视差自由立体显示中莫尔条纹消除的研究进展

孔令胜，刘春雨，张 元，金 光

（中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所小卫星技术国家地方联合工程研究中心，吉林 长春 130033）

1 引 言

由于科学技术的发展，20世纪末，三维显示技术成为当前世界上显示技术领域的研究热点，现今流行的三维显示技术一共有3种：体三维显示技术［1－5］、全息显示技术［6－8］和视差立体显示技术［9－20］。其中体三维显示技术和全息显示技术受限于应用和现有技术的限制，一直处于实验室研究阶段。在20世纪90年代，数字设备的发展引发了基于液晶技术的屏板显示的广泛应用，它成为了基于双目视差的自由立体显示迅速发展的催化剂。目前国内外已有很多原理样机及产品推出。

视差自由立体显示是现今技术最为成熟的三维显示技术，通常是由液晶显示器（LCD）与一维或者二维分光元件（即视差生成光学元件）耦合而成的，应用最为广泛的视差自由立体显示分光元件有视差障栅、柱透镜阵列和二维微透镜阵列［21－23］。LCD的像素排列具有周期性，同时分光元件也具有周期性，因此二者耦合的视差自由立体显示器会不可避免的产生莫尔条纹，这种现象严重时则会影响立体图像像质。因此，视差自由立体显示的莫尔条纹消除是非常必要的，一般有2种途径来消除莫尔条纹：避免莫尔条纹产生和莫尔条纹最小化［24］。针对视差自由立体显示中的莫尔条纹消除技术，本文对于国内外研究现状及方法分别进行阐述和讨论。

2 视差自由立体显示原理及莫尔条纹最小化概念介绍

视差自由立体显示是以一维或二维光栅作为分光元件，对原始图像的光线传播的路径进行一定方向的控制，使观察者的左右眼观看到不同的视差图像，从而根据双目视差原理产生立体图像感知。根据视差类型又可分为横向视差自由立体显示和全视差自由立体显示。现今横向视差自由立体显示的分光元件主要是视差障栅和柱透镜阵列，全视差自由立体显示的分光元件主要是二维微透镜阵列［25］。下面介绍基于这3种分光元件的视差自由立体显示原理。

2.1 基于视差障栅的横向视差三维显示［26－29］

视差障栅在2D显示屏与观察者之间，由于视差障栅不透光部分的遮挡，观察者的左眼只能看到显示屏的奇（偶）列像素，而右眼只能看到显示屏的偶（奇）列像素，如果2D显示屏的图像源也经过了相应的奇偶像素处理，则此时观察者双眼接收到了视差立体图像对，由此产生了深度感知。原理图如图1所示。

图1 视差障栅自由立体显示原理图Fig.1 Principle of front parallax barrier

2.2 基于柱透镜的横向视差三维显示［30－32］

柱透镜阵列与视差障栅类似，同样具有使奇偶视差图像分别投射到左右眼视区的作用，对于基于柱透镜阵列的多视点视差三维显示技术，如图2所示。

图中：i为2D显示屏像素大小，b为障栅狭缝间的距离，g为障栅和2D显示屏之间的距离，z为人眼和LCD的距离，e模拟人眼约为65mm。由相似三角形得式如下：

图2 基于柱透镜的多视点自由显示原理图Fig.2 Principle of multi－view front lenticular autostereocsopic display

图中：i为2D显示屏亚像素大小，f为柱透镜焦距，l为柱透镜阵列节距大小，z为人眼到2D显示屏的最佳观察距离，e为模拟人眼视窗，约为65mm，Nv为观察视点数，由三角关系可得：

2.3 基于二维微透镜阵列的全视差自由立体显示［33］

全视差自由立体显示利用微透镜阵列对三维场景进行记录和再现。它包含记录和再现两个过程，其基本原理如图3所示。

图3 集成成像图像采集和复现过程Fig.3 Capturing and reconstructing process in integralimage

记录过程就是通过记录微透镜阵列对物空间场景成像，从而获得空间场景多方位视角的视差图像，而再现过程是把记录的全视差图像放在具有同样参数的微透镜阵列的相同位置处，根据光路可逆原理可知，再现微透镜阵列把全视差图像透射出来的光线聚集还原，则在有限的视角内从任意方向可以观看到这个重建像。

2.4 莫尔条纹最小化概念［34］

为了消除打印技术中的莫尔条纹，瑞士科学家Isaac Amidror提出了莫尔条纹的最小化概念（moiréminimization）。打印技术是依靠多层颜色依次打印叠加完成彩色打印的，由此彩色打印术可以看成多层光栅的叠加，因此在打印过程中会出现预料之外的莫尔条纹影响打印质量。根据傅里叶分析可知，一个非余弦光栅的傅里叶展开存在无穷项，所以多层光栅叠加会产生无穷项傅里叶频谱项，然而在打印术中占有主导地位的只有有限的几个组项。通过调节光栅的倾角和周期，保证占有主导地位的傅里叶频谱项对应的莫尔条纹不能被人眼看到（即在频域内，这几组频率在可见范围圆之外），这样就消除了彩色打印术中的莫尔条纹，实现了莫尔条纹的最小化。

Isaac Amidror建立多层光栅叠加的数学模型，由于傅里叶级数会随着阶数而迅速减小，因此只考虑3阶以内的傅里叶级数，并用编程方法在频域找到落在人眼可视范围圆（visibility circle）的组项，再找到各个条纹的平衡点。

具体步骤如下：

（1）从无穷个频率项中筛选出一些有可能成为可见莫尔条纹的频率（危险频率dangerous frequency）。

（2）对于多层光栅叠加，遍历这个多维空间，使得危险频率落在可见范围圆（visibility circle）之外。

（3）对比步骤2找到的一些频率，找到最好的光栅参数状态，并通过仿真保证没有高频莫尔条纹存在。

（4）最终确定最优的光栅参数。

莫尔条纹最小化分析的算法原理是，找到一个点使得人眼不能看到所有的危险频率的条纹，而且在这个点上，所有的危险频率处于一个平衡点，即对于人眼观看具有相同的主导地位。

3 视差自由立体显示中莫尔条纹消除技术

当周期或准周期结构叠加时会产生莫尔条纹，莫尔技术在应力分析、莫尔计量术和莫尔轮廓术等领域有非常广泛的应用。然而在图像成像领域，我们不希望莫尔条纹出现。现今流行的视差自由立体显示器由LCD和具有周期结构的分光元件组成，LCD像素排列通常为纵横规则排列，如图4所示，彩色颜色矩阵和黑矩阵交错纵横周期排列，因此三维显示中也会出现莫尔条纹，这会降低三维显示图像的质量［24］。

图4 LCD像素排列示意图Fig.4 Layout of LCD color filter

通常有3种途径来消除莫尔条纹：避免莫尔条纹产生、莫尔条纹最小化和图像处理去除莫尔条纹。视差自由立体显示消除莫尔条纹采用前2种途径。下面对这两种莫尔条纹消除技术在视差自由立体显示中的应用进行介绍。

3.1 视差自由立体显示中避免莫尔条纹产生

技术

避免莫尔条纹是视差自由立体显示技术初期采用的一种途径，这种方法主要通过改变LCD的周期性排列属性，使其与视差分光元件的结构相似性降低。

kazuki Taira等人针对横向视差自由立体显示，在LCD加上一个马赛克式的彩色滤波装置（mosaic color filter arrangement），从而降低其像素周期性排列特性，使得LCD和视差分光元件的结构相似性降低，如图5所示［35］。

图5 马赛克条形像素排列装置和分光元件采样后的亚像素Fig.5 Horizontal－stripe pixel arrangement and the sampled sub－pixels by the vertical optical element

这种方法有很好的显示效果，但由于要对LCD进行亚像素级操作，难度较大，难以商业化，因此这种成本较高的方法仅限于实验室研究。

Makoto Okui等人针对基于柱透镜阵列和二维微透镜阵列的视差自由立体显示器，采用2种低通光学滤波器：散射和离焦［36］。散射低通光学滤波如图6，离焦则是通过调整透镜与二维显示屏的距离实现。通过散射和离焦，使得莫尔条纹变得模糊，从而使得条纹对比度降低。

图6 散射低通光学滤波器Fig.6 Diffuser as a spatial optical filter

然而这种方法在模糊莫尔条纹的同时，也使得立体图像质量下降。

另外，为了消除视差自由立体现实中的由RGB彩色矩阵产生的彩色莫尔条纹，R.Borner把LCD旋转90°消除彩色莫尔条纹［31］，但这同时不可避免会出现由于黑矩阵而产生的黑白莫尔条纹。

3.2 视差自由立体显示中莫尔条纹最小化技术

为了消除打印技术中的莫尔条纹，瑞士科学家Isaac Amidror提出了莫尔条纹的最小化（moiréminimization）分析概念［34］。对于多层光栅叠加，通过莫尔条纹最小化分析可以找到合适的光栅参数，使得占主导的莫尔条纹细到人眼不可辨的程度。

3.2.1 基于柱透镜视差自由立体显示的莫尔条纹最小化研究和实验［38］

图7 柱透镜和LCD呈一定角度的3D－LCDFig.7 Slanted Lenticular 3D－LCD

现在的视差自由立体显示器多通过调整分光元件的节距和相对LCD的倾角，使条纹变细到人眼不能感知。首先提出并应用的是Philips研究实验室的Cees van Berkel，针对基于柱透镜阵列的视差自由立体显示，通过柱透镜阵列和LCD形成一定的角度，如图7所示。这种方法削弱了左右视区交界的黑条纹对比度，使得交界黑线不明显。此外，这种像素排列方法，使得水平和竖直方向的像素均降低，图像比例变形问题减弱。

通过实验，Cees van Berkel得出莫尔条纹最小时对应的视点数，如图8所示。可知，视点数为4和9时，莫尔条纹最小；视点数为3和6时，莫尔条纹最大。

图8 斜柱镜排列的莫尔条纹图Fig.8 Slanted lenticular colour stripe pitch

Cees van Berkel给出了符合实际工程需求的莫尔条纹最小化结果，但并未给出相应的理论计算和证明。

3.2.2 视差自由立体显示中莫尔条纹最小化的仿真及分析

图9 彩色莫尔条纹仿真图Fig.9 Simulation of color moirépatterns

2009年，Yunhee Kim等人针对三维集成成像进行了彩色莫尔条纹仿真，通过建立相应的多层光栅叠加模型，得出二维微透镜阵列倾斜不同角度的莫尔条纹仿真图，如图9所示。Yunhee Kim通过对仿真结果进行傅里叶频谱分析，得出一定条件的莫尔条纹最小化结果，并实验验证了其仿真和分析的有效性［39］。

同时，天马微电子股份有限公司的朱燕林等人对光栅式自由立体显示器中莫尔条纹的形成规律进行研究，建立了一套简化的分析模型，深入研究了BM（Black Matrix）的节距、观察距离、光栅倾斜角度对莫尔条纹的走向及其节距的影响，并进行了理论推导与试验验证，结果表明，该理论能有效地揭示莫尔条纹的形成机理与形成规律［40］。

上述方法主要还是以光栅叠加仿真为主，再根据仿真莫尔条纹变化趋势，找出莫尔条纹最小变化时，分光元件的参数变化趋势。

3.2.3 视差自由立体显示中莫尔条纹最小化的余弦光栅叠加模型近似分析［41－42］

Vladimir V.Saveljev针对基于二维微透镜阵列的视差自由立体显示系统，通过假设和近似，把上述系统看做4层黑白光栅的叠加，进一步可以简化为4层余弦光栅的叠加，其中LCD简化为两个相互垂直且同频的余弦光栅叠加，同样，二维微透镜阵列简化为两个相互垂直且同频的余弦光栅的叠加，4层余弦光栅叠加的数学表达式如下：

其中前两项因子代表LCD等效光栅，后两项代表二维微透镜阵列等效光栅。把式（3）利用积化和差展开成41项波数，因为波数和莫尔条纹的周期成反比，经分析最小项为：

通过分析可得，当二维微透镜阵列倾角为26.261°时，人眼观察莫尔条纹最不明显。

Vladimir V.Saveljev对全视差自由立体显示建立了简化的四层余弦光栅叠加模型，并通过分析计算，给出了莫尔条纹不明显的解析条件。

3.2.4 视差自由立体显示中莫尔条纹最小化的序数方程方法和傅里叶分析方法的一致性分析［34－35，43－44］

通过序数方程方法和傅里叶分析方法的一致性分析，长春光机所课题组分别对横向视差自由立体显示和全视差自由立体显示进行分析，并在图像域，直观的给出分光元件参数变化的物理意义。

首先对于基于视差障栅的横向视差自由立体显示系统，它可以看成三层黑白光栅叠加，根据傅里叶频谱理论可知，3个黑白光栅的透过率函数的傅里叶分析如下：

则三层光栅叠加后的透过率函数为：

可知T（x，y）包括无穷多项，直接分析比较困难，这里我们引入一种特定辐射光栅模型来等效周期和倾角逐渐变化的视差障栅，其与LCD等效黑白光栅的叠加图如图10所示，通过图10的条纹趋势分析，并利用傅里叶理论和序数方程方法的一致性，计算出3种叠加状态：异常莫尔状态（singular moiréstate）、过渡状态（transition state）和稳定莫尔自由状态（stable moiréfree－state）。

图10 特定辐射光栅和LCD等效黑白光栅叠加图Fig.10 Superposition of the special grating and the equivalent grating of LCD

对于全视差自由立体显示系统，它可以看成四层黑白光栅叠加，这里我们引入一种特定辐射网格光栅模型来等效周期和倾角逐渐变化的二维分光元件，如图11。

其与LCD等效黑白光栅的叠加图如图12所示。

图11 特定辐射网格光栅Fig.11 Special radial grid grating

图12 特定辐射网格光栅和LCD等效黑白光栅的叠加图Fig.12 Superposition of the special radial grid grating and the equivalent grating of LCD

通过类似的分析计算，可得出3种叠加状态，其中稳定莫尔自由状态和Vladimir V.Saveljev工作的26.57°相一致。

4 视差自由立体显示中莫尔条纹消除的技术发展方向

自液晶显示屏技术迅速发展以来，视差自由立体显示逐渐成为研究热点，现在已有多种基于视差自由立体显示理论的原理样机或产品。然而通过以上介绍可知，现在关于视差自由立体显示中莫尔条纹消除的研究很少，我们认为有3个原因：

（1）避免莫尔条纹产生的方法成本太高，且影响三维图像质量，不符合市场规律；（2）莫尔条纹最小化是现今最常用的方法，然而分光元件只有节距和倾角两个变量，研究者可以通过遍历这两个参数的变化，找出莫尔条纹最不明显的参数区间，正如Philips实验室前期的工作，虽然未给出解析解，但其实验结果已满足使用需求；（3）视差自由立体显示是当今市场热点，出于保密和商业利益的考虑，相关研究成果未发布。

现今视差自由立体显示的分光元件主要为一维和二维光栅，Vladimir V.Saveljev和我们的研究对其给出了详细的研究，并给出了不产生影响图像的莫尔条纹的条件，这一结论对Philips实验室的实验结果给出了直观地理论解释。根据视差自由立体显示原理可知，分光元件必定是具有周期性的，视差自由立体显示的一个发展方向即为分光元件的变化，比如正六边形周期排列的蝇眼透镜阵列，此时会出现新的莫尔条纹情况，其分析过程同样可以依据Isaac Amidror莫尔最小化条件。

5 结 论

视差自由立体显示是当今市场研究和应用的热点，其原理决定了影响图像的莫尔条纹是不可避免的。避免莫尔条纹的方法由于成本较高，而且会使得三维图像质量下降，因此只在前期有相关的实验室探索，一直未能市场化。依据莫尔条纹最小化思想，结合傅里叶频谱理论分析，可得视差自由立体显示的莫尔条纹不明显的解析解，直观地给出了视差三维立体显示中避免莫尔条纹产生的物理解释，对于以视差原理为基础的其他自由立体显示系统，这种方法依然有广泛的借鉴和应用意义。

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