双边不确定性条件下制造商质量投资与零售商销售努力决策

石岿然，盛昭瀚，马胡杰

（1.南京工业大学经济与管理学院，江苏南京210009；2.南京大学工程管理学院，江苏南京210093；3.江苏省行政学院工商管理教研部，江苏南京210013）

双边不确定性条件下制造商质量投资与零售商销售努力决策

石岿然1，盛昭瀚2，马胡杰3

（1.南京工业大学经济与管理学院，江苏南京210009；2.南京大学工程管理学院，江苏南京210093；3.江苏省行政学院工商管理教研部，江苏南京210013）

已有研究较少同时考察供应链中制造商产品质量信号传递和零售商销售努力调整的问题。本文考虑零售商通过努力水平改变市场需求，且制造商分摊一定比例销售努力成本的情形，制造商在决定进行质量投资后，双方对制造商能否成为高质量类型各有不同的信念，零售商只能通过观察制造商提供的契约来修正关于制造商类型的信念，并确定产品销售价格与销售努力水平。构建博弈模型分析了双方的质量投资决策、销售努力决策、定价决策以及成本分摊比例。结果表明，在不考虑质量投资成本的情形下，制造商的质量投资能够达到帕累托最优。为了激励零售商付出最优促销努力水平，销售契约中规定销售成本分摊比例与惩罚措施，由于讨价还价的存在，实际的销售成本分摊比例小于对制造商最有利的成本分摊比例。对零售商而言，制造商承担的销售成本分摊比例并非越高越好，这意味着如果超过一定范围，制造商的成本分摊反而会损害零售商的利益。

不对称信息；质量投资；销售努力；信号博弈

1 引言

通常，制造商销售产品有两种选择：（1）通过零售商进行产品销售，其中，零售商作为独立的经营机构，拥有商品的所有权并获取经营利润。（2）通过代理商进行产品销售，代理商不拥有商品的所有权，主要赚取制造商的佣金（提成）。在大多数行业中，产品是通过第一种方式进行销售的。为了降低消费者返还的产品数量，制造商必须作出是否进行产品质量投资的决策，而零售商则通过其销售努力以提高产品的销量［1］。

已有研究集中于制造商如何向分销商或者消费者传递产品质量类型的信息，Bagwell和Riordan［2］、He等［3］、Daughety和Reinganum［4］表明定价、广告、保修期和回购等措施能够向消费者传递信息。Milgrom和Roberts［5］、Erdem［6］则考虑将价格和广告作为联合信号传递产品信息。尽管研究的结论并不一致，但是定价作为最重要的产品类型信号已经成为众多学者的共识。此外，为了鼓励零售商付出足够多的销售努力，制造商必须有效地制定激励契约，由此产生了委托代理问题［7］。已有这方面的文献主要集中于分析制造商与代理商的关系，即代理商通过提高努力水平销售产品从而获取更多的报酬。胡本勇和王性玉［8］在委托代理框架下及需求随机、努力水平影响需求的供应链环境里，以传统供应链收益共享契约为基础构建了一种演化契约。

在产品质量投资研究方面，李丽君等［9］采用委托代理理论探讨了双边道德风险条件下的质量控制策略。Chao等［10］分析了两级供应链中制造商与供应商质量控制问题，提出了如何进行质量改进激励和产品回购中的契约设计。Hsieh和Liu Yute［11］探讨了供应商和制造商均进行产品质量投资和检验的问题，给出了不同信息披露程度下双方的均衡策略。朱立龙和尤建新［12］基于博弈论和委托代理理论，研究了非对称信息条件下供应链节点企业间如何进行质量信号传递的问题。Xie Gang等［13］进一步分析了供应链之间竞争的情形下改进产品质量的措施。

以往的研究中，对供应链中制造商如何将产品质量以信号传递给零售商，零售商观测到质量信号如何调整其销售努力的问题涉及较少。事实上，制造商生产的产品质量直接影响到零售商的产品定价和销量。而产品质量反过来也会促进产品的销售，有可能抵消因为价格上升而引起的市场需求下降，因此制造商有可能进行质量投资或者即使自己提供的是低质量产品却试图让零售商相信自己的产品是高质量的。零售商的销售努力行为也会影响市场需求，例如雇佣更多的销售人员向顾客推销产品，增大广告力度，培训销售人员，改善产品包装等等［14-15］。对于制造商而言，零售商的销售努力多多益善，但是如果零售商完全承担销售努力所带来的成本，那么他只会选择对自己最有利的努力水平，而这种选择未必对制造商也是最优的。为了实现利益的最大化，制造商往往会承担一部分的销售努力成本以鼓励零售商付出对其最有利的销售努力。因此，研究制造商产品质量投资策略与零售商销售努力行为具有重要的现实意义和理论价值。

本文研究如下问题：制造商是否进行质量投资以成为高质量的制造商是不确定的，零售商通过观察销量来判断制造商的类型，由此分析双方的质量投资决策、销售努力决策、定价决策以及成本分摊比例的确定。与已有的研究相比，本文在不对称信息条件下，不仅考虑了价格对市场需求的影响，而且考虑了零售商通过销售努力影响需求。其次，为了能够鼓励零售商付出最优的销售努力水平，引入了销售成本的分摊系数，在此基础上，分析制造商的质量投资与定价决策以及零售商的定价与努力水平决策。最后，讨论了惩罚系数与最优销售成本分摊系数的确定。

2 基本模型

考虑由一个制造商和一个零售商构成的供应链。制造商决定产品的质量水平及契约，零售商决定是否接受。若接受，零售商将确定产品销售价格和销售努力水平。借鉴Holmstrom等［16］，并考虑到零售商销售努力对产品销量的促进作用以及产品质量提升带来的额外销量，假定需求函数为：

其中，φ表示市场状态，a表示零售商的促销努力，p为产品的销售价格，mj指因为产品质量变化而引起的额外销量。不失一般性，设零售商的努力水平为V（a）=ka2/2，k为促销成本系数，k＞0［17］。为了鼓励零售商付出更多的努力水平，制造商将以比例φ分摊零售商由于促销努力而带来的额外成本。

在产品销售季来临之前，制造商将决定是否进行质量投资以增加产品销量，增加收益。本文不考虑质量投资所需的成本，这点可对应于现实中许多企业已经拥有相关技术但是并没有将技术投入使用，如果技术投入使用并且能够增加产品销量，那么就称产品质量投资成功，反之则没有成功。在信息对称的情况下，零售商了解制造商的类型（高质量“H”或低质量“L”），双方最优化自身的决策。在信息不对称情况下，制造商认为自己通过质量投资以概率β（0≤β≤1）成为高质量的制造商，而零售商则认为其成功概率为α（0≤α≤1）。用mj（j =｛H，L｝）区分制造商的类型，高质量类型的制造商能够带来的产品额外销量用mH（mH＞0）表示，而低质量类型的制造商则不会产生额外销量，即mL=0。

当制造商将生产产品并以批发价w销售给零售商时，制造商了解自己的类型，但是对于零售商而言，由于难以从外观上判断产品类型，因此零售商仍然维持此前对制造商类型的判断不变。制造商和零售商之间的博弈顺序描述如下：

（a）制造商决定是否进行产品质量投资，若制造商不进行产品质量投资，则其类型为L。若制造商进行产品质量投资，则双方都面临质量投资结果的不确定性问题，制造商和零售商分别以概率β和α推断制造商的类型为H。

（b）制造商向零售商提供包含批发价w以及促销成本分担比例φ的契约。

（c）零售商决定是否接受制造商提供的契约，若接受契约，零售商根据该契约修正对制造商产品类型的信念，并确定产品定价和销售努力水平。

（d）制造商根据零售商的努力水平，以分摊比例φ补偿零售商销售努力所产生的成本。

由此将产生产品质量的信号博弈，制造商通过提供产品销售契约（w，φ）来释放有关自身类型的信号，零售商由此确定相应的产品销售价格p以及促销努力水平a。为回答这样一个有关制造商类型的信号博弈问题，以下将求解博弈的完美贝叶斯纳什均衡（PBNE）：｛｛w*j，φ*｝，｛p*j，a*j｝，｛R｝，j=｛H，L｝｝，其中，R是一个开关变量，R=1（R=0）表示零售商接受（拒绝）制造商提供的契约，这个贝叶斯纳什均衡必须满足如下条件：

零售商最优策略为

式（2）中，^α为零售商在观察制造商提供的契约后对制造商为高质量类型H的信念，ΠR）表示零售商的期望利润。当ΠR）≥u-时，意味着零售商会接受此契约，故R=1；当ΠR）＜时，意味着零售商不会接受此契约，故R=0。为分析方便起见，设零售商的保留效用u-=0。

信念更新策略：如果（w*H）≠（w*L），那么（w*H）=1，（w*L）=0；如果（w*H）=（w*L），那么（w*H）=（w*L）=α。

由以上描述可知，制造商和零售商之间进行着两种类型博弈，斯塔克尔伯格质量博弈（Stackelberg Quality Game，简称SQG）与质量信号博弈（Quality Signaling Game，简称QSG）。现实中，供应链成员由于追求自身利益最大化往往难以实现协调［18］。为了求出制造商和零售商的最优策略，首先就对称信息情形进行分析。制造商和零售商最优策略分别为

制造商最优策略为：

显然，对于任意给定的批发价格，零售商会为高质量的产品制定更高的产品价格并付出更多的促销努力。将p*j（w）和a*j（w）代入制造商的利润函数可得w*j易知高质量类型的产品批发价格高于低质量类型的产品批发价格。上述结果可解释如下：对于高质量的产品，由于其质量相较于低质量产品具有明显优势，故其销量在其他条件不变的情况下得以增加mj，为获取更高的利润，零售商会提高高质量产品的价格（即p*H＞p*L），很显然，产品价格升高导致了市场需求量的相应下降，为了弥补市场需求量的下降，零售商会提升自身的促销努力水平（即a*H＞a*L）以提高需求。零售商试图达到这样的目的：对于高质量的产品，既能够提高产品价格，又能够增加市场需求。上述结果表明，零售商达到了这一目标。为了从总利润中分得一杯羹，制造商显然也会提高批发价格（即w*H＞w*L）。

由最优产品批发价格w*j可得j类制造商的利润为，由此可见高质量类型的制造商能够获取比低质量类型的制造商更多的利润，这一点与我们的直觉相符。事实上，高质量类型的产品较之于低质量的产品其区别主要是价格与市场需求之间的差异，高质量类型的产品价格要高于低质量类型，考虑到市场需求的变化，如果高质量类型的产品能够带来更多的市场需求，那么显然高质量类型的制造商能够获取更多利润。由于（φ+a*L-p*L）-（φ+a*H-p*H+，因此在均衡条件下，高质量类型的产品拥有更大的市场需求，又具有较高的产品价格，从而可以带来更大的利润。因此，在完全信息的条件下，制造商必然会进行产品质量投资。

3 非对称信息下的均衡分析

在制造商进行产品质量投资的情形下，由于双方对于制造商类型的信息是不对称的，因此将分为两种情况讨论：（1）在分离均衡（Separating Equilibrium）中，制造商将根据自身的类型提供不同的产品批发价格w，这样零售商就可以很好地辨别制造商的类型；（2）在混同均衡（Polling Equilibrium）中，不同类型的制造商出于最大化自身利益的目标可能提供相同的产品批发价格，低质量类型的制造商有动机去冒充高质量的产品制造商，即设定一个较高的产品价格w*H，由于零售商难以辨别制造商的类型，如果认为制造商是高质量产品类型的，那么就会为产品定出高价p*H。

下面具体分析两种纯策略完美贝叶斯纳什均衡（PBNE），针对可能出现的零售商虚报促销成本的现象，探讨能否通过合理设定促销分摊比例φ以实现零售商“讲真话”。分别用下标s，p表示分离均衡与混同均衡。用η表示零售商对制造商类型推断的期望值，即η=αmH+（1-α）mL。

3.1 分离均衡

正如在完全信息条件下所显示的那样，高质量类型的制造商将设定一个比低质量类型的制造商更高的批发价格，因此可以认为随着产品批发价格的提高，零售商认为对应制造商是高质量类型的可能性也随之增加。然而，如果两类制造商给出相同的批发价格，那么对于零售商而言将难以辨别制造商的真实类型。为了避免制造商以次充好，牟求利润，务必通过改变原有均衡的批发价格以区分不同类型的制造商。

命题1 在分离均衡条件下，如下性质成立：

（ⅲ）不同类型的制造商将获取相同的利润Π*jMs=；

式（4）保证了低质量的制造商不会从冒充高质量类型中获利，且式（4）是紧的，由此可求出。式（5）则代表了零售商的参与约束，将代入后可知（）＞0。如图1，上方的曲线表示（w），下方的曲线表示（w），根据零售商的信念，可以清楚地看出只有在制造商批发价格w＞的情况下，才能够成功找出真正高质量类型的制造商。但是零售商由此付出了更高的产品批发价格，因而其利润受损，低于完全信息情况下与高质量类型制造商合作所获取的均衡利润。

图1 不对称信息下的分离均衡

3.2 混同均衡

在混同均衡条件下，制造商的批发价格不能传递额外信息，因此零售商对制造商类型的推断不变。但当制造商的批发价格足够高时，零售商便能够辨别出高质量类型的制造商。

命题2 在混同均衡的条件下，如下性质成立：

（ⅱ）零售商对制造商类型的信念：

证明：混同均衡条件下，当零售商观察到制造商提供的契约后，依然保持其之前的认识水平，并根据下式确定销售价格与促销努力

可求得式（6）的最优解为：

j类型制造商的最优解可以通过求解如下问题得到

式（7）的解为：

此时可得零售商的利润函数：

因此，w*jp是式（7）的最优批发价格，进一步可得以及

4 质量投资策略

根据Cho和Kreps［19］中的方法，无论是分离均衡还是混同均衡条件下，均满足零售商的激励相容条件，因此两类均衡都是稳定的。但是在分离均衡下，两种类型的制造商利润都被压缩至Π*LM，而在混同均衡下，两类制造商所获得利润均大于Π*LM，因此两类制造商均有动机选择混同均衡而非分离均衡，于是我们考虑混同均衡为此信号博弈最可能的均衡结果。为了分析制造商究竟是否应该进行质量投资并找出影响制造商质量投资决策的因素，以下对投资与否两种策略之差进行讨论。

由上述分析可知，制造商通过质量投资而获得的额外收益为：

考察制造商质量投资收益与分摊比例φ，零售商推断制造商为高质量类型的概率α，高质量制造商预期额外销量mH的关系，有如下结论成立。

与（ⅰ）类似，因

对参数k和φ分不同区间进行讨论，可知结论（ⅱ）和结论（iii）成立。

命题3说明在一定的范围内，制造商进行产品质量投资的利润随其给予零售商促销努力的分摊比例增加而增加。在一定的成本系数条件下，如果制造商给予零售商促销努力的分摊比例控制在一定的范围之内，那么制造商进行产品质量投资所获的利润随着零售商推断制造商为高质量类型H的概率或者高质量类型的制造商能够带来的产品额外销量mH而递增，这意味着，并非零售商推断制造商为高质量类型H的概率越大，或高质量类型的制造商能够带来的产品额外销量mH越大，制造商进行产品质量投资的利润就越高，这取决于促销成本系数以及成本分摊系数的大小。

5 促销成本分摊比例的确定

对销成本分摊比例的讨论结合数值例子进行说明，设φ∈［0，1］，k∈［1，2］，为了追求利润最大化，制造商承担的促销成本分摊比例存在一个最优值，但此时往往无法达到零售商利润函数的最优解，如图2所示。事实上，令，可以求得制造商为获取自身最大利润时确定的促销成本分摊比例φ*=1/3，如图3所示。

图2 零售商利润随φ与k的变化

图3 制造商利润随φ与k的变化

由图2和图3可以发现，对制造商的最优分摊比例高于对零售商的最优分摊比例，但是由于制造商拥有分摊比例的决定权，于是零售商有动机隐瞒自身真实的促销成本af，而谎称自己的销售成本为a*，其中af＞a*，即达到事实上对零售商有利的成本分摊比例。现实生活中由于零售商对市场信息非常了解，但是制造商在对市场信息的了解方面处于劣势，这也为零售商谎报销售成本创造了条件。假设零售商谎报的销售努力水平为a*，在制造商不知情的条件下（此时制造商不会改变产品批发价格w），增加销售努力并提高价格试图谋求更高的利润。为此，制造商在契约中往往会设置一个惩罚系数，用于对零售商不诚信行为进行惩罚，以减少此类行为的发生。

假设对于零售商所报的促销成本a*，制造商以αm的可能性相信其是真实的，同时制造商通过多种渠道（如通过市场调研进行推断）判断零售商的努力水平为af，故可用a-=αma*+（1-αm）af来表示制造商认为零售商付出的促销努力。记制造商对市场状态的判断为φ-，由于制造商清楚零售商的销售数量，故有+-p*+mj=φ+af-pf+mj。用βM表示制造商对零售商谎报促销努力行为的惩罚，制造商和零售商的效用函数分别为和=（p-w）（φ+a-p+mj）。为使零售商“说真话”，应满足如下条件：

命题4 当惩罚系数βM满足如下条件时，可以诱使零售商说真话：

其 中 af＞ a*。由=可知，当0≤φ≤1+mj，故式（10）恒满足，命题4获证。

现实中，由于零售商与制造商力量的此消彼长，最优的分摊比例将小于对制造商最优的分摊比例而大于对零售商最优的分摊比例，其确切取值取决于制造商与零售商的讨价还价以及双方力量的对比。

最终的成本分摊比例与我们的直觉并不相符。从直觉上看，制造商对于销售成本的分摊比例越高，对零售商越有利。然而我们发现，这一点并不总是成立的，如图2所示，在一定的范围内，制造商对于销售成本的分摊比例越高，反而会降低零售商的利润，出现这种现象的根本原因在于制造商会将其分摊的成本转嫁到批发价格之上。仍设φ∈［0，1］，k∈［1，2］，如图4所示，当成本分摊比例达到一定程度后，制造商的批发价格达到一个峰值，零售商如果继续提高产品的销售价格，必然引起较大幅度的市场萎缩，即使零售商愿意付出更多的销售努力，并且由制造商分摊大部分销售成本，依然无法弥补市场萎缩所带来的损失。因此，零售商的销售努力水平会逐渐降低，产品价格也会随之下降，如图5和图6所示。时，有≥0，又因

图4 制造商的批发价格随φ与k的变化

6 结语

本文考虑了制造商通过产品质量投资来直接影响需求，并通过激励契约影响零售商的销售努力进而间接影响需求的情形，分析了在制造商产品质量投资不确定以及不对称信息条件下，制造商产品质量投资、零售商销售努力的意愿水平、惩罚系数以及销售成本分摊比例如何进行确定。

图5 零售商的努力水平随φ与k的变化

图6 零售商的销售价格随φ与k的变化

研究发现，在一定条件下若制造商进行产品质量投资，零售商会付出更多的促销努力，制定更高的产品价格并获取更大利润，而制造商同样能够从高质量的产品中获益，因此制造商在质量投资成功的条件下将达到帕累托最优，制造商一定会进行产品质量投资。在对称信息下，制造商制定的促销成本最优分摊比例是一个常数。在不对称信息条件下，鉴于零售商可能出现的谎报促销成本现象，制造商将设定惩罚系数以规避风险，最终的销售成本分摊比例将由双方的讨价还价决定。值得注意的是，由于存在着成本的转嫁，制造商承担过高的销售成本分摊比例反而会损害零售商的利益。

进一步的研究可考虑在消费者返还情形下，制造商如何进行产品质量投资以及零售商如何进行销售努力决策的问题。

［1］Zhu Kaijie，Zhang R Q，Tsung F.Pushing quality improvement along supply chains［J］.Management Science，2007，53（3）：421-436.

［2］Bagwell K，Riordan M H.High and declining prices signal product quality［J］.The American Economic Review，1991，81（1）：224-239.

［3］He J，Chin K S，Yang J B，et al.Return policy model of supply chain management for single-period products［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，2006，129（2）：293-308.

［4］Daughety A F，Reinganum J F.Imperfect competition and quality signaling［J］.The RAND Journal of Economics，2008，39（1）：163-183.

［5］Milgrom P，Roberts J.Price and advertising signals of product quality［J］.Journal of Political Economy，1986，94（4）：796-821.

［6］Erdem T.A dynamic model of brand choice when price and advertising signal product quality［J］.Marketing Science，2008，27（6）：1111-1125.

［7］Chen F.Sales force incentives，market information，and production/inventory Planning［J］.Management Science，2005，51（1）：60-75.

［8］胡本勇，王性玉.考虑努力因素的供应链收益共享演化契约［J］.管理工程学报，2010，24（2）：135-138.

［9］李丽君，黄小原，庄新田.双边道德风险条件下供应链的质量控制策略［J］.管理科学学报，2004，8（1）：42-47.

［10］Chao G H，Iravani S M R，Savaskan R C.Quality improvement incentives and product r ecall cost sharing contracts［J］.Management Science，2009，55（7）：1122-1138.

［11］Hsieh C C，Liu Yute.Quality investment and inspection policy in a supplier-manufacturer supply chain［J］. European Journal of Operational Research，2010，202（3）：717-729.

［12］朱立龙，尤建新.非对称信息供应链质量信号传递博弈分析［J］.中国管理科学，2011，19（1）：109-118.

［13］Xie Gang，Wang Shouyang，Lai K K.Quality improvement in competing supply chains［J］.Interantioal Journal of Production Economics，2011，134（1）：262-270.

［14］Taylor T A.Supply chain coordination under channel rebate with sales effort effects［J］.Management Science，2002，48（8）：992-1007.

［15］陈剑，徐鸿雁.基于零售商努力的供应商定价和生产决策［J］.系统工程理论与实践，2009，29（5）：1-10.

［16］Holmstrom B，Milgrom P.Multitask principal-agent analyses：Incentive contracts，asset ownership，and job design［J］.Journal of Law，Economics，and Organization，1991，（7）：24-52.

［17］Laffont J J，Tirole J A.Theory of Incentives inProcurement and Relation［M］.Cambridge，MA：MIT Press，1993.

［18］Cachon G P.Supply Chain Coordination with Contracts［M］.Handbook in Operations Research and Management Science：Supply Chain Management.North-Holland，2002.

［19］Cho I K，Kreps D.Signaling games and stable equilibria［J］.The Quarterly Journal of Economics，1987，102（2）：179-221.

The Decision of Manufacturer's Quality Investment and Retailer's Selling Effort under Bilateral Uncertainty

SHI Kui-ran1，SHENG Zhao-han2，MA Hu-jie3
（1.College of Economics and Management，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China；2.School of Management Science and Engineering，Nanjing University，Nanjing 210093，China；3.Department of Business Administration，Jiangsu Administration Institute，Nanjing 210013，China）

Few researches take both the product quality signal transfer of the manufacturer and the selling effort adjustment of the retailer into consideration in existing literature.So this paper，a two-echelon supply chain is considered in which the retailer's selling effort can change the market demand leading to the manufacturer bearing a certain scale of the selling effort.The manufacturer decides whether to invest in improving product quality and both parties hold prior beliefs about the manufacturer's type in case of investment.The retailer revises his belief according to the selling contract offered by the manufacturer，and then decides his selling price and selling effort.Quality investment decision，selling effort decision，pricing decision and the determination of cost allocation proportion of the players are analyzed by proposing the game model.It is shown that the manufacturer invests in product can lead to Pareto optimal when the investment is costless.In order to incentive the retailer's optimal selling effort，the manufacturer will stipulate a certain scale of the selling effort and penalty in the contract.However，in order to avoid the retailer from telling the lie，the retailer has to bear a smaller scale of selling effort than the optimal scale.Furthermore，higher scale of selling effort the manufacturer bears is not always helpful for the retailer，which means that scale over a certain range will hurt the retailer.

asymmetric information；quality investment；selling effort；signaling game

F253.4；C931

：A

1003-207(2014)01-0037-08

2011-10-05；

2013-01-06

国家自然科学基金项目（71071075，71173103）；国家社科基金重大项目（12&ZD204）

石岿然（1971-），男（汉族），湖南湘潭人，南京工业大学经济与管理学院，博士，教授，研究方向：供应链管理、博弈论.