维上却具有不同之处，是例题学习的一次拓展。以练习2为例，这道题需要先根据图来说出先求什么，然后再列出算式。“数形结合”再次突出了中间问题的重要性，解决的不同中间问题列出的算式也就不同。

三是拓展练习。上述“拓展练习”是一项引导学生逆向思维的问题，根据连乘问题解决的方法“先算部分，再算总体”，学生需要先把总体划分出均等的部分，再考虑部分中的数量关系。这样的引导不仅能使学生综合思考连乘问题，而且能为后续学习连除问题“数学地想”做好思维的铺垫。

“数学地想”就是能用数学的思想方法思考、解决生活中的实际问题，引导学生“数学地想”，是每一位数学教师的责任，更是数学教育的目的。endprint

【设计理念】

通过生动活泼的生活情境向学生展示数学问题，让学生在解决问题的过程中，学习从数学角度观察、分析、解决实际问题，提供一个“数学地想”的基点，搭建一个“数学地想”的支点，创设一个“数学地想”的空间，对于培养学生解决问题的能力有着重要作用。

【教学过程】

一、创设情境，引入主题

（一）创设生活情境，主动获取信息

师：同学们，我们班34位同学，加上胡老师一共是35人，如果要把35人排成一个方阵，你会怎么排呢？

生1：每行排7人，排5行；或者说每列排5人，排7列。

生2：每行排5人，排7行；或者说每列排7人，排5列。

……

教师用多媒体演示排法。

（二）出示数学问题，切入学习主题

1. 感知问题

师：我们围绕每行排7人，排5行，或者说每列排5人，排7列，这种排列方阵的方法继续研究一些数序问题。今天我们坐的位置就是按照这样每行排7人，排5行，或者说每列5人，排7列来坐的。如果按照每行排7人，排5行，请第一行同学起立，接着是第二行……

（学生起立）

师：如果按照每列排5人，排7列，请第一列同学起立，接着是第二列……

（学生起立）

2. 引出学习主题

师（多媒体出示问题）：你能解决吗？

二、主动探索，自主建构

（一）提取信息，自主探索

1. 自主活动，解决问题

学生尝试列式

2. 汇报交流，沟通联系

师：老师选了3位小朋友的算式，请他们将算式报一下。

生1：7×5=35（人），

35×3=105（人）

7×5×3=105（人）

生2：7×3=21（人），

21×5=105（人）

7×3×5=105（人）

生3：5×3=15（人），

15×7=105（人）

5×3×7=105（人）

板书： ①7×5=35（人） 7×5×3=105（人）

35×3=105（人）

②7×3=21（人）

7×3×5=105（人）

21×5=105（人）

③5×3=15（人）

5×3×7=105（人）

15×7=105（人）

师：这里有3个不同的算式，先看第一个，看得懂吗？谁能上来结合图边指边说，你是怎么想的？

生1：先算一个方阵有几人，再算三个方阵一共有多少人。

师：说得非常好。谁能照着他的样子来说一说（结合课件）？

师：那求一个方阵有几人，你又是怎么想的呢？

生2：根据每个方阵有5行，每行有7人，先求出一个方阵有几人。

师生齐说（结合课件）：你们的意思也就是说根据（每个方阵有5行，每行有7人），可以先求出（一个方阵有几人），再求出3个方阵的人数。

师：把这种想法跟同桌再说一说。谁能完整地说一说？

（板书：先求一个方阵有几人）

师：那第2个算式和第3个算式你能看懂吗？选择其中的一个算式，同桌说一说先求什么，再求什么。

师：先请选择第二个算式的同学，上来边指边说，你是怎么想的？

生3：先算3个方阵一行共有几人，再算这样的5大行一共有多少人。

师：他的意思谁听明白了？（再请一生说一说）

师（结合课件讲解）：一个方阵一行有7人，可以先求出3个方阵一行有几人；再看看，这样有几行啊？（师结合课件指，生说5行）就可以求出3个方阵共有几人。

师：谁能完整地说一说？

（板书：先求3个方阵一行有几人）

师：请选择第三个算式的同学也来说一说，你是怎么想的？

（第三个算式如此类推）

（板书：先求3个方阵一列共有几人）

（二）方法梳理，模型建构

师：刚才我们解决了3个方阵一共有几人这个问题，可以先求（一个方阵有几人），也可以先求（3个方阵一行有几人），还可以先求（3个方阵一列有几人）。那么，这3种不同的方法，有什么相同的地方呢？

生1：都是连乘。

生2：都是两步的。

师：今天这节课，我们就一起来学习用连乘的方法解决问题。

（板书：解决问题）

三、巩固练习，拓展提升

（一）基础练习

1.

2. 长方形木盒（如图）中，一格放入2个小球，一共可以放多少个小球？

先求一行放几个？

2×4×3

先求一列放几个？

2×3×4

先求一共有几格？

3×4×2

（二）拓展练习

你能用连乘的方法说明“200元”是怎么来的吗？把你的想法写下来。

你能用连乘问题的解决方法，在图中画一画说明“200千克”“400元”是怎么来的吗？

【教学反思】

一、提供一个“数学地想”的基点

学生在数学学习过程中会不会“数学地想”，关键是有没有找到适合于“想”的基点，连乘问题解决的思维基点是乘法的意义，如果教师出示“5×7”，让学生说说算式所表示的意义，或者“5个7，7个5是多少”让学生列算式，估计学生都能回答。然而把它搁置在较复杂的具体生活情境之中，就会有不少学生茫然了。为此教师选择了“退”，“退”到学生会“数学地想”的基点上。

二、搭建一个“数学地想”的支点

在数学课堂上，学生的思维碰到障碍是一种常见的现象，也就是因为思维有障碍，学生的学习才能有突破，思维才能得到长足发展。关键是在课堂教学活动中，当学生碰到思维障碍时，教师能为其搭建一个突破思维障碍的支点。老师在教学这节课的过程不仅能充分预设到学生的思维障碍点，更重要的是能借助数、形、物之间的内在联系，运用课件这个载体帮助学生突破思维障碍，为“数学地想”搭建一个可以攀登的支点，这就是教师数学课堂的智慧之处。

三、创设一个“数学地想”的空间

为学生创设一个“数学地想”的空间，是学生数序思维发展的需求。

一是概括共同点。老师让学生总结共同特点，引导学生概括总结出连乘问题解决的一般模型，为学生后续能“数学地想”变式连乘问题提供了思维的支撑。

二是基础练习。前三题虽然都是用连乘解决问题，但是在列式的思维上却具有不同之处，是例题学习的一次拓展。以练习2为例，这道题需要先根据图来说出先求什么，然后再列出算式。“数形结合”再次突出了中间问题的重要性，解决的不同中间问题列出的算式也就不同。

三是拓展练习。上述“拓展练习”是一项引导学生逆向思维的问题，根据连乘问题解决的方法“先算部分，再算总体”，学生需要先把总体划分出均等的部分，再考虑部分中的数量关系。这样的引导不仅能使学生综合思考连乘问题，而且能为后续学习连除问题“数学地想”做好思维的铺垫。

“数学地想”就是能用数学的思想方法思考、解决生活中的实际问题，引导学生“数学地想”，是每一位数学教师的责任，更是数学教育的目的。endprint