小学数学习题资源的开发与利用
2014-05-16蔡秋婷罗明春
蔡秋婷+罗明春
【摘 要】忽略对习题的精心设计和合理利用，是与新课改发展步调不一的表现。而凸显“趣味性、现实性、层次性、多样性、开放性”的习题设计，既关注了学生知识技能的掌握，也关注了学生思维能力的发展，情感态度与价值观的培养，为学生的可持续发展奠定了良好的基础。
【关键词】小学数学；习题资源；开发；利用
数学习题是数学学习的重要组成部分，是学生进一步理解数学知识、形成技能技巧、获得深层次发展的有效途径，也是学生彰显个性的舞台、师生沟通的桥梁。因此在数学习题开发与利用时，应本着立足于基础，着眼于发展的原则，为学生的可持续发展奠定良好的基础。
一、凸显趣味性，激发学生的学习动机
作业设计时，要从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有趣味性的习题，以激发学生的学习兴趣。如小数加减法的课后习题，笔者为学生创设订餐情境，提供了一家快餐店的午餐食谱（如右图），让学生根据自己的口味，根据自己的饭量订餐，并列竖式计算所订饭菜蛋白质的总含量是多少克，同时给出营养学家经过一系列的调查研究后发现的数据：7-10岁的儿童一顿饭的蛋白质含量大约需要22.5克。让学生把自己订餐中的蛋白质总量和标准比一比，看相差多少。再来计算，巩固小数加减法的计算方法。作业布置完毕，学生的兴致极高。这样的习题自然增强了学生合理膳食的意识，将枯燥的计算赋予有价值的情境，既巩固了课内知识，又满足了学生的求知欲，激发了学生的学习动机。
二、凸显现实性，提高学生的应用能力
数学来源于生活，很多数学问题，本身就是人们在实际生活中发现和提炼出来的。让学生运用所学的数学知识，解决生活实际问题，是教学的重要目的。因此，在开发习题时，应设计生活中经常遇到的问题，联系学生生活，或关注社会实际，为学生提供一个相对真实的背景，让学生在解决生活数学过程中提高解决问题的能力。
如在学完“圆柱体的表面积”后，可设计：妈妈有一只玻璃茶杯（如下图），我怕妈妈烫手做了一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，它的长是多少？面积是多少？
上述练习，以“求妈妈玻璃杯上装饰带的长和面积”为素材，把生活实际问题设计成数学问题，将研究的视角直接切入到学生的现实生活中，从而让学生体会到生活中处处有数学，从自己身边可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题，让学生觉得数学有用，使他们对学习数学更感兴趣。
三、凸显层次性，满足学生的个体差异
为了体现差异性，作业设计要为不同水平的学生提供不同的展示空间。
如在学习了“正方体和长方体”之后，可设计以下这些分层练习：
1.一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？
2.一个长方体纸盒的棱长总和是52厘米，长是6厘米、宽是4厘米，它的体积是多少？
3.一个长方体纸盒的底面积是24平方厘米，底面周长是24厘米，它的表面积是108平方厘米，它的体积是多少？
这种习题设计可以让不同层次的学生找到适合自己的习题，调动了学生做习题的积极性，从而让不同的学生在数学上有不同的发展。
四、凸显多样性，感受数学的内在魅力
在开发数学习题时，要根据学生年龄特点和心理发展规律，选择学生乐于接受的、有价值的数学题材，设计丰富多彩的习题形式。
猜谜是学生最喜欢的游戏活动之一。在设计数学习题时，教师不妨引进这样的游戏活动，让学生主动地进行猜测交流，从而让数学习题的过程变为生动活泼学数学的过程。如学习了“因数和倍数”这一内容后，老师把自家的电话号码创编成谜语让大家猜。如：3的最小倍数（ ）；6的最大因数（ ）；10以内既是合数又是奇数的数（ ）；比最小的素数少1的数（ ）；最小的合数（ ）……
学生根据谜面，猜出电话号码后拨这个电话，当电话中传来亲切的问候声时，学生会为自己猜对了而欣喜不已。老师也可以让学生相互编出类似的谜语让同学竞猜，学生可以相互打电话交流。类似的数学游戏还有像“专家会诊”、“对号入座”等。这样的习题寓学于乐，能让学生保持愉悦的情绪主动参与学习，感受自己的智慧和力量，加强与同伴或老师的交流，体验数学的内在魅力。
五、凸显开放性，发展学生的思维能力
（一）解题策略开放，培养学生思维的独创性
由于分析的角度不同，同一道题具有多种解答方法。如在旅游中的数学问题：同学们要到动物园，动物园的票价是：成人每人10元；儿童每人5元；10人团体每人6元。我们班有50名同学以及3位老师，如果都去参观，你能算一算怎样买票比较省钱吗？
此题具有一定的开放性，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方案进行比较，得出合算的结果。学生的买票方案基本上有以下两种：
1. 将师生分成成人与学生两组，分别购票：10×3+5×50=280（元）
2. 将师生合为一个团体，以团体名义购票：（50+3）×6=318（元）
学生不难从以上两种购票方案中找到合算的结果。但这题不能到此为止，应充分挖掘其智力因素。可启发学生思考：“在什么情况下师生分别购票是合算的？又在什么情况下以团体的方式购票合算？”
3. 将7名学生与3位老师合为一个团体，以团体名义购票，剩余43名学生购买学生票：6×10+5×43=275（元）
上述例子能引发学生在更深的层面上思考，对多种解法进行比较，从中选择最合算的购票方案，从而较好地培养学生思维的灵活性和独创性。
（二）题目答案开发，培养学生思维的广阔性
设置答案多元的习题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的广阔性。
如复习长方形的周长和面积，我们设计了“摆一摆、画一画、算一算”操作计算开放题。同桌合作，先利用18根1厘米长的小棒摆一摆，再画出你所摆的长方形，在图上标出数据，并计算出你所画图形的面积。该题为学生根据自己意愿设计一个长方形提供机会，有的小组设计的长方形面积较大，有的小组设计的长方形面积较小，有的小组设计了一个长宽是倍数关系的长方形等等。让每个学生都能积极参与，共同来探究发现“长宽之和必为9厘米”的规律。
（三）所求问题开放，培养学生思维的灵活性
给出已知条件，让学生自主提问，并探求其结果的可能性。在教学中加强习题的拓展延伸，培养学生灵活的思维品质和良好的认知习惯。
如在学习完“长方体和正方体的表面积和体积”后，可设计以下习题。
某品牌高档无尘粉笔（50支装）的小包装（长方体）尺寸是9厘米×5厘米×7.5厘米，现准备将12盒这样的粉笔装成一个大包装，请设计一个包装方案，并计算这个大包装盒的表面积是多少平方厘米。
由于12盒粉笔包装有不同的叠放方式，会出现多种不同的包装方案，而正是这一富含复杂性、多样性的实际问题给学生提供了一个思考空间，让学生运用所学知识在解决实际问题的过程中彰显个性。
总而言之，习题承载着使学生巩固知识与技能、沟通新旧知识、完成认知建构等多种功能，教师应该多给学生提供一些趣味性、现实性、层次性、多样性和开放性的习题，充分开发与利用习题资源，让学生的练习过程真正成为一个生动活泼、积极主动发展的过程，从而促进学生个性和谐发展。
【摘 要】忽略对习题的精心设计和合理利用，是与新课改发展步调不一的表现。而凸显“趣味性、现实性、层次性、多样性、开放性”的习题设计，既关注了学生知识技能的掌握，也关注了学生思维能力的发展，情感态度与价值观的培养，为学生的可持续发展奠定了良好的基础。
【关键词】小学数学；习题资源；开发；利用
数学习题是数学学习的重要组成部分，是学生进一步理解数学知识、形成技能技巧、获得深层次发展的有效途径，也是学生彰显个性的舞台、师生沟通的桥梁。因此在数学习题开发与利用时，应本着立足于基础，着眼于发展的原则，为学生的可持续发展奠定良好的基础。
一、凸显趣味性，激发学生的学习动机
作业设计时，要从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有趣味性的习题，以激发学生的学习兴趣。如小数加减法的课后习题，笔者为学生创设订餐情境，提供了一家快餐店的午餐食谱（如右图），让学生根据自己的口味，根据自己的饭量订餐，并列竖式计算所订饭菜蛋白质的总含量是多少克，同时给出营养学家经过一系列的调查研究后发现的数据：7-10岁的儿童一顿饭的蛋白质含量大约需要22.5克。让学生把自己订餐中的蛋白质总量和标准比一比，看相差多少。再来计算，巩固小数加减法的计算方法。作业布置完毕，学生的兴致极高。这样的习题自然增强了学生合理膳食的意识，将枯燥的计算赋予有价值的情境，既巩固了课内知识，又满足了学生的求知欲，激发了学生的学习动机。
二、凸显现实性，提高学生的应用能力
数学来源于生活，很多数学问题，本身就是人们在实际生活中发现和提炼出来的。让学生运用所学的数学知识，解决生活实际问题，是教学的重要目的。因此，在开发习题时，应设计生活中经常遇到的问题，联系学生生活，或关注社会实际，为学生提供一个相对真实的背景，让学生在解决生活数学过程中提高解决问题的能力。
如在学完“圆柱体的表面积”后，可设计：妈妈有一只玻璃茶杯（如下图），我怕妈妈烫手做了一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，它的长是多少？面积是多少？
上述练习，以“求妈妈玻璃杯上装饰带的长和面积”为素材，把生活实际问题设计成数学问题，将研究的视角直接切入到学生的现实生活中，从而让学生体会到生活中处处有数学，从自己身边可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题，让学生觉得数学有用，使他们对学习数学更感兴趣。
三、凸显层次性，满足学生的个体差异
为了体现差异性，作业设计要为不同水平的学生提供不同的展示空间。
如在学习了“正方体和长方体”之后，可设计以下这些分层练习：
1.一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？
2.一个长方体纸盒的棱长总和是52厘米，长是6厘米、宽是4厘米，它的体积是多少？
3.一个长方体纸盒的底面积是24平方厘米，底面周长是24厘米，它的表面积是108平方厘米，它的体积是多少？
这种习题设计可以让不同层次的学生找到适合自己的习题，调动了学生做习题的积极性，从而让不同的学生在数学上有不同的发展。
四、凸显多样性，感受数学的内在魅力
在开发数学习题时，要根据学生年龄特点和心理发展规律，选择学生乐于接受的、有价值的数学题材，设计丰富多彩的习题形式。
猜谜是学生最喜欢的游戏活动之一。在设计数学习题时，教师不妨引进这样的游戏活动，让学生主动地进行猜测交流，从而让数学习题的过程变为生动活泼学数学的过程。如学习了“因数和倍数”这一内容后，老师把自家的电话号码创编成谜语让大家猜。如：3的最小倍数（ ）；6的最大因数（ ）；10以内既是合数又是奇数的数（ ）；比最小的素数少1的数（ ）；最小的合数（ ）……
学生根据谜面，猜出电话号码后拨这个电话，当电话中传来亲切的问候声时，学生会为自己猜对了而欣喜不已。老师也可以让学生相互编出类似的谜语让同学竞猜，学生可以相互打电话交流。类似的数学游戏还有像“专家会诊”、“对号入座”等。这样的习题寓学于乐，能让学生保持愉悦的情绪主动参与学习，感受自己的智慧和力量，加强与同伴或老师的交流，体验数学的内在魅力。
五、凸显开放性，发展学生的思维能力
（一）解题策略开放，培养学生思维的独创性
由于分析的角度不同，同一道题具有多种解答方法。如在旅游中的数学问题：同学们要到动物园，动物园的票价是：成人每人10元；儿童每人5元；10人团体每人6元。我们班有50名同学以及3位老师，如果都去参观，你能算一算怎样买票比较省钱吗？
此题具有一定的开放性，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方案进行比较，得出合算的结果。学生的买票方案基本上有以下两种：
1. 将师生分成成人与学生两组，分别购票：10×3+5×50=280（元）
2. 将师生合为一个团体，以团体名义购票：（50+3）×6=318（元）
学生不难从以上两种购票方案中找到合算的结果。但这题不能到此为止，应充分挖掘其智力因素。可启发学生思考：“在什么情况下师生分别购票是合算的？又在什么情况下以团体的方式购票合算？”
3. 将7名学生与3位老师合为一个团体，以团体名义购票，剩余43名学生购买学生票：6×10+5×43=275（元）
上述例子能引发学生在更深的层面上思考，对多种解法进行比较，从中选择最合算的购票方案，从而较好地培养学生思维的灵活性和独创性。
（二）题目答案开发，培养学生思维的广阔性
设置答案多元的习题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的广阔性。
如复习长方形的周长和面积，我们设计了“摆一摆、画一画、算一算”操作计算开放题。同桌合作，先利用18根1厘米长的小棒摆一摆，再画出你所摆的长方形，在图上标出数据，并计算出你所画图形的面积。该题为学生根据自己意愿设计一个长方形提供机会，有的小组设计的长方形面积较大，有的小组设计的长方形面积较小，有的小组设计了一个长宽是倍数关系的长方形等等。让每个学生都能积极参与，共同来探究发现“长宽之和必为9厘米”的规律。
（三）所求问题开放，培养学生思维的灵活性
给出已知条件，让学生自主提问，并探求其结果的可能性。在教学中加强习题的拓展延伸，培养学生灵活的思维品质和良好的认知习惯。
如在学习完“长方体和正方体的表面积和体积”后，可设计以下习题。
某品牌高档无尘粉笔（50支装）的小包装（长方体）尺寸是9厘米×5厘米×7.5厘米，现准备将12盒这样的粉笔装成一个大包装，请设计一个包装方案，并计算这个大包装盒的表面积是多少平方厘米。
由于12盒粉笔包装有不同的叠放方式，会出现多种不同的包装方案，而正是这一富含复杂性、多样性的实际问题给学生提供了一个思考空间，让学生运用所学知识在解决实际问题的过程中彰显个性。
总而言之，习题承载着使学生巩固知识与技能、沟通新旧知识、完成认知建构等多种功能，教师应该多给学生提供一些趣味性、现实性、层次性、多样性和开放性的习题，充分开发与利用习题资源，让学生的练习过程真正成为一个生动活泼、积极主动发展的过程，从而促进学生个性和谐发展。
【摘 要】忽略对习题的精心设计和合理利用，是与新课改发展步调不一的表现。而凸显“趣味性、现实性、层次性、多样性、开放性”的习题设计，既关注了学生知识技能的掌握，也关注了学生思维能力的发展，情感态度与价值观的培养，为学生的可持续发展奠定了良好的基础。
【关键词】小学数学；习题资源；开发；利用
数学习题是数学学习的重要组成部分，是学生进一步理解数学知识、形成技能技巧、获得深层次发展的有效途径，也是学生彰显个性的舞台、师生沟通的桥梁。因此在数学习题开发与利用时，应本着立足于基础，着眼于发展的原则，为学生的可持续发展奠定良好的基础。
一、凸显趣味性，激发学生的学习动机
作业设计时，要从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有趣味性的习题，以激发学生的学习兴趣。如小数加减法的课后习题，笔者为学生创设订餐情境，提供了一家快餐店的午餐食谱（如右图），让学生根据自己的口味，根据自己的饭量订餐，并列竖式计算所订饭菜蛋白质的总含量是多少克，同时给出营养学家经过一系列的调查研究后发现的数据：7-10岁的儿童一顿饭的蛋白质含量大约需要22.5克。让学生把自己订餐中的蛋白质总量和标准比一比，看相差多少。再来计算，巩固小数加减法的计算方法。作业布置完毕，学生的兴致极高。这样的习题自然增强了学生合理膳食的意识，将枯燥的计算赋予有价值的情境，既巩固了课内知识，又满足了学生的求知欲，激发了学生的学习动机。
二、凸显现实性，提高学生的应用能力
数学来源于生活，很多数学问题，本身就是人们在实际生活中发现和提炼出来的。让学生运用所学的数学知识，解决生活实际问题，是教学的重要目的。因此，在开发习题时，应设计生活中经常遇到的问题，联系学生生活，或关注社会实际，为学生提供一个相对真实的背景，让学生在解决生活数学过程中提高解决问题的能力。
如在学完“圆柱体的表面积”后，可设计：妈妈有一只玻璃茶杯（如下图），我怕妈妈烫手做了一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，它的长是多少？面积是多少？
上述练习，以“求妈妈玻璃杯上装饰带的长和面积”为素材，把生活实际问题设计成数学问题，将研究的视角直接切入到学生的现实生活中，从而让学生体会到生活中处处有数学，从自己身边可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题，让学生觉得数学有用，使他们对学习数学更感兴趣。
三、凸显层次性，满足学生的个体差异
为了体现差异性，作业设计要为不同水平的学生提供不同的展示空间。
如在学习了“正方体和长方体”之后，可设计以下这些分层练习：
1.一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？
2.一个长方体纸盒的棱长总和是52厘米，长是6厘米、宽是4厘米，它的体积是多少？
3.一个长方体纸盒的底面积是24平方厘米，底面周长是24厘米，它的表面积是108平方厘米，它的体积是多少？
这种习题设计可以让不同层次的学生找到适合自己的习题，调动了学生做习题的积极性，从而让不同的学生在数学上有不同的发展。
四、凸显多样性，感受数学的内在魅力
在开发数学习题时，要根据学生年龄特点和心理发展规律，选择学生乐于接受的、有价值的数学题材，设计丰富多彩的习题形式。
猜谜是学生最喜欢的游戏活动之一。在设计数学习题时，教师不妨引进这样的游戏活动，让学生主动地进行猜测交流，从而让数学习题的过程变为生动活泼学数学的过程。如学习了“因数和倍数”这一内容后，老师把自家的电话号码创编成谜语让大家猜。如：3的最小倍数（ ）；6的最大因数（ ）；10以内既是合数又是奇数的数（ ）；比最小的素数少1的数（ ）；最小的合数（ ）……
学生根据谜面，猜出电话号码后拨这个电话，当电话中传来亲切的问候声时，学生会为自己猜对了而欣喜不已。老师也可以让学生相互编出类似的谜语让同学竞猜，学生可以相互打电话交流。类似的数学游戏还有像“专家会诊”、“对号入座”等。这样的习题寓学于乐，能让学生保持愉悦的情绪主动参与学习，感受自己的智慧和力量，加强与同伴或老师的交流，体验数学的内在魅力。
五、凸显开放性，发展学生的思维能力
（一）解题策略开放，培养学生思维的独创性
由于分析的角度不同，同一道题具有多种解答方法。如在旅游中的数学问题：同学们要到动物园，动物园的票价是：成人每人10元；儿童每人5元；10人团体每人6元。我们班有50名同学以及3位老师，如果都去参观，你能算一算怎样买票比较省钱吗？
此题具有一定的开放性，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方案进行比较，得出合算的结果。学生的买票方案基本上有以下两种：
1. 将师生分成成人与学生两组，分别购票：10×3+5×50=280（元）
2. 将师生合为一个团体，以团体名义购票：（50+3）×6=318（元）
学生不难从以上两种购票方案中找到合算的结果。但这题不能到此为止，应充分挖掘其智力因素。可启发学生思考：“在什么情况下师生分别购票是合算的？又在什么情况下以团体的方式购票合算？”
3. 将7名学生与3位老师合为一个团体，以团体名义购票，剩余43名学生购买学生票：6×10+5×43=275（元）
上述例子能引发学生在更深的层面上思考，对多种解法进行比较，从中选择最合算的购票方案，从而较好地培养学生思维的灵活性和独创性。
（二）题目答案开发，培养学生思维的广阔性
设置答案多元的习题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的广阔性。
如复习长方形的周长和面积，我们设计了“摆一摆、画一画、算一算”操作计算开放题。同桌合作，先利用18根1厘米长的小棒摆一摆，再画出你所摆的长方形，在图上标出数据，并计算出你所画图形的面积。该题为学生根据自己意愿设计一个长方形提供机会，有的小组设计的长方形面积较大，有的小组设计的长方形面积较小，有的小组设计了一个长宽是倍数关系的长方形等等。让每个学生都能积极参与，共同来探究发现“长宽之和必为9厘米”的规律。
（三）所求问题开放，培养学生思维的灵活性
给出已知条件，让学生自主提问，并探求其结果的可能性。在教学中加强习题的拓展延伸，培养学生灵活的思维品质和良好的认知习惯。
如在学习完“长方体和正方体的表面积和体积”后，可设计以下习题。
某品牌高档无尘粉笔（50支装）的小包装（长方体）尺寸是9厘米×5厘米×7.5厘米，现准备将12盒这样的粉笔装成一个大包装，请设计一个包装方案，并计算这个大包装盒的表面积是多少平方厘米。
由于12盒粉笔包装有不同的叠放方式，会出现多种不同的包装方案，而正是这一富含复杂性、多样性的实际问题给学生提供了一个思考空间，让学生运用所学知识在解决实际问题的过程中彰显个性。
总而言之，习题承载着使学生巩固知识与技能、沟通新旧知识、完成认知建构等多种功能，教师应该多给学生提供一些趣味性、现实性、层次性、多样性和开放性的习题，充分开发与利用习题资源，让学生的练习过程真正成为一个生动活泼、积极主动发展的过程，从而促进学生个性和谐发展。
