应用联合极值分布评估热带气旋影响风险——以“海葵”对上海地区影响为例*

徐 明，雷小途，杨秋珍

（中国气象局上海台风研究所中国气象局台风预报技术重点实验室，上海200030）

应用联合极值分布评估热带气旋影响风险
——以“海葵”对上海地区影响为例*

徐 明，雷小途，杨秋珍

（中国气象局上海台风研究所中国气象局台风预报技术重点实验室，上海200030）

热带气旋成灾是致灾因子、受灾对象的物理暴露与脆弱性以及应对灾害能力等共同作用的复杂的非线性过程。在应灾能力无显著变化的前提下，受灾风险大小及灾情轻重常与热带气旋风雨的影响强弱相一致。热带气旋风雨越大，越趋于小概率事件时，其超出承灾体忍受能力或设防标准可能性越大，导致严重灾害的可能性越大。所以，可根据热带气旋风雨强度的出现可能性大小确立风险阈值判据，以此评估影响风险程度。该研究应用了气象随机现象在时间域与空间域分布上具等价性的原理，以热带气旋“海葵”对上海地区影响为例开展试验，建立了以日降水量区域极值、极大风速区域极值为边际分布的热带气旋风雨影响强度联合分布模型。结果显示，根据联合分布模型得出的热带气旋影响风雨共现超越概率能较好地表征影响风险程度，尤其对受灾严重的高风险区有相当确定的鉴判。这为基于气象资料提高极端事件影响评估的准确性提供了有价值的思路，也为规避及转移风险或合理利用资源提供客观依据。

热带气旋；联合极值分布；共现超越概率；风险评估；分区

热带气旋是世界上致灾影响最大的自然灾害之一，具有发生频次高、影响范围广、突发性强、成灾强度大等特征，对我国危害十分严重。其主要致灾因素是强风和暴雨。尤其当狂风、暴雨与风暴潮并袭，常会掀起狂涛猛浪，造成更为严重的灾害［1－2］。

2000年以来，不少学者对热带气旋灾害风险成因与损失预测评估做了研究和探索，相关的模型及应用也日益成熟。国际上对飓风（Hurricane）损失风险评估的研究较多集中在风工程方面，尤其侧重结构易损性等方面［3－10］。国内早在1990年代中期卢文芳［11］用统计回归方法对上海热带气旋灾情评估进行过研究，近10多年间热带气旋灾害研究主要采用灾情指数、层次分析、模糊评判、神经网络、可拓分析等方法评估热带气旋灾情或风险［12－36］，同时将GIS技术应用于评估系统的构建及灾害的空间分析［37－38］。上述工作的基本思路是先建立各类评估指标，然后应用回归、判别等方法进行综合评估。由于在指标的选择上主观性较强，且回归、神经网络等方法有向众数靠近的特性，不能较好地表征极端事件与巨灾。杨秋珍［39－41］等人开发的基于热带气旋致灾因子超越概率的致灾风险评估方法，能对致灾因子强度进行客观描述，对极端事件也能较好刻画，本文旨在探讨如何将此思路拓展应用于多重致灾因素影响下的风险的空间分区。

上海东濒东海，南临杭州湾，北界长江入海口，5－11月间易受热带气旋影响，常导致较大灾害损失。据统计，近500年间造成上海万人以上死亡的热带气旋灾害多达17起。即使在防御能力相当强大的当今，仍不时遭灾［42］。如0509号“麦莎”、0513号“卡努”、0716号“罗莎”以及2012年的1211号“海葵”都给上海带来较大灾害损失。为此，本文以上海为研究区域，以“海葵”为例证，依据前期致灾风险评估方法研究基础，开发基于多变量联合分布的热带气旋影响风险空间分布评估方法，以此对热带气旋灾害影响程度在空间上作出客观诊断，为政府决策部门制定防台减灾提供有效依据。

1 思路与方法

1.1 热带气旋灾害随机事件发生风险的复合属性

具有确定概率分布的不确定性，就是常说的“风险”（risk）［43－46］。气象要素在任何时空尺度上都具有一定程度的随机性。按照随机过程的遍历性原理，以时间域的频次为考察对象的单个测点的气象要素概率分布与以空间或质量占有数为对象的气象要素场空间概率分布，两者并无本质区别。从理论上说，借助于概率分布函数（PDF）的适当解析形式可以对气象要素的水平空间分布非均匀性作出严谨的数学描述。而确定恰当的PDF描述函数是反映气象要素的水平空间分布的非均匀性特征的关键步骤［47］。

就热带气旋灾害而言，对于一定区域，在应灾能力（风险控制管理能力）无显著变化的前提下，热带气旋降水与大风强度共同决定了灾害的形成与发展及最终的灾情程度，承灾体（人、财、物、生态环境）灾情的轻重与热带气旋风雨致灾因子的强弱是相一致的，当风雨强度越大、异常程度越大，越趋于低频偶发的小概率事件时，超出设防能力可能性越大，应对难度也越高，造成的破坏亦越严重，出现严重灾害的可能性越大。相反，当风雨强度较小，趋于可遇率大的常发事件时，灾情往往较轻或倾向无害甚或有益。可以推知，两种或以上影响变量同时达到极端情况时（即当各类因子都为小概率时），便有可能触发更极端联合事件，它是更小的小概率事件，成灾风险往往比单因子为小概率事件时更严重，出现巨灾的可能性更大。

所以关键是要准确反映出复合小概率事件这些特征信息，才能对发生风险做出客观的估量。对热带气旋灾害这种多因素复合事件，依托多变量联合分布模型的研究、以联合概率值作为度量致灾因子影响强度及致灾风险的描述指标应该是较为恰当的。近年来国际国内已有一些学者将联合分布应用在金融、海洋、水文领域，以表述多个变量同时达到极值的随机现象的概率问题。但在大气科学领域，绝大多数研究极值事件时，只局限于应用一维分布模型为主，仅有少量应用多维模式分析变量间的共同作用，而依托的联合分布模型研究热带气旋灾害风险尚未见涉及，因此是一个新的探索。当然在取得其它热带气旋灾害风险影响因素资料后，也可用类似的思路加以推广。

1.2 联合分布函数表征热带气旋风雨影响强度

设热带气旋风雨强度因子（极大风速V、日最大降水量R）是定义在同一概率空间（Ω，Ψ，P）上的随机变量，则称由它们构成的（V，R）为二维随机变量。二维随机变量（V，R）的性质不仅与V和R各自的性质有关，而且还依赖于这两个随机变量间的相互关系。因此，仅仅逐个研究V和R的性质是不够的，必须把（V，R）作为一个整体加以研究。为了描述二维随机向量整体的统计规律，引入联合分布函数的概念［48－50］。

设（V，R）是概率空间（Ω，Ψ，P）上的二维随机向量，称二元函数

为（V，R）的联合分布函数，简称为联合分布。

我们以共现超越概率P∩（v，r）作为影响风险大小的表征，定义如下：

式中：P∩（v，r）表达的是风及雨皆超过各自某特定界限值的联合事件出现概率，其值越小，反映了风雨联合影响事件强度越大，而概率低的高强度风雨事件造成的灾情常较大；反之，出现概率高的一般风雨联合事件所造成的灾情往往较小。依据P∩（v，r）与灾情的依存关系，确立风险分区阈值标准。

风雨随机变量（V，R）的联合分布F（v，r）包含两方面的内容，一是每个变量各自的信息，即边缘分布FV（v）与FR（r），FV（v）＝P（V≤v）、FR（r）＝P（R≤r），分别表示V不超过v及R不超过r的累积分布（CDF）；二是变量间的相互联系，如果变量间相互独立，则F（v，r）仅仅由每个变量各自的信息组成，也就是说由边缘分布就可以确定联合分布。而边缘分布及联合分布的具体概型需要通过对风雨实际观测样本的频率密度分布态势的拟合效果加以优选。

1.3 模型参数估计及适度检验

随机变量分布概型参数估计通常由矩估计法、概率加权矩法、极大似然法等得到［48－49，51］；评价分布模型能否很好地拟合变量实际分布的检验方法采用下述两种：一是Kolmogorov－Smirnov（K－S）法［49］；二是均方根误差（RMSE）最小准则［52］。

2 应用示范

2.1 资料来源说明

本文所用的气象资料取自上海地区受海葵影响期间自动气象站风雨记录，资料起迄时段为2012年8月7日0时至2012年8月10日23时。包括各地的过程降水量、日最大降水量、时最大降水量，最大风速、极大风速及相应风向，各级最大风速、各级极大风速、各级降水量持续时间等。

文中涉及的灾情资料来自于农林部门、因特网、民政部门公布的数据。并规定热带气旋影响上海期间凡导致灾情损失后果（包括人、财、物、生态环境等受损）的地区为受灾地点，否则为非受灾影响地区。

2.2 热带气旋“海葵”对上海影响情况

2012年第11号强热带气旋“海葵”，于北京时间8月3日08时在台湾以东约2 000 km洋面（140.7°E，23.2°N）生成。生成后48 h内，较为稳定地向西北偏西方向行进；6日14时至8日3时进入我国海域并迅速增强为强台风，移向由西转为西北；8日3：20登陆浙江象山县鹤浦镇，登陆时近中心附近最大风力14级，登陆后西北行至浙皖交界处停滞消亡（9日20时）。其产生的风雨浪潮的影响范围广、强度强，给浙、沪、苏、皖等省市造成较严重灾害。

“海葵”中心位置离上海最近时仅120 km左右，受“海葵”影响，8月7－8日上海地区普遍出现狂风豪雨，24 h最大降水量仅崇明为暴雨，其它地区均为100 mm以上的大暴雨，嘉定达200 mm以上（最大1 h降水量超过50 mm），大部地区＞10 mm降水时次达4～7 h，浦东、嘉定、松江＞25 mm的有2个时次。各区县局本部测站的最大24 h降水量为215.4 mm（嘉定），非局本部测站最大值达245 mm（市区鲁迅公园）。南部金山、奉贤、青浦地区出现10～11级大风，沿海及洋山地区在12～13级以上。期间，局本部测站的最大阵风风速除徐家汇外，均为8级以上，其中浦东、宝山、闵行为8级，嘉定、海洋台、崇明、松江为9级，青浦、奉贤10级，金山11级；嘉定、海洋台、崇明、奉贤、青浦、金山的8级大风持续时间超过10 h（图1、图2）；非局本部测站如洋山与奉贤海湾测得最强风速达13级以上。

图1 2012年8月7日08时至9日08时上海自动气象站最大阵风风速

图2 2012年8月7日08时至9日08时上海自动气象站1 h雨量

2.3 确定热带气旋风雨影响强度的边缘分布

据以往对热带气旋灾害历史资料的研究结果，在众多影响上海的热带气旋致灾因素中，与灾情程度最为密切，通过置信水平α＝0.01极显著检验的是过程极大风速与日最大降水量。另外，热带气旋的位置（离沪最近点距离）、强风暴潮与致灾的相关系数也达极显著水平。考虑到资料的易得性及便于业务应用，本研究选取极大风速、日最大降水量两个变量作为评判热带气旋影响强度的关键因子。

计算表明，“海葵”影响过程造成上海风雨地区分布为有偏分布。日最大降水量地区分布数据的偏度系数大于零，为右偏（正偏）分布，峰度为负值，表明峰度比正态分布低。极大风速地区分布数据的峰度也为负值（低于正态分布），但偏度系数小于零，为左偏（负偏）分布。说明正态分布不适于“海葵”风雨地区分布规律的描述。根据参数估计及拟合结果检验方法，比较多种概率分布模型（Weibull分布、Gumbel分布、广义极值分布、GPD分布、P－Ⅲ分布及生物种群模型）对实际风雨致灾因子数据的拟合效果进行筛选，发现Weibull分布适于拟合极大风速V的边缘分布函数FV（v）、而生物种群模型适合于拟合24 h最大日降水量R的边缘分布函数FR（r）。

极大风速分布函数具体形式：

上式拟合相关系数为0.993 8；RMSE＝0.024 1，dn，通过K－S检验。

24 h最大降水量分布函数具体形式：

上式拟合相关系数0.995 7；RMSE＝0.026 4，，通过K－S检验。

同时，由热带气旋海葵影响上海各地极大风速及24 h最大日降水量，分别求得各自的经验累积频率Fmv、Fmr。将风雨边缘分布函数计算所得的FV（v）、FR（r）值对Fmv、Fmr的拟合情况用图给出（图3～图6）。从它们的概率曲线拟合结果可以看出，各边缘分布的理论曲线能够很好地拟合出边缘分布的实际概率。所以可用上述分布概型表示各地风雨的边缘分布。

2.4 建立热带气旋风雨影响强度联合分布函数

统计表明，热带气旋极大风速与24 h最大降水量的肯德尔秩相关系数为－0.177 9，根据统计量（n为样本数、γ为秩相关系数），计算出秩相关系数统计值｜t实｜＝1.555 2，由于｜t实｜＜t0.01＝2.651 6，未能通过置信水平α＝0.01显著性水平检验，因此，可认为风雨随机变量V和R相互独立。据此，风雨联合分布概率F（v，r）＝P（V≤v，R≤r），可由下式计算之。

图3 极大风速空间分布超越概率（EP）拟合值与经验值比较

图4 极大风速空间分布拟合值与实际值比较

图5 24 h最大降水量空间分布超越概率（EP）拟合值与经验值比较

图6 24 h最大降水量空间分布拟合值与实际值比较

图7 极大风速与24 h最大降水量联合经验累积概率和理论累积概率的比较

同时，根据各地极大风速V、最大日降水量R实测数据，求得联合经验频率值Femp（为V≤vi，R≤ri的累积频率值），并将经验分布概率Femp与理论联合分布概率值F（v，r）绘于图7～图8中；根据RMSE准则、K－S检验准则计算的F（v，r）对Femp的拟合优度结果见表1。

图8 风雨联合概率地区分布的拟合结果

表1 F（v，r）拟合优度检验

备注：Pei、Pi分别为经验频率和理论频率，i为样本序号。当RMSE值越小时，模型拟合效果越好。dn为经验分布函数与理论分布函数样本点上的偏差中的最大值，若n很大，则近似地服从分布θn（λ），λα为信度α下满足θ（λα）＝1－α的临界值，若则接受原假设，即理论分布函数与经验分布函数无差异。

由此可见，计算所得各地极大风速V、最大日降水量R的经验累积频率Femp与理论累积频率F（v，r）相关性较高，反映出边缘分布及其参数的选择是合理的，风雨联合分布函数对风雨水平分布的拟合精度较高，适用于描述影响风险程度地区分布。

2.5 热带气旋影响风险水平阈值建立及在风险分区中的应用

由上不难得出，上海地区风雨影响风险程度地区分布评判标准以共现超越概率P∩（v，r）表达的计算式如下：

将各地海葵影响造成的直接经济损失、农作物成灾面积、受灾人口、倒塌或严重损坏房屋间数，转换成以累积频率表示的各类灾情程度指标（表2）。各类灾情程度指标与P∩（v，r）均为负相关，其置信概率基本都在95%以上，说明P∩（v，r）之值越小的地区，各类灾情越重。所以风雨共现超越概率P∩（v，r）能较好预示灾情风险大小地区分布。图9给出了P∩（v，r）与综合灾情程度指标Fm1234的对应关系。影响风险小。

图9 P∩（v，r）与综合灾情程度

本文提出了以热带气旋致灾因子空间分布联合概率来表征热带气旋影响风险地区分布的思路，建立了与上海地区灾情显著相关的热带气旋日最大降水量、过程极大风速为边际分布的联合概型，以风雨共现超越概率大小作为评判热带气旋影响风险程度的准则，结合上海各地实测资料评估了海葵影响风险程度的空间分布。

对比收集到的灾情实况资料，表明基于风雨共现超越概率大小为热带气旋影响风险程度划分准则的评估方法能够较为客观地表达各地实际受灾风险大小，并便于识别巨灾的空间分布。并由此得到了反映热带气旋影响程度的客观风雨影响标准。

本研究主要探讨了风险因素之一即致灾因子对风险的影响，虽然这是影响风险大小的最主要因素，但热带气旋灾害必竟是涉及多个变量共同作用的复合事件，是一个致灾因子、受灾对象（承灾体）的物理暴露与脆弱性以及减轻风险能力相互关联的复杂非线性过程，因此对其它风险因素的影响的表达有待进一步的探讨。

表2 与各地灾情指标的相关系数

同时，参照受灾损失风雨标准［32－33］，建立不同P∩（v，r）所对应的影响风险程度判据见表3所示。

根据上述分区标准对上海各地受海葵影响风险程度分区如表4所示。

3 结语

灾情轻重在应灾能力无显著变化的前提下，常与热带气旋风雨的影响强弱相一致；风雨强弱可用其出现概率示之。热带气旋风雨越大，越趋于小概率事件时，导致严重灾害的可能性越大。相反，不利

表3 热带气旋海葵对各地影响风险程度判据

表4 上海各地受海葵影响风险分区

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Risk Assessment on Im pacts of Tropical Cyclone Haikui on Shanghai by Applying M ultivariate Compound Distribution Function

Xu Ming，Lei Xiaotu and Yang Qiuzhen
（Laboratory of Typhoon Forecast Technique，Shanghai Typhoon Institute of CMA，Shanghai200030，China）

TC catastrophe is a complex non-linear resultofmultiple factors.The risk of catastrophe is positively related to the impact of typhoon under the premise of stable reaction capability.The possibility of serious impact from catastrophe increaseswhen typhoon is stronger and probability is smaller.Multivariate compound distribution function are introduces to discuss TC joint risk probability in wind and rain.Based on the fact that climate stochastic events possess equivalence property over time and space，a joint probability risk assessmentmodel is established by using TC Haikui as an example.Themarginal distributions of themodel are themaximum precipitation and the maximum wind speed，and the determining factor of risk is the exceedance probability of co-occurrence in wind and rain.The results suggest that the simultaneous of the exceedance probability in wind and rain describes TC risk level accurately；especially in terms of the high risk area with sever catastrophe impact.This leads to a meaningful clue for the accuracy of extreme events risk assessment usingmeteorological data.

tropical cyclone；multivariate compound distribution；exceedance probability of co-occurrence events；risk assessment；zoning

X43；TP3

A

1000－811X（2014）03－0124－07

10.3969／j.issn.1000－811X.2014.03.023

徐明，雷小途，杨秋珍.应用联合极值分布评估热带气旋影响风险——以“海葵”对上海地区影响为例［J］.灾害学，2014，29（3）：124－130.［Xu Ming，Lei Xiaotu and Yang Qiuzhen.Risk Assessment on Impacts of Tropical Cyclone Haikuion Shanghai by Applying Multivariate Compound Distribution Function［J］.Journal of Catastrophology，2014，29（3）：124－130.］*

2013－10－24 修回日期：2013－12－31

科技部行业专项“台风灾情资料整编技术研究”（GYHY200906005）

徐 明（1969－），男，江苏江阴人，副研究员，主要从事台风灾害研究工作.E－mail：xum＠mail.typhoon.gov.cn

杨秋珍（1963－），女，上海人，高级工程师，主要从事气象事件影响评估方法研究.E－mail：yangqz＠mail.typhoon.gov.cn