带卡瓦类井下工具咬入性试验研究

韩光耀，张晓彩，陈 先，田志华

（新疆油田公司a.工程技术研究院；b.工程技术公司，新疆 克拉玛依834000）①

大部分井下工具靠卡瓦上的牙齿咬入套管进行锚定，同时当井下工具工作时（例如压裂），卡瓦牙齿还要承受较大的轴向载荷。如果卡瓦牙齿咬入套管很浅，会造成牙尖折断等事故，咬入较深则对井下工具的结构设计提出了较高要求。因此，卡瓦的咬入性对合理设计井下工具起着十分重要的作用。目前，对卡瓦受力研究较为有效的手段是有限元分析及试验测定［1－4］，但是对卡瓦牙齿的咬入性研究并不多。卡瓦咬入套管的过程是一个十分复杂的接触过程，这一过程与硬度试验类似。根据文献［5］，硬度的测量与压头的形状关系不大，因此可以将卡瓦牙齿看作是硬度仪的压头，可以通过一定的试验来获得较为准确的结果，满足日常设计要求。

1 技术方案

在一定作用力下，将压头压入被测物体表面，作用在物体表面上的力与接触面积的比值即为该物体的硬度。其数学表达式为

式中：F为作用在物体上的力，N；S为接触面积，mm2；σ0为物体的硬度，MPa。

事实上，硬度试验中仪器压头与被测物体的接触面积很小，而实际卡瓦牙齿与套管的接触面积要大得多，由于弹性变形及摩擦力的存在，硬度试验的公式在直接应用时可能会产生较大误差。本文通过1组试验，首先测定卡瓦牙齿在设定力作用下咬入的实际咬痕宽度；再与理论咬痕宽度相比较，根据比较结果修正硬度公式，将修正后的公式作为经验公式来指导日常设计。

2 试验过程

本次试验所用的套管试件结构如图1所示，其中H为试件宽度，mm。试件分3组，共12件。试验前，实测套管试件的等效布氏硬度的平均值为195.36 HB。

图1 套管试件结构

一般卡瓦牙齿的硬度要比套管试件高出很多，可以认为牙齿在与试件接触时是刚体，不考虑自身变形。本次试验所用的牙齿为某型号封隔器的卡瓦牙齿，其硬度实测平均值为53 HRC，共6齿，其单齿形状和参数如图2所示。其中：h为牙齿咬入深度，mm；L为牙齿咬入长度，mm；D为牙齿理论咬入宽度，mm；α、β为卡瓦的牙型角。

图2 试验用卡瓦牙齿结构

根据硬度表达式，结合卡瓦牙齿的实际形状，所需压入力理论表达式为

将本试验所用卡瓦的牙型角α＝60°和β＝30°代入式（1）可得

在试验中，为使牙齿能方便咬入套管试件，一般套管试件宽度都比牙齿宽度小，即H＜L，计算时用H替代L，则上式为

为使结果有普遍性，试验中设定不同的咬入深度h，以此在相应的设定力下获得不同的咬痕宽度值D。试验设定值如表1所示，套管试件咬过后的情况如图3所示。

表1 试验中的设定值

图3 套管试件咬入后情况

3 试验数据处理

由于在牙齿实际咬入试件时，不可避免地会产生载荷在各个牙齿上分布不均的问题，这一问题在井下工具实际工作时也会产生。因此，同一块试件上6条咬痕的宽度是不一样的。在本次试验中，5～12号的试件每件分别测出4条咬痕宽度；1～4号的试件每件分别测出3条咬痕宽度；其他由于宽度过窄无法直接测出。通过牛顿插值法［6］，由已知测量值获得插值函数后求得其咬痕宽度。以9号齿的测量值为例，试验时每个咬痕取值6次，试验能测出的4条咬痕宽度值如表2所示。

表2 9号试件咬痕宽度数值

以牙齿间距为自变量x，其中x0＝0，x1＝8.5，x2＝17，x3＝25.5，x4＝34，x5＝42.5；以压痕宽度为函数结果f（x），分别构造一次插值函数N1（x）＝－0.027x＋1.862 及二次 插 值 函 数N2（x）＝－0.001x2－0.0185x＋1.862，函数图像如图4。

图4 插值函数图像

可以看出：通过一次插值函数求得的1、2齿咬痕宽度值更加合理，即载荷在各个齿上更接近于线性分布。实际咬痕宽度d与理论宽度D之比即为修正系数k。修正系数k代表了卡瓦牙齿实际咬入深度与理论咬入深度的关系，是设计井下工具时的重要依据。由9～12号试件咬痕值求得的误差修正系数平均值为0.25。同样，可以由5～8号试件求得修正系数平均值为0.34，由1～4号试件求得修正系数平均值为0.22。

4 试验结果分析

由试验结果可知：牙齿咬入1 mm时误差修正系数值最小；咬入1.5 mm时误差系数值最大，这是由于理论公式忽略了弹性变形。而实际牙齿咬入较浅时，总压入力中弹性变形所需要的力所占比例较大，所以导致系数值偏小；而压入较深时摩擦力所占的比例也体现出来，同样导致系数值偏小。因此可以认定，k＝0.34较为准确，平均值为0.27。

值得提出的是，关于低碳钢硬度与强度的关系有相应公式可以转换［7］。本次套管试件是采用某种合金结构钢制成。通过对合金结构钢力学性能统计发现：在常用的66种合金结构钢中，硬度与屈服强度的比值在0.20～0.35之间的占到了95%，如图5所示。也就是说，硬度与屈服强度的比值大致等于修正系数k。即，对于大多数井下工具常用的合金结构钢来说，既可以用公式F＝σ0S/k，也可以利用公式F＝σsS来计算卡瓦牙齿的咬入力。其中：S为接触面积，mm2；σs为屈服强度，MPa。

选择屈服强度而不是硬度可以不用考虑误差修正系数k，直接查阅相关手册完成设计。至于选用何种公式，可以依据设计时获得相关数值的难易程度而定。限元分析［J］.石油矿场机械，2012，41（10）：69－71.

图5 常用合金结构钢硬度与屈服强度比值分布

5 结论

1） 对于常用的合金结构钢来说，在计算井下工具咬入性时可以采用硬度公式作为计算公式，而实际咬入深度约为理论计算值的1/3。本次试验所得值为0.22～0.34；也可以选择屈服强度来计算咬入深度。

2） 咬入力在卡瓦各齿上不是平均分布的，离施力点越近，咬入力越大；反之离施力点越远，咬入力越小，其递减规律更接近于线性。

［1］ 张德荣，李德，孔春岩.新型侧钻坐封器设计及卡瓦有

［2］ 陈若铭，陈森强，王新东，等.套管头卡瓦力学分析［J］.石油矿场机械，2011，40（5）：10－13.

［3］ 阚淑华.卡瓦式封隔器支撑卡瓦有限元分析［J］.石油矿场机械，2005，34（1）：62－64.

［4］ 邵立国，岳澄，王燕.卡瓦与套管咬合力的实验与计算混合研究［J］.力学与实践，1998，20（6）：37－39.

［5］ 瓦伦丁·L·波波夫.接触力学与摩擦学的原理及其应用［M］.李强，雒建斌，译.北京：清华大学出版社，2011.

［6］ 翟瑞彩，谢传松.数值分析［M］.天津：天津大学出版社，2011.

［7］ 苑凤忠.碳钢抗拉强度与硬度关系［J］.枣庄师专学报，1989（4）：39－41.