低红移SDSS类星体辐射效率的估计

吴淑梅，张福鹏，陆烨，陆由俊

(中国科学院国家天文台，北京 100012)

低红移SDSS类星体辐射效率的估计

吴淑梅，张福鹏，陆烨，陆由俊

(中国科学院国家天文台，北京 100012)

研究了低红移SDSS类星体(0.025＜z＜0.5)的辐射效率。首先利用类星体中心黑洞的质量估计，通过薄盘吸积模型估计了每一个类星体的吸积率。其次根据光学波段的观测光度，利用经验的类星体全波段模板谱估计了每个类星体的热光度。最后由估计的吸积率和热光度得到了每个类星体的辐射效率。发现低红移SDSS类星体的辐射效率与黑洞质量强相关，并满足ε∝M•0.63。这一结果与Davis和Laor(2011)对PG类星体样本得到的结果一致。进一步讨论由于辐射效率估计中各种假设可能引入的偏差及其对ε与M•关系的可能影响。

吸积盘；辐射效率；黑洞；吸积率；自旋

CN53－1189/P ISSN1672－7673

一般认为大质量黑洞的物质吸积是活动星系核和类星体的能量来源。类星体的光学紫外辐射近似地可用几何薄光学厚的标准薄吸积盘描述[1]。有关大质量黑洞和类星体的观测统计表明其中心黑洞是通过类星体阶段的物质吸积获得绝大部分质量[2－3]。大质量黑洞的形成演化和类星体的吸积历史密切相关。例如，如果吸积过程是长期的薄盘吸积，其中心黑洞的自旋会快速演化至接近于1的一个平衡态值；但若吸积过程为具有随机角动量的多个短时标吸积，吸积阶段测量其黑洞自旋很可能接近于0[4－5]。

在标准薄盘模型中，类星体的光谱发射主要取决于几个基本的参数，即黑洞的质量M•、自旋a、质量吸积率acc以及吸积盘相对于观测视线的倾角i等。测量类星体的这些基本参数例如M•和a及估计其统计分布成为当今类星体研究的一个重要目标。这些测量不仅可以帮助理解单个类星体的基本特征、限制吸积盘模型，也可以帮助理解大质量黑洞和类星体的宇宙学形成和演化历史。

类星体中心黑洞的质量可以通过反响映射法进行测量[6－11]，但需要积累高精度的测光和分光观测资料。通常人们采用由反响映射法得到的经验关系即维里质量估算方法估计黑洞的质量。维里质量估算法可以简单通过类星体光学波段光度以及宽发射线(如Hβ、CⅣ、MgⅡ等)的线宽估计黑洞的质量，因而便于应用。对于黑洞自旋的测量目前还没有可靠的办法，尽管对于一些特别的类星体，如MCG-6-30-15[12]，其中心黑洞的自旋可以通过Fe Kα线或其它方法测得，但是绝大多数的类星体中心黑洞的自旋难以直接测量。

黑洞吸积周围气体的过程中会把一部分物质转化为能量，这种质能转化的效率称为辐射效率(记为ε)。在薄吸积盘理论中，辐射效率是由黑洞的自旋决定的[13]。如果能得到黑洞的辐射效率，那么原则上可以进一步限制黑洞的自旋。类星体的平均辐射效率可以通过对比类星体的总能量发射密度与近邻黑洞的质量密度获得，大约为ε～0.1[2－3，14－18]。但是对于单个类星体，由于受观测水平的限制，导致其辐射效率很难被精确地估计。如果已知黑洞的质量M•，可以通过吸积盘模型拟合光学波段的光度估计黑洞的质量吸积率acc。若同时可以独立地估计类星体的热光度Lbol，则可以得到类星体的辐射效率，即ε＝Lbol/(accc2)。Davis＆Laor[19](2011，简写为DL)采用这种方法估计了80个PG类星体的辐射效率。他们发现类星体中心黑洞质量M•与其辐射效率呈现一个明显的正相关的关系，即ε∝M•1/2。

如果这一关系是真实可靠的，那就意味着质量较大的黑洞的自旋要比质量小的黑洞的自旋系统偏大，即大质量和小质量黑洞的演化过程很可能不同。但是DL的PG类星体样本只有80个类星体，且分布在有限的光度范围内。因此他们得到的ε和M•之间的关系可能受有限的样本数目、较小的光度范围等选择效应的影响，未必代表辐射效率与质量真的相关。

本文首先在SDSS中选择一个低红移类星体样本，其红移值在0.025至0.5之间，与DL采用的PG类星体的红移范围一致。样本的每个成员光谱均有半高全宽FHWM＞1 000 km s－1的宽线发射，样本总数为5 786，这远远大于PG类星体的数目。针对此类星体样本，利用标准薄盘模型估计其中每一个类星体的吸积率，并通过全波段光谱的经验模板谱估计其热光度，从而得到每一个类星体的辐射效率，并进一步检验DL发现的辐射效率与黑洞质量之间的关系是否在SDSS类星体样本中同样存在。

1 SDSS类星体的质量吸积率acc的估计

从公式ε＝Lbol/(accc2)可知，要估计类星体的辐射效率，需要在一定程度上准确估计质量吸积率acc和热光度Lbol。在标准的吸积盘模型中[20]，类星体各个波段的光谱是由中心黑洞的质量、自旋和质量吸积率决定的。类星体的光学波段的辐射主要由吸积盘外区的辐射主导，并且主要取决于吸积盘的质量吸积率，其受自旋影响较小[19，21]。因此，可以用标准薄吸积盘模型拟合光学波段观测来估计类星体的吸积率。

在标准吸积盘模型中，吸积盘是光学厚的，出射谱在光学紫外波段近似为多温黑体辐射。吸积盘上半径R处的辐射流量为:

式中，d为吸积盘距观测者的距离；h为普朗克常量；k为波尔兹曼常量；i为观测视线与盘面的交角；T(R)为吸积盘的表面温度。对于标准薄盘吸积，T(R)可以近似表达为Teff＝T0R－3/4，这里:

式中，G为引力常量；σ为斯特藩－波尔兹曼常量；c为光速。将Teff代入(1)式，并做合理的近似，可以反解得到acc的值。如在DL中，采用486.1 nm处的光度，可直接得到质量吸积率:

模型主要考虑4个参数，即黑洞质量M•，黑洞的自旋a，质量吸积率acc和吸积盘与观测视线方向的夹角i。绝大多数SDSS类星体中心黑洞质量M•已经通过维里方法估计得到[8－9]。吸积盘的内半径由黑洞的自旋a决定。在高频段吸积盘的能谱受盘的内半径影响较大，但在光学波段能谱则几乎不受自旋影响。因此在本文的计算中只简单地采用一个固定的自旋值。当前研究表明，类星体的平均辐射效率ε～0.1[2－3，14－18]，其对应的黑洞自旋为a＝0.67，因此选定a＝0.67。在SDSS观测中，类星体的倾角无法直接测量，但是由于SDSS数据中的类星体是Ⅰ型类星体，其轴向与观测者视线夹角较小，一般认为cos i在0.5到1之间均匀分布。在本文的计算中选择固定的倾角，其余弦cos i＝0.8，这对于质量吸积率acc的估计可能会引入一定的误差。在给定黑洞质量、黑洞自旋和吸积盘倾角的情况下，吸积盘的光学辐射由吸积率唯一确定。通过吸积盘模型拟合光学波段的光度Lobs，510.0nm可得到每一个类星体的质量吸积率。

2 SDSS类星体的热光度Lbol的估计

如果给出类星体各个波段的观测，那么可以直接对光谱从射电到X波段积分得到其热光度Lbol。但是，对于大多数SDSS类星体，观测上只给出某些波段的光度，如光学波段。对于一些特殊的波段，如远紫外，其辐射往往被气体或星系尘埃遮挡，很难观测到。由于类星体在各个波段的辐射机制较为复杂，不可能简单地用吸积盘模型直接估计热光度。幸运的是对一些类星体和活动星系核的多波段光谱研究发现在各个不同波长段其谱分布遵从一定的幂律分布，而不同的类星体在同一波长段的幂律谱指数相差很小[26－29]。因此可以构建类星体的模板谱，从而通过一个波段或有限几个波段的观测估计热光度。文[19]和文[30]中，其对热光度的估计采取的方法本质上与此类似。

与文[31]、文[3]等类似，本文中也采用经验的方法。通过各个波段由观测给出的经验幂律谱指数分布估计不同波段的光度，并对整个波段积分得到类星体的热光度。具体的方法如下:在光学－紫外波段，即1 μm＜λ＜130.0 nm，假设类星体的光度呈幂律分布，幂律谱谱指数呈高斯分布，均值为αO＝－0.44，方差为σαO＝0.125[26]，统一采用单色波段510.0 nm处的光度即L510.0nm做计算；在紫外波段，即120.0 nm＜λ＜50.0 nm，光谱也由幂律描述，高斯分布的幂律谱谱指数均值为αuv＝－1.76，方差为σαUV＝0.12[27]；在X射线波段(0.5～500 KeV)，同样假设一个高斯分布的幂律谱谱指数，均值为Γuv＝－1.8[28－29]，方差为σΓ＝0.18。根据公式αOX＝－0.384 log[Lν，250.0nm/Lν，2keV]，可以计算出2 keV波段的光度，其中αOX由250.0 nm波段的光度决定，采用文[32]的结果αOX＝－0.154[log Lν，250.0nm/(erg s－1Hz－1)]＋3.176。假设盘的倾角为cos i＝0.8，并且盘金属丰度为一个太阳丰度。根据这些参数用XSPEC中的PEXRAV模型能计算出X射线波段的反射光谱[33]；50.0 nm到5.0 nm之间的光谱用幂律谱连接起来。在λ＞1 μm的红外波段，其主要由尘埃环对中心光学紫外连续谱的再辐射，本文不将其计入热光度估计中。

SDSS数据中提供了每个类星体光学段光度L510.0nm，通过这些谱指数可以得到各个波段的光谱，对整个光谱做积分就得到每个类星体的热光度Lbol。根据估计的热光度可以得到在510.0 nm处的热改正，这里热改正定义为Kbol＝Lbol/Lopt(如图1)。图1显示的是低红移SDSS类星体和PG类星体的热改正，其中灰色的点表示低红移SDSS样本中5 786个类星体的热改正，十字表示文[19]中80个PG类星体的热改正。实线表示在文[9]、文[34]结果中固定的热改正的值。Lopt均采用510.0 nm处的光度。从图1可以看出低红移SDSS类星体的热改正不依赖于黑洞质量，这与DL的结果非常一致。

图1 低红移SDSS类星体和PG类星体的热改正KbolFig.1 The bolometric corrections Kbolfor the low-redshift SDSS QSOs and PG QSOs

3 SDSS类星体的辐射效率ε

根据前文描述的方法，通过相对论性的黑体谱模型拟合每个SDSS类星体光学波段的光度L510.0nm，从而得到其质量吸积率acc，再根据第2节中的方法估计每个SDSS类星体的热光度Lbol，这样可以得到辐射效率ε＝Lbol/(accc2cos i)。同时也得到每个类星体的爱丁顿比率，即λ＝Lbol/Ledd，这里Ledd＝1.3×1046(M•/108M☉) erg s－1表示质量为M•的黑洞对应的爱丁顿光度。

图2和图3分别展示了SDSS样本的辐射效率ε和爱丁顿比率λ随质量的分布。由图2所示，显然类星体的辐射效率与黑洞质量强相关。采用Spearman相关分析，发现这一相关系数为rε＝0.68，相应的此关系由随机样本产生的概率P＝0。由图3所示类星体的爱丁顿比率与黑洞质量的相关性也很强，Spearman相关系数为rλ＝－0.75，相应的此关系由随机样本产生的概率P＝0。分别在对数空间内对上述关系做线性拟合得到:

和

这里M8＝M•/108M☉。

图2 SDSS类星体辐射效率ε随质量M•的分布Fig.2 The distribution of the low-redshift SDSS QSOs in the ε－M•plane

图3 SDSS类星体爱丁顿比率λ随质量M•的分布Fig.3 The distribution of the low-redshift SDSS QSOs in the λ－M•plane

与DL结果类似，发现低红移SDSS类星体的辐射效率看起来也随黑洞维里质量的增长而增长。如果这一相关是内禀的，则可能表明黑洞的自旋也随其质量的增大而增大。因而较大质量黑洞的成长历史可能与相对较小质量的黑洞的成长史有差异。但是我们注意到在类星体辐射效率的估计中涉及多个假设，这些假设均有可能引入辐射效率估计的系统误差，从而有可能导致ε与M•间的伪相关性。下面一一讨论这些假设对结果的影响:

(1)在估计吸积率时，假设维里质量就是真实的质量。但实际上，维里质量相对于黑洞的真实质量可能有0.3～0.4 dex的偏差，这一偏差可能导致吸积率估计的偏差。由(2)式可以看出，如果维里质量高于真实的质量，那么质量吸积率会被低估，反之则被高估。在SDSS样本中，偏高(或偏低)的黑洞维里质量往往是被高估(或低估)的，这就会导致质量吸积率比真实值偏低(或偏高)，从而使大质量(或小质量)样本的辐射效率被高估(或低估)，这样在计算的结果中就可能会出现低质量处辐射效率低，高质量处辐射效率高的趋势。Davis和Laor(2011)也讨论了维里质量相对于黑洞质量的偏差而造成的对辐射效率估计的影响。但是他们认为ε与M•间的强相关不太可能是完全由此造成的。进一步的考虑应该是建立一个SDSS模拟样本，对模拟样本中真实黑洞质量加入维里质量偏差，对比加入质量偏差前后模拟样本质量和辐射效率的关系。

(2)热光度估计的不确定性。对于热光度的估计，由于无法得到类星体每一个波段的光度，只能采用经验的方法，假设SDSS各个波段的光谱均服从小样本统计得来的经验幂律分布，通过可观测波段的光度推测整个光谱。这样得到的热改正弥散性很大。而且由于受观测技术水平的限制，得到的样本会有一定的选择效应，例如，对于爱丁顿比率较低的样本，很可能观测不到，导致我们不可能用完备的样本分析辐射效率和质量之间的关系。

(3)黑洞的自旋和倾角。样本自旋和倾角对于吸积盘光谱的计算也会有影响。对于SDSS类星体很难得到样本真实的自旋值，虽然在计算中拟合吸积率时只用光学波段的光度，且吸积盘模型中光学波段的光谱对于自旋的取值不敏感，但是简单地采用一个固定的自旋值拟合也可能会造成质量吸积率的偏差。考虑到SDSS类星体多数是Ⅰ型活动星系核，所以假设样本的倾角范围在cos i＝[0.5～1]间均匀分布。在计算过程中采用一个固定的值cos i＝0.8估计样本的吸积率，也可能给辐射效率的估计带来误差。不过总的来说由此引入的辐射效率估计误差不会超过30%，且这一误差应是随机发散的，因而也不太可能导致ε与M•间的强相关。在考虑了倾角对质量吸积率估计的影响后，发现其造成的影响不大。

(4)吸积盘模型。尽管标准的吸积盘模型在实际应用中获得很大的成功，但实际的黑洞吸积过程较复杂，通过简单吸积盘模型计算得到的质量吸积率很可能会有系统偏差。例如，多温黑体谱模型估计的吸积率相对于由TLUSTY模型估计的吸积率要大1.5倍，这就表明由于吸积盘模型的选取导致辐射效率的估计可能会系统偏大或偏小1.5倍左右。但这种系统偏差也应该不会导致ε与M•间的强相关。

(5)样本的选择效应。文[30]作者认为DL工作中PG类星体的辐射效率和质量的相关可能是由于样本的选择效应导致的。他们认为采用分布在更广光度范围的大样本，可能会得到非常不同的结果。除此以外，辐射效率的估计还受很多其它因素的影响，如宿主星系、尘埃以及热光度估计的不确定性等。从本文的研究来看，单纯地加大样本数目不会减弱DL发现的ε与M•间强相关。

在后续研究中，将进一步建立一个SDSS类星体的模拟样本，从而可以有效地考虑上述各种假设引入的对辐射效率估计的影响。根据此模拟样本与真实SDSS类星体样本的比对研究可以区分以上各种不同的偏差对本文发现的ε与M•间的强相关贡献的多少，从而回答究竟辐射效率是否会随黑洞质量增大而增大这个问题。也将辐射效率的估计扩展至所有的SDSS类星体，并考察类星体的辐射效率是否随红移演化，从而帮助理解不同质量黑洞的吸积历史以及大质量黑洞的宇宙学演化。

4 结 论

本文研究了低红移SDSS类星体(0.025＜z＜0.5)的辐射效率，利用样本提供的黑洞质量，通过薄吸积盘模型估计了每一个类星体的吸积率。通过光学波段的观测光度，利用经验的类星体全波段模板谱估计了每个类星体的热光度。根据估计的吸积率和热光度得到了每个类星体的辐射效率。发现低红移SDSS类星体的辐射效率与黑洞质量强相关，并满足ε∝M•0.63。这一结果与文[19]对PG类星体样本研究得到的结果一致。进一步讨论由辐射效率估计中各种假设可能引入的偏差及其对ε与M•关系的贡献。将通过进一步的系统研究揭示ε与M•之间的相关是否是内禀的。

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Estimates of Radiation Efficiencies of Low-Redshift SDSS QSOs

Wu Shumei，Zhang Fupeng，Lu Ye，Lu Youjun
(National Astronomical Observatories，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100012，China，Email:shmwu＠bao.ac.cn)

Radiation efficiencies of QSOs are believed to be determined by the angular momenta of their central Massive Black Holes(MBH).Assembly histories of MBH may have shaped their angular momenta.In this paper we estimate radiation efficiencies of selected low-redshift SDSS QSOs(0.025＜z＜0.5).Using estimated Virial-mass values to approximate the MBH mass(M•)values，we fit predictions of the standard model of thin accretion disks to observed optical luminosities of the QSOs to individually estimate their accretion rates.The bolometric luminosity of each QSO is estimated by extrapolating its observed optical luminosities in different bandpasses using empirical panchromatic templates established through various observations.With the estimated accretion rate and bolometric luminosity we obtain the radiation efficiency of each QSO.We find a strong correlation between the radiation efficiency(ε)and the black-hole mass，ε∝M•0.63，which is similar to the result of Davis＆Laor(2011).The estimated radiation efficiency of an individual MBH has a large error which includes errors propagated from various sources.We further discuss various possible biases involved in the estimates of the radiation efficiencies，as these biases potentially contribute to the result ε-M•relation.These include the uncertainty of approximating the MBH mass with the estimated Virial mass，the oversimplification of the accretion-disk model，the sample selection effects，and the errors of the estimated bolometric luminosities due to the limited database for templates and unknown dust/gas obscuration.

Accretion disk；Radiation efficiency；Black hole；Accretion rate；Spin

P142.9

A

1672－7673(2014)02－0095－07

2013－04－28；修定日期:2013－06－24

吴淑梅，女，硕士.研究方向:类星体与活动星系核.Email:shmwu＠bao.ac.cn