非常规油气藏储层体积改造模拟技术研究进展

王欢，廖新维，赵晓亮，赵东锋，廖长霖

〔1.中国石油大学，北京 102249；2.石油工程教育部重点实验室 中国石油大学，北京 102249〕

引 言

随着常规油气藏的衰竭，非常规油气藏的开发越来越受重视，“非常规”概念反映的是在当前的技术、知识和经验条件下的概念[1]，伴随着科学技术的发展，今天的非常规油气藏也必将成为未来的常规油气藏。随着非常规油气藏（如页岩气、页岩油、致密气和致密油等）的开发，出现了一些新的完井增产方法和技术，其中一个重要的技术就是储层体积改造技术，国内也称其为体积压裂技术。储层体积改造的目的是为了实现非常规油气藏开发所追求的一个重要目标――尽可能增大岩石与裂缝或裂缝网络的接触面积[2]。本文在文献调研的基础上，分别从储层体积改造的概念、措施，裂缝监测和模拟技术，以及改造井渗流规律和产能特征等方面介绍了目前非常规油气藏开发的相关技术和方法。

1 储层体积改造的概念

体积改造是一个较新的概念，一些学者对其进行了定义和阐述[3-5]。体积改造的概念有广义和狭义之分，广义的体积改造技术包括提高纵向剖面动用程度的分层压裂技术和提高储层渗流能力及增大储层泄油面积的水平井分段改造技术（图1）。狭义的体积改造技术则是指通过压裂手段产生网络裂缝的储层改造技术，利用水平井分段多簇射孔，高排量、大液量、低黏液体，以及转向材料与技术，实现对天然裂缝和岩石层理的沟通，在主裂缝的侧向强制形成次生裂缝，甚至多级次生裂缝，使主裂缝与多级次生裂缝交织形成裂缝网络系统，最大限度地扩大裂缝面与油藏基质的接触面积，减小油气各方向从基质到裂缝的渗流距离，大幅改善储层整体渗透率，在长、宽、高3个方向上实现油藏的体积改造。该技术不仅可以大幅度提高生产井单井产量，同时还能最大限度提高储层动用程度和采收率。

图1 水平井和直井体积改造示意图

2 储层体积改造技术

储层体积改造技术不同于常规的压裂改造技术，常规压裂改造理念是尽可能追求大的裂缝半长（150～450 m），并保证措施后的传导率，无支撑剂回流到井筒。直井体积压裂设计理念：压裂采用低黏度水，通常用滑溜水，低浓度支撑剂（113.5～227 kg/m3），在最高施工压力下追求高的泵入速度（0.106～0.159 m3/s），单位厚度较大的支撑剂体积（1.5～2 t/m）和大液量（1000～1500 m3）[6]。其目标是尽可能开启和沟通天然裂缝网络。水平井分段多簇压裂储层体积改造措施：采用储层增产体积与网络方位确定井位和井距，尽可能使水平井钻井方向与裂缝发育方向垂直，此时储层增产体积最大，水平井布井井距也可达到最大；当裂缝间距无法采用大的储层增产体积进行优化时，可以钻密度较高的分支井并采用同步压裂和交错压裂方式增大储层增产体积。同步压裂技术是同时对2个或多个相邻的水平井进行压裂，目的是为了产生更多紧密的水力裂缝，提高井间裂缝网络的发育程度和均匀性，增大裂缝网络面积，以提高井的初始产量和最终采收率。

目前进行储层体积改造通常采用水力压裂技术，即在低渗透油气藏压裂过程中，采用更多液体、更低支撑剂浓度、更高排量泵入以产生足够的裂缝几何形状和导流能力来获得商业油流。水力压裂技术主要包括滑溜水压裂及改进的混合压裂技术。滑溜水压裂即使用淡水或2%的KCI盐水作为主压裂液，主要添加剂为降摩阻剂（体积浓度为0.05%～0.10%的聚丙烯酰胺），其他使用较少的添加剂包括防垢剂、除氧剂和杀菌剂，偶尔也使用表面活性剂。混合压裂是指含有线性胶或交联凝胶液体段的水力压裂，混合压裂的液体泵注程序中除滑溜水之外还包括线性胶或（和）交联凝胶液体阶段，以达到提高携带支撑剂能力的目的。储层体积改造不同实现工艺见表1。

表1 储层体积改造不同实现工艺

3 压裂裂缝描述与模拟方法

3.1 微地震监测技术

非常规油气藏水力压裂后，会在措施井周围一定范围内形成改造区，如何认识该区域内裂缝方位、长度、高度和走向是微地震监测技术在油气藏开发应用中的主要目的。微地震监测技术是一种以声发射学和地震学为理论依据的交叉学科新技术[7]。微地震事件指的是由水力压裂造成的应力和孔隙压力改变导致的微小地震，这些微地震是沿着已有较脆弱面产生滑移和拉张变形造成的。微地震监测通常是在措施井周围的直井或水平井中放置检波器（直井观测井最好，水平观测井次之，地面监测最差），通过接收的压缩波（纵波P波）和剪切波（横波S波）信号来计算微地震事件所在的位置[8]。

压裂措施后进行效果评价，对比微地震事件到达的时间和P波、S波的特征，同一事件由2个接收器接收和辨认，并用速度模型来校准和匹配2个事件到达的时间[9]。微地震监测技术的应用可以获得以下储层裂缝信息和起到以下作用：①裂缝高度，长度和走向；②裂缝复杂程度，如形成的裂缝是网络缝还是两翼板状缝；③裂缝位置；校正水力裂缝模型；④天然裂缝特征；⑤识别和避开地质危害，如断层、水体和喀斯特地形[10-11]。根据监测得到的微地震云图不但可以确定裂缝的几何形状，还可以预测岩石变形或失效的模式（拉张或剪切）[12]。

3.2 储层改造体积描述参数

非常规油气藏的特点就是储层物性极差，渗透率甚至低至1×10-9μ m2。生产井不经过水力压裂等改造措施，无自然产能，因此非常规油气藏的开发都要经过储层体积改造，那么用哪些参数来描述储层体积改造的特征就成为一个关键的问题。2009和2010年，Cipolla等人将措施后的非常规储层分为改造区和非改造区进行描述，并认为改造后有裂缝支撑区域的传导率和无裂缝支撑区域的传导率为2个关键参数[12-13]。2010年，Kalantari研究认为离散裂缝网络由以下几个参数表征：裂缝分布、裂缝几何形状、裂缝走向、裂缝宽度[14]。并认为离散裂缝网络无法直接应用到实际油藏模拟中，需将其粗化成双重介质模型。同年，Arvind等人研究认为，对于压裂井来说，弄清压裂缝网的范围和形状是最重要的[15]。他们提出了一种体积压裂模拟方法（VFMA），将每个压裂段周围分为不同的影响区来模拟压裂改造体积。该方法非常适用于多井或油田范围的模拟。VFMA方法将改造体积分为3个区：裂缝支撑区、破碎区和非改造区。裂缝支撑区离井筒最近且有最大的传导率，破碎区分布于裂缝支撑区周围，非改造区是体积压裂没有影响到的区域。裂缝渗透率和sigma是VFMA模型历史拟合中2个最重要的参数。

常规的裂缝参数，如裂缝形状、走向和角度已经不能充分描述裂缝网络的复杂程度。Wang等人在2013年提出了描述水力压裂裂缝的3种新参数R、D和β，R表示储层改造产生的裂缝体积与施工液量的比值，R值越大表示裂缝越多；D表示水平缝与垂直缝体积的差值与总裂缝体积之比，D值越小，裂缝越复杂。β值等于1－D，因此β越大，裂缝越复杂[17]。同年，Li等人认为两翼缝几何参数（缝长、缝高、缝宽和传导率）已经不能充分描述复杂裂缝网络的特征[18]，提出应该用裂缝密度、支撑裂缝传导率、非支撑裂缝传导率和储层改造体积来描述复杂裂缝网络。同年，Suliman等人基于微地震密度和网格块的传导率，将SRV（说明含意）分为3个区域来描述：①水力压裂SRV区，包括所有与微地震事件相关的区域，SRV形状高度不规则，该区域被认为是水力压裂所造成的，但部分区域可能对产能没有贡献；②SRV传导区，该区域包含一个以上的微地震事件，有效渗透率明显高于基质渗透率，单井预测最终采收率主要取决于SRV传导区的大小；③SRV激发区，该区域包含2个以上微地震事件，位于近井筒地带，有效渗透率最高，主要影响生产井初始阶段的产量[19]。

3.3 裂缝模拟方法

3.3.1 单孔介质模型

在油藏模拟模型中有以下不同方式来处理裂缝，如两翼板状缝、板状缝网、局部网格加密、离散裂缝网络、水力裂缝支撑区域和基于微地震的裂缝网络。目前非常规储层体积改造的油藏模拟模型主要有2种：单孔介质模型和双孔介质模型。模拟分为直接法和间接法，前者是应用高渗透率的网格代表裂缝，常规数值模拟器中结构网格系统只限于模拟板状缝、正交裂缝网络和线网模型；后者是将建立的离散裂缝网络粗化成双重介质油藏模型或者是增大储层改造区域的整体渗透率[20]。尽管这些方法可以快速预测井的产能，但却忽视了裂缝结构与单井产量的直接联系，不能深刻了解裂缝网络的生产动态。

Li等人在 2011年对比研究了单孔介质系统+板状缝、双孔介质系统+裂缝网络和双孔介质系统，认为虽然它们之间可以相互替代，但却具有不同的泄油形式和剩余油分布状况[21]。Anish和Dieudonne等人研究认为以对数排列形式进行局部网格加密（LGR）可以准确模拟压裂页岩油藏中的渗流，能有效反映裂缝附近大的压力降与饱和度变化[22-23]。2013年，Monti等人提出一种可以模拟水力裂缝尺寸随时间变化的方法。他们引入一种渗透率降级规则或依赖于时间/压力而变化的表皮参数来模拟水力裂缝随时间的衰退。并利用单孔介质模型结合局部网格加密技术模拟了几类非常规储层改造情况[24]。

3.3.2 双孔介质模型

双孔介质模型，流体存在于2种连续介质中，通常是基质和裂缝。基质作为储集空间，裂缝作为流体高渗通道（图2）。基质和裂缝的接触面由因子控制，该因子与基质块尺寸有关，不受模拟网格尺寸的影响[21]。该因子可作为双孔介质模型历史拟合的调整参数。需要指出的是当双孔介质系统基质和裂缝具有统一的渗透率，并且与单孔介质系统渗透率相等时，它们的模拟结果相同；在双孔介质系统中，只要基质和裂缝的孔隙度之和与双孔介质系统的孔隙度之和相等，因子就不起作用。

2010年，Du等人指出双孔介质模型的优点：双重介质模型相对于单孔介质+局部裂缝的模型计算更快；可以充分合并物性的非均质性，模拟中可以直接考虑一些重要的参数，例如多组分的朗缪尔等温线、瞬时吸附和与时间相关的扩散作用；考虑了基质块中的瞬变现象[25]。

双重渗透率模型允许基质到基质和裂缝到裂缝的同时渗流，2013年，Wei等人利用该模型与网格加密相结合的方法来模拟页岩基质到裂缝中的渗流。模型中裂缝显式模拟，裂缝周围的基质采用次网格描述，网格尺寸在远离裂缝方向上呈对数增加来合理模拟裂缝与基质间较大的压力降，该方法可以合理模拟基质到裂缝渗流的瞬态流特征[26]。同年，Tadesse等人采用双孔介质模型研究了致密气藏参数：网格形状、储层渗透率、井型、控制方式和裂缝传导率[27]。他们认为双孔介质模型的数值法比解析法有更好的灵活性，可以模拟多相流及其他一些物理现象，如重力效应和非均质性等，但缺点是计算时间长。

图2 描述裂缝性油藏的方糖双孔介质模型

3.3.3 离散裂缝模型

数值模拟描述裂缝的方法通常是设置高渗透率的网格来表示裂缝，这种方法只能模拟平面二维板状缝和线网模型中的正交裂缝网络[28]。水力裂缝通常用板状缝来模拟，主要参数有裂缝半长、缝宽、缝高和裂缝传导率。 Cinco-Ley、Samaniego和Thambynayagam采用解析方法描述了水力压裂油藏，油藏采用解析解，离散裂缝面采用数值解[29-30]。

Cipolla等人于2009年通过对比储层体积改造油藏数值模拟的2种模型（离散裂缝网络模型和双重介质模型），认为精确模拟页岩气藏中流体的渗流规律需要用离散裂缝网络模型，而双孔介质模型不能充分体现致密基质块中流体的瞬态流特征[13]。同年，Du等人结合地震解释和储层属性特征、井筒成像和测井解释、岩心分析，以及水力压裂改造和微地震数据建立了含有离散裂缝网络的油藏模型[31]。

Cipolla、Mirzaei和Cipolla应用非结构网格自动生成技术和最新油藏数值模拟求解技术实现了复杂裂缝网络的生产模拟。但是，这种方法建立模型比较费时，并且需具备专业的油藏数值模拟技术[11]。同年，Weng等人研究认为线网模型较两翼缝模型在模拟页岩气藏中的复杂裂缝方面有较大的改进，可以预测裂缝网络规模以及支撑剂所在裂缝网络中的位置[32]。同时也指出了其缺点：裂缝网络模式不能与已有的天然裂缝直接衔接；通过校正微地震数据获得与改造体积一致的裂缝间距，但如果油藏特性和注入参数发生较大变化时，校正的裂缝间距却不能灵活的用于其他井，甚至同一口井的其他段；当利用参数分析来优化措施时，结果可能出现偏差，原因是模型假设间距是固定的，并且没有考虑措施参数对裂缝网络模式的影响；裂缝网络的几何形状被假设为以注入点对称分布的椭圆形，不能模拟改造区微地震数据反映出的不对称或不规则的裂缝网络。他们提出的非常规裂缝模型 (UFM)，可以解决裂缝网络中的渗流与裂缝弹性变形的耦合问题，并且可以模拟水力压裂裂缝和固有裂缝的相互作用（确定水力裂缝扩展是否穿过天然裂缝或受到遏制，是否沿天然裂缝继续扩展）。并且UFM还可以通过计算临近裂缝的应力阴影考虑相邻水力裂缝间的相互作用。但模型不足之处是其假设所有的天然裂缝和水力压裂裂缝都是垂直的。

数值模型模拟离散裂缝较为费时费力，而解析模型则较为简便，2012年，Zhou等提出了模拟裂缝网络生产的半解析边界元方法[20]。该方法可以快速建立模型且模拟速度快。模型中每一个裂缝都是显式表示，因此可以充分灵活地模拟复杂结构裂缝网络，如正交裂缝或非正交裂缝。

Ali等人同样认为常规双孔介质模型不能充分模拟由天然裂缝和水力裂缝组成的复杂裂缝网络，并认为应用离散模型模拟大量的天然裂缝不实用且不具有优势[33]。他们提出了一个三区混合模型：基质、离散裂缝和连续裂缝区域。应用离散裂缝模拟水力裂缝，连续双重介质模拟天然裂缝。

3.4 体积压裂井渗流模型

水平井开发致密油藏，井筒、裂缝形状和油藏有多种组合类型，2010年，Clarkson和Pedersen总结出以下8种组合类型：①单孔介质油藏+水平井裸眼完井，这种组合在超低渗透油藏中应用效果不佳，因为接触表面积有限；②双孔介质油藏（天然裂缝）+水平井裸眼完井或形成复杂裂缝网络（储层体积改造）的多裂缝水平井；③单孔介质油藏，水平井周围一定范围内是储层改造体积；④形成储层改造体积的多裂缝水平井，天然裂缝油藏（双重介质），油层增产体积区域与背景储层具有不同的裂缝间距、渗透率和孔隙度。另外4种模型与上述4种模型的不同之处就是具有独立的水力裂缝，且水力裂缝与裂缝网络有不同的传导率[34]。

Imad Brohi等人于2011年建立了线性耦合模型，该模型分为内区油藏和外区油藏[35]。内区油藏用双孔介质来模拟多级压裂水平井，并采用双孔介质线性流求解，外区油藏用单孔介质油藏线性流求解，两区接触面处压力和流量连续。模型基本假设：油藏水平均质等厚；油藏恒温；油藏中的流体为单相气体或液体；水平井末端没有流体流入。模型中涉及到3个线性流：①内区油藏中流体由基质向裂缝的线性流，该线性流与水平井筒平行；②流体由裂缝向水平井筒的线性流，该线性流与水平井筒垂直；③流体由外区油藏向内区油藏的线性流，该线性流与水平井筒垂直。模型中偏微分方程在Laplace空间中求解，应用Stehfest算法反演到时间空间中。

2012年，Zhao建立的模型采用的解法为变换积分法（ITM），该方法可以直接将源汇解应用到相应的空间解中，因此流体在两维或三维空间中的渗流解就可以用纽曼积分法在相应的空间中对源汇解进行积分获得[36]。该模型分为4个区域：区域1为近井筒人工多级水力压裂裂缝区，该区域可以集成沿井筒和裂缝的复杂表皮分布；区域2为SRV区，可以描述不同参数，如裂缝网络、基质—裂缝传导率的不同，对SRV区的影响；区域3为表示致密储层原始地质信息的区域；区域4是反应油藏外边界条件的区域。同年，Zhou等人利用半解析边界元方法，建立了可以描述储层体积改造复杂裂缝网络的模型[20]。网络中每条裂缝显式处理，可以灵活考虑任意复杂裂缝网络结构，如正交或非正交裂缝网络。考虑了连通的裂缝网络中的达西和非达西渗流，以及它们在时间和空间上的叠加效果，同时该模型也可以将渗透率应力敏感性考虑进去。模型基本假设：长方体模型，0

图3 复杂裂缝网络，井筒（红色），连接点编号（黑色）和裂缝面（蓝色）（删除，并在图中加图例）

2013年，Nassir等人建立的渗流模型中流体为单相，等温，储层为单孔单渗 介质[37]。流体和地质力学数值解通过有限元方法求解，并实现了在一个网格块中形成多级裂缝。每一个裂缝组都有在剪切方向和法向上的本构模型。同年，Xu等人建立了天然裂缝性页岩气、致密气藏解析模型，包含内区（SRV改造区）和外区（非改造区）[38]。水平井位于油藏中部，水平井两端产量忽略不计。模型假设条件如下：油藏是双孔介质系统，恒温等厚；内区Kf1、ω1、λ1的值比外区Kf2、ω2、λ2（用文字叙述，不用符号）的值大；裂缝到井筒与内区基质到裂缝的流动都为线性流，流体由外区基质流向外区裂缝，以及由外区裂缝流向内区裂缝，基质作为裂缝的源均匀分布；储层流体为气态单相流；不考虑井筒储集和表皮效应。

4 体积压裂井渗流规律和产能特征

4.1 渗流规律

储层体积改造油气藏水平井渗流特征分析方法包含直线法、典型曲线分析法和油藏数值模拟法[34]。很多学者针对非常规油气藏体积改造水平井的渗流阶段和规律进行了研究[35,38-41]。经过储层体积改造的水平井渗流阶段主要可以划分为7个阶段。

（1）阶段1为裂缝线性流。该流动阶段包括内外区裂缝的流动。由于裂缝比基质渗透率高，外区裂缝系统的流动在早期也能观察到。在无因次产量和无因次时间的双对数图（以下简称双对数图）上表现为1/2斜率段。

（2）阶段2为第1过度流。有2种情况，一种是双线性流，包括裂缝和内区基质线性流，在双对数图上表现为1/4斜率段；另一种是裂缝边界流。

（3）阶段3为内区基质线性流。双对数图上表现为1/2斜率段，该段持续的时间取决于基质块的大小和基质的渗透率。

（4）阶段4为第2过度流。内区基质线性流结束，内区边界控制流开始占主导地位，同时外区油藏对产量有一定的贡献。

（5）阶段5为外区双线性流。当外区油藏为无限大时，该阶段可以观察到。该双线性流包括外区裂缝线性流和基质内的线性流，双对数图上表现为1/4斜率段。

（6）阶段6为外区基质线性流。当外区基质渗流占主导地位时，非改造区对产量的贡献占主导地位。该流动阶段在双对数图上表现为1/2斜率段。

（7）阶段7为外边界主导流。对于封闭油藏，无因次产量在双对数图上快速下降。

4.2 产能特征

Mayerhofer等人在2006年研究了页岩气藏储层体积改造井的产能影响因素[43]，包括储层改造体积、缝网间距、缝网密度、缝网导流能力、近井地带主裂缝导流能力和裂缝表皮的影响。

（1）储层改造体积的影响。随着储层改造体积的增大，措施生产井产量增大，但是这种产量增大的趋势在减小，原因是在裂缝网络中裂缝导流能力低造成较大的压力降，从而导致压力在裂缝网络中向更远处传播困难。

（2）缝网间距的影响。文中研究认为如果裂缝网络没有完全联通，而是形成了具有一定间距的各个独立的小缝网，当缝网间距占到水平段长度的20%时，会导致产量有近20%的下降。

（3）缝网密度的影响。裂缝间距越小采气速度越快（基质渗透率为0.0001×10－3μ m2），裂缝间距为7.62m和15.24m的最终采收率都达到了80%，裂缝间距为30.48m时也接近这个值。

（4）缝网导流能力的影响。缝网导流能力越大，气井产量就越高。

（5）近井地带主裂缝导流能力的影响。将近井地带91.44 m内的裂缝传导率从1.524×10－3μ m2·m增大到15.24×10－3μ m2·m，可以使产量增加15%。该参数虽然没有储层改造体积和缝网传导率等参数对产量的影响大，但它仍然是一个重要的影响参数。

（6）裂缝表皮的影响。当向油藏内部深入0.3048m的裂缝面表皮伤害达到95%以上时，对生产井产能的影响效果显著。

Cipolla等人[11]和Mirzaei等人研究了非常规气藏产能的影响因素[42]，认为增大无支撑剂支撑裂缝的渗透率和传导率是改善产气量和提高采收率的关键。但是当无支撑剂支撑裂缝的渗透率相同时，增大有支撑剂支撑裂缝的渗透率也能有效提高采气量。当支撑区传导率达到一定程度时，再增大该参数对产气量的影响就不明显了。

5 结束语

未来非常规油气藏的有效开发，还需大力发展以下技术和方法：

（1）压裂完井技术。在控制施工成本的基础上，实现直井更多层，水平井更多段的压裂，发展大型压裂和同步压裂技术，实现非常规油气藏的储层体积改造。

（2）微地震监测技术。通过该技术可以更直观地展现储层体积改造后裂缝网络的规模、形状以及复杂程度等特征。

（3）需进一步提出合理简便的、能准确描述储层改造体积的特征描述参数。

（4）裂缝模拟方法。现有的裂缝模拟方法具有各自的局限性和缺点，采用离散裂缝模型模拟储层体积改造后形成的裂缝网络是今后的发展趋势。

（5）储层体积改造井渗流模型还需进一步发展和完善。

（6）深入研究不同类型储层改造井的渗流规律和特征。

[1]Darishchev A, Rouvroy P, Lemouzy P. On simulation of flow in tight and shale gas reservoirs[C].SPE 163990, 2013: 1-17.

[2]Saldungaray P, Palisch T. Hydraulic fracture optimization in unconventional reservoirs[C].SPE 151128, 2012: 1-15.

[3]Chen M, Qian B, Ou Z, et al. Exploration and practice of volume fracturing in shale gas reservoir of Sichuan Basin, China[C]. SPE 155598, 2012: 1-11.

[4]吴奇，胥云，王腾飞，等.增产改造理念的重大变革—体积改造技术概论[J].天然气工业，2011，31(4)：7-11.

[5]Wu Q, Xu Y, Wang X, et al. Volume fracturing technology of unconventional reservoirs:connotation, design optimization and implementation. Petroleum exploration and development[J]. 2012, 39（3）：377-384.

[6]Jin L, Zhu C, Ouyang Y, et al. Successful fracture stimulation in the first joint appraisal shale gas project in China[C]. IPTC 16762, 2013: 26-28.

[7]严永新，张永华，陈祥，等.微地震技术在裂缝监测中的应用研究[J].地学前缘，2011，20(3)：270-274.

[8]Xu Y, Mu L, Yang X G. Understanding tight oil reservoir hydraulic fracturing stimulation using two wells simultaneous microseismic monitoring approach[C]. IPTC 16529, 2013: 1-4.

[9]Liu H, Luo Y, Li X, et al. Advanced completion and fracturing techniques in tight oil reservoirs in Ordos Basin: a workflow to maximize well potential[C]. SPE158268, 2012: 1-13.

[10]Cipolla C L, Mack M, Maxwell S. Reducing exploration and appraisal risk in low-permeability reservoirs using microseismic fracture mapping[C].SPE137437,2010: 1-14.

[11]Cipolla C L, Fitzpatrick T, Williams M J, et al. Seismic-to-simulation for unconventional reservoir development[C]. SPE 146876, 2011: 1-23.

[12]Cipolla C L, Williams M J, Weng X, et al. Hydraulic fracture monitoring to reservoir simulation: maximizing value[C]. SPE 133877, 2010: 1-26.

[13]Cipolla C L, Lolon E P, Erdle J C, et al. Modeling well performance in shale-gas reservoirs[C].SPE 125532, 2009: 1-16.

[14]Kalantari-Dahaghi A. Numerical simulation and modeling of enhanced gas recovery and CO2sequestration in shale gas reservoirs: a feasibility study[C]. SPE 139701, 2010: 1-18.

[15]Harikesavanallur A, Deimbacher F, Crick M, et al. Volumetric fracture modeling approach(VFMA): incorporating microseismic data in the simulation of shale gas reservoirs[C]. SPE 134683, 2010: 1-9.

[16]Clarkson C R, Jensen J L, Blasingame T A. Reservoir engineering for unconventional gas reservoirs: what do we have to consider[C]. SPE 145080, 2011: 1-45.

[17]Wang X, Ding Y, Xiu N, et al. A new method to interpret hydraulic fracture complexity in unconventional reservoir by tilt magnitude[C]. IPTC 17094, 2013: 1-15.

[18]Li C, LaFollette R, Sookprasong A, et al. Characterization of hydraulic fracture geometry in shale gas reservoirs using early production data[C]. IPTC 16896, 2013: 1-12.

[19]Suliman B, Meek R, Hull R, et al. Variable stimulated reservoir volume (SRV)simulation:Eagle Ford shale case study[C]. SPE 164546, 2013: 1-13.

[20]Zhou W, Banerjee R, Poe B, et al. Semi-analytical production simulation of complex hydraulic fracture networks[C]. SPE 157367, 2012: 1-20.

[21]Li J, Du C M, Zhang X. Critical evalution of shale gas reservoir simulation approaches:single-porosity and dual-porosity modeling[C]. SPE 141756, 2011: 1-15.

[22]Chaudhary A S, Ehlig-Economides C, Wattenbarger R. Shale oil production performance from a stimulated reservoir volume[C]. SPE 147596, 2011: 1-21.

[23]Agboada D, Ahmadi M. Production decline and numerical simulation model analysis of the Eagle Ford shale play[C].SPE165315, 2013: 1-30.

[24]Suarez M, Vega Velasquez L, Monti L, et al. Modeling vertical multifractured wells in vaca muerta shale oil play, Argentina[C]. SPE 164537,2013: 1-19.

[25]Du C, Zhang X, Zhan L, et al. A practical approach: estimation of hydraulic fracturing induced fracture network in shale gas reservoir [C]. SPE 132180, 2010: 1-13.

[26]Yu W, Sepehrnoori K. Optimization of multiple hydraulically fractured horizontal wells in unconventional gas reservoirs[C]. SPE 164509, 2013: 1-16.

[27]Tadesse W T, John A, Najeeb A, et al. Pressure and rate analysis of fractured low permeability gas reserboirs: numerical and analytical dual-porosity models[C]. SPE 163967,2013: 1-20.

[28]Zhou W, Gupta S, Banerjee R, et al. Production forecasting and analysis for unconventional resources[C]. IPTC 17176, 2013: 1-16.

[29]Cinco-Ley H, Samaniego-V F. Transient pressure analysis for fractured wells[J]. Journal of petroleum technology, 1981, 33(9): 1749-1766.

[30]Thambynayagam R K M. The diffusion handbook: applied solutions for engineers[M]. New York: McGraw-Hill, 1650-1665.

[31]Du C, Zhang X, Melton B, et al. A workflow for integrated barnett shale gas reservoir modeling and simulation[C]. SPE 122934, 2009: 1-12.

[32]Weng X, Kresse O, Cohen C E, et al. Modeling of hydraulic-fracture-network propagation in a naturally fractured formation[J]. SPE production & operations, 2011,26(4): 368-380.

[33]Moinfar A, Varavei A, Sepehrnoori K, et al. Development of a coupled dual continuum and discrete fracture model for the simulation of unconventional reservoirs[C]. SPE 163647, 2013:1-17.

[34]Clarkson C, Pedersen P. Tight oil production analysis: adaptation of existing rate-transient analysis techniques [C]. SPE 137352, 2010: 1-16.

[35]Brohi I, Pooladi-Darvish M, Aguilera R. Modeling fractured horizontal wells as dual porosity composite reservoirs - application to tight gas, shale gas and tight oil cases [C]. SPE 144057,2011: 1-22.

[36]Zhao, G. A simplified engineering model integrated stimulated reservoir volume (SRV)and tight formation characterization with multistage fractured horizontal wells[C]. SPE 162806,2012: 1-18.

[37]Nassir M, Settari A, Wan R. Prediction of SRV and optimization of fracturing in tight gas and shale using a fully elasto-plastic coupled geomechanical model[C]. SPE 163814, 2013: 1-18.

[38]Xu B, Haghighi M, Li X, et al. Development of new type curves for production analysis in naturally fractured shale gas/tight gas reservoirs[C]. IPTC 16430, 2013: 1-15.

[39]Bahrami H, Siavoshi J. Interpretation of reservoir flow regimes and analysis of welltest data in hydraulically fractured unconventional oil and gas reservoirs[C]. SPE 164033, 2013: 1-13.

[40]Chu L, Ye P, Harmawan I, et al. Characterizing and simulating the non-stationariness and non-linearity in unconventional oil reservoirs: Bakken application[C]. SPE 161137, 2012: 1-20.

[41]Siddiqui S, Ali A, Dehghanpour H. New advances in production data Analysis of hydraulically fractured tight reservoirs[C]. SPE 162830, 2012: 1-38.

[42]Mirzaei M, Cipolla C. A workflow for modeling and simulation of hydraulic fractures in unconventional gas reservoirs[C]. SPE 153022, 2012: 1-11.

[43]Iwere F, Heim R, Cherian B. Numerical simulation of enhanced oil recovery in the Middle Bakken and Upper Three Forks tight oil reservoirs of the Williston Basin[C]. SPE 154937, 2012:1-11.