验证超越数学家的趣题

林革

威廉·康威是世界上一流的游戏大师，更是位货真价实的数学家。可是，他却被一个小学生提出的问题难住了，而这个题目看上去是如此的平常：

13

1113

3113

132113

1113122113

311311222113

13211321322113

1113122113121113222113

请问接下来的一行数字串是什么？

威廉·康威绞尽脑汁思考了几个星期仍不得要领，他不得不尴尬地向出题的小学生认输。当这个小学生公布答案时，威廉·康威立马瞠目结舌懊悔不已：天哪，原来是这样的呀！

小学生的解释是这样的：下一行的数字串都是分段对上一行数字串进行直观说明。如第二行的11表示第一行有1个1，13表示第一行有1个3。同理，第三行的31表示第二行有3个1，13表示第二行有1个3；第四行的13表示第三行有1个3，21表示第三行有2个1，13表示第三行有1个3……依次类推可知，接下来的一行数字串为：31 13 11 22 21 13 11 12 31 13 32 21 13。相信你一定能领会分段数字的含义，它表示上一行数字1113122113121113222113，从左往右数，依次是3个1，1个3，1个1，2个2，2个1，1个3，1个1，1个2，3个1，1个3，3个2，2个1，1个3。

怎么样？神奇的数列其实并不神奇，浅显直白，甚至一目了然。大数学家之所以被这个小问题难住，是因为他习惯性把问题复杂化了，从而把自己困在思维定势的沼泽中难以自拔。