基于有界延迟的光缓存队列模型研究

刘建明，蒋泽军＋，李宏周，彭智勇

（1.桂林电子科技大学 计算机科学与工程学院，广西 桂林541004；2.桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院，广西 桂林541004；3.桂林电子科技大学 生命与科学学院，广西 桂林541004）

0 引 言

在当前的光纤通信系统中，各个节点要经过多次光－电－光转换，信息传输速率受到抑制，由此产生了 “电子瓶颈”现象。为解决这一问题，人们提出全光网［1］的概念。全光网的核心技术主要包括两部分：一个是光的传输，另一个是光的交换。超高速传输和超大容量密集波分复用（DWDM）技术极大地提高了光链路的传输容量，而全光交换技术则亟需进一步突破。

如何解决光分组在核心节点处的竞争冲突问题是实现全光 交换的关 键 之 一。全光缓存 器［2］（all－optical buffer）能够在光域内对数据包进行缓存，通过延迟数据包一段时间来避免输出竞争，是解决或降低光分组竞争的有效途径。光缓存可以从减慢光的传播速度和延长介质长度两方面来考虑，所以全光缓存器又可分为两大类：慢光型全光缓存器［3］和光纤延迟线型全光缓存器［4，5］。本文的工作是基于光纤延迟线型全光缓存器。

尽管全光缓存器已经被广泛研究，但绝大多数的研究人员局限于有限缓冲队列模型，即光缓冲区中仅能存储有限个数据包，缓存空间有界。文献 ［6］分析了相关到达下有限容量光缓存的性能，文献 ［7］研究了可变容量光缓存的丢包问题。也有少数人员研究缓存时间有界的光缓存［8］。本文结合缓存空间有界和缓存时间有界模型，提出一种新的基于有界延迟的光缓存队列模型，并借助仿真工具加以验证分析，得出了较优的性能。

1 M／M／1／K理论模型

目前可随机存取的光缓存尚未可取，光缓存主要利用光线延迟线 （FDL）来实现。当竞争出现时，光交换节点根据当前状态分配一段合适的FDL给竞争数据包，这些数据包在FDL内缓存排队等待输出。传统光缓存队列主要是基于数据包等待位置数有限的情况。本节我们结合排队论［9］知识，以 M／M／1／K模型为例来研究传统光缓存队列，并给出相关性能参数的理论公式，为下一步的仿真打下基础。

排队论 （queuing theory）也称随机服务系统理论，是为解决拥挤问题而发展的一门数学学科，它通过对服务对象和服务时间的统计研究并计算相关的数量指标，来提出系统的最优设计和控制方案。常见的排队系统模型有M／M／1、M／M／K、M／M／1／K、M／G／1等。本节我们用 M／M／1／K模型来模拟数据包等待空间有界的光缓存队列，该模型代表系统只有单个服务器，数据包到达的间隔时间服从负指数分布，参数为λ；服务时间是参数为μ的负指数分布；缓存区容量为K。假设数据包的到达过程和数据包长度的分布相互独立，系统服从先进先出 （FIFO）的服务原则。当系统中已有K个数据包时，新来的数据包不再进入系统排队而立即离去另寻他处服务。这样，在任何情况下，排队长度均不会超过K。根据上述，可得到系统的状态流，如图1所示。

图1 M／M／1／K模型状态流

因系统内所有状态互通，且状态有限，故必存在平稳分布。设系统负载为ρ（ρ≠1），则平稳状态下相应的目标参量有如下公式：

丢包率

数据包平均延时

平均排队长度

2 有界延迟模型在OPNET中的实现

网络仿真技术通过建立一系列模型，包括网络设备、网络链路、网络协议等，并用此模拟网络流量的传输，以获取设计或优化网络所需的性能参数［10］。网络仿真技术作为一门新兴的工程技术，已广泛应用于各种通信系统的规划、设计以及运营维护。它可以对现有网络进行优化和扩充，对网络性能进行评估，还可以对下一代网络进行仿真设计。OPNET［11］作为一款优秀的商业软件，已得到业界的广泛认可和采用，成为网络仿真的首选平台。其主要特点有：

（1）面向对象的层次化建模方式；

（2）三层建模机制；

（3）采用基于离散事件驱动的模拟机理，相比于时间驱动机制，计算效率有了很大提高；

（4）强大的统计性和集成分析功能。

正是由于这些特点，我们采用OPNET作为仿真工具，并建立网络域、节点域和进程域三层模型。同时检验M／M／1／K理论模型的正确性，并实现对有界延迟模型的仿真分析。

2.1 有界延迟机制

我们的研究采用有界延迟机制：首先预设一个延迟时间阈值，对于已到达的数据包，若缓冲区有空闲，将其放入缓冲区。然后判断其延迟是否小于阈值，如果延迟小于阈值，它将一直保持在缓冲区中直到它被传输，否则，它将会被丢弃。图2为有界延迟机制流程。

图2 有界延迟机制流程

2.2 OPNET网络域模型

在全光交换网络中，根据光缓存器位置的不同，可分为多种网络结构，有输入缓存结构、输出缓存结构、反馈共享缓存结构、分段共享缓存结构［12］等。由于本文只是对缓存队列模型进行研究，所以在OPNET中对网络域的建模只有一个节点，即核心节点，而不考虑上述网络结构。图3为OPNET仿真的网络域模型。

图3 网络域模型

在建模过程中，对于发送数据包给核心节点的节点，以及接收核心节点发出的数据包的节点，我们在下一节的节点域模型中用模块来表示。假定节点内部数据包流连接的带宽是无限的，且接收数据包流的模块存储数据包的能力也是无限的，可认为节点内部数据包的传输是理想的：即数据包的传输没有差错，也没有延迟和丢包。这样建立的模型，可以使仿真统计模块采集到的数据更具说服力，更能反映有界延迟模型的性能。

2.3 OPNET节点域模型

OPNET仿真的节点域模型如图4所示。由源节点（src）、排队节点 （queue）和统计节点 （count）这3个模块组成，图4中的箭头表示各节点之间的数据包流。详细解释如下：

（1）源节点 （src）：用于模拟缓存队列数据包的到达过程，产生数据包，并将数据包发送到排队节点。我们设定平均数据包长度为9000bit，数据包到达平均间隔为1s。

（2）排队节点 （queue）：用于模拟全光缓存器中数据包的排队过程，我们假定数据包在节点内进行先来先服务（FIFO）的缓存排队过程。

（3）统计节点 （count）：用于统计仿真数据，如丢包率、延迟等，实现数据包的接收、统计和丢弃过程。

图4 节点域模型

2.4 OPNET进程域模型

在有界延迟模型中，每个节点都有相对应的进程模型，进程模型采用有限状态机来描述进程的逻辑行为。上述的3个节点中，排队节点最为关键。图5为排队节点的进程域模型，由5个有限状态机组成，图标表示逻辑状态，线条表示状态之间的转移，线条上括号内的内容代表状态转移的条件，每个状态包含的处理使用类C语言来描述。详细解释如下：

（1）init为初始状态，完成节点初始化过程。主要包括对模型属性的提取，对所要提取的变量进行句柄的注册，以及对一些变量的初始化。

（2）arrival状态获得到达的数据包，并在服务器空闲时将包传至start状态。

（3）start状态对到达的数据包进行一系列的操作。根据缓冲区是否有空闲，以及数据包的延迟是否超过阈值，来决定是将到来的数据包插入到缓存队列，还是丢弃它。

（4）compl状态用于汇总数据以及输出数据包。

（5）若缓存状态不属于上述几个时，则处于idle状态。

图5 排队节点的进程域模型

对于缓存队列来说，以上5种状态中最关键的是start状态，其部分代码如下：

其中，op＿subq＿stat用于统计子队列状态，这里用来获得队列中数据包的数目，op＿pk＿destroy用于销毁数据包，pk＿svc＿time代表传输数据包所用的时延。

3 仿真结果与分析

本节展示了有界延迟模型在OPNET下的仿真结果，同时研究了以下3种不同的数据包大小分布 （PSD）对光缓存性能的影响：指数分布、均匀分布和确定分布，假设它们都有相同的平均数据包长度。通过比较分析，得出了有界延迟模型不同于传统光缓存队列的一些特点。

首先我们对传统光缓存队列进行仿真，以 M／M／1／K模型为例。接着仿真了有界延迟模型，然后在相同负载下，以数据包平均排队时延为性能参数，对传统缓存队列模型和有界延迟模型进行比较。仿真参数设置为：缓存容量K＝4，有界延迟阈值T＝2，系统负载ρ＝0.8。仿真结果如图6所示。由图6可知，有界延迟策略能够有效地降低数据包排队时延，并能使系统较快地趋于稳定状态。这有助于光缓存器在较短时间内解决数据包竞争问题，增大缓存节点吞吐量，进而提高光缓存性能。

图6 不同模型下平均排队时延比较

图7显示了传统光缓存队列在不同负载下的丢包率，仍以M／M／1／K模型为例，仿真参数K设为2。根据指数分布的丢包率曲线，仿真结果和理论计算结果基本相等，由此我们可以验证第一节关于 M／M／1／K理论模型分析的正确性。比较图中的3条丢包率曲线，我们可以看到，随着负载的增加，系统丢包率也相应增加。相同负载下，指数PSD丢包最多，均匀PSD丢包次之，确定性PSD丢包最少。这是因为指数分布的方差最大，会导致最长的排队，从而导致最多的丢包，而确定性分布的方差最小。由此可知，对于传统的有限容量光缓存队列，可以通过降低PSD方差来减少数据包输出竞争，进而降低丢包率。

图7 M／M／1／K模型下丢包率与负载关系

图8展示了有界延迟模型在不同负载下的丢包率，延迟阈值设为2。比较图6和图7，我们会发现，和传统光缓存队列模型相比，有界延迟模型显示了一些不同的特点。由图8可知，方差最大的指数PSD在相对小的负载下，会导致最多的丢包，而这与重负载下的情况恰恰相反：当负载ρ＞0.9时，指数PSD丢包率小于均匀PSD，随着负载的进一步增大，最小方差的确定性PSD反而导致最大的丢包率，而此时指数PSD丢包率最小。这为我们在重负载情形下研究全光缓存器提供了参考。

图8 有界延迟模型下丢包率与负载关系

4 结束语

本文提出了一种新的基于有界延迟的光缓存队列模型，并在OPNET上对其进行建模仿真。仿真实验结果表明，相较于传统的光缓存队列，该模型能够有效降低光分组缓存时延，提高光缓存器整体性能，更符合现实环境，对设计和优化通信网络有一定的参考价值。

本文只是以时延和丢包率为参数来研究光缓存队列，但这些并不能完全表征光缓存器性能，还需要考虑丢块率等参数。下一步的工作，是将FEC编码加入到模型中，比较不同编码下的光缓存性能［13］，并给出选择最优编码的准则。另一个方向，是将该模型引入到全光网中，用于设计新的光缓存器结构［14］。

［1］LI Weimin.Technology of all optical communication networks［M］.Beijing：Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2009 （in Chinese）. ［李维民.全光通信网技术［M］.北京：北京邮电大学出版社，2009.］

［2］SHENG Xiaojuan，DONG Xiaowei，ZHANG Xiaoxing，et al.Advances in the research on all－optical buffers ［J］.Study on Optical Communications，2011，37 （6）：52－55 （in Chinese）.［盛晓娟，董小伟，张晓兴，等.全光缓存器的研究进展 ［J］.光通信研究，2011，37 （6）：52－55.］

［3］Zhaoming Zhu，Daniel J Gauthier.Nearly transparent SBS slow light in an optical fiber ［J］.Opt Express，2006，14（16）：7238－7245.

［4］WU Chongqing.Study on fiber－delay－line－based buffer ［J］.Acta Optica Sinica，2011，31 （9）：1－13 （in Chinese）. ［吴重庆.光纤延迟线型全光缓存器的研究 ［J］.光学学报，2011，31 （9）：1－13.］

［5］Wang Xiaoliang，Jiang Xiaohong，Achille Pattavina.Efficient designs of optical LIFO buffer with switches and fiber delay lines［J］.IEEE Transactions on Communications，2011，59 （12）：3430－3439.

［6］Dieter Fiems，Wouter Rogiest，Koenraad Laevens，et al.Performance analysis of a finite capacity optical buffer with arrival correlation ［C］／／Proceedings of the 4th International Conference on Queueing Theory and Network Applications.New York：ACM，2009.

［7］Lee Duan－Shin，Chang Cheng－Shang，Jay Cheng，et al.Queueing analysis of loss systems with variable optical delay lines ［C］／／The 27th Conference on Computer Communications，2008：1310－1318.

［8］LIANG Zheng.Study on buffering and transferring techniques in optical packet switching networks ［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2008：91－108 （in Chinese）.［梁铮.光分组交换网中的缓存与转发技术研究 ［D］.上海：上海交通大学，2008：91－108.］

［9］LU Chuanlai.Queuing theory ［M］.2nd ed.Beijing：Beijing University of Posts and Telecommunications Press，2009：31－56（in Chinese）.［陆传赉.排队论 ［M］.2版.北京：北京邮电大学出版社，2009：31－56.］

［10］CHEN Min.OPNET network simulation ［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2004 （in Chinese）.［陈敏.OPNET网络仿真 ［M］.北京：清华大学出版社，2004.］

［11］LI Xin，YE Ming.OPNET Modeler network modeling and simulation ［M］.Xi’an：Xi’an University of Electronic Science and Technology Press，2006 （in Chinese）. ［李馨，叶明.OPNET Modeler网络建模与仿真 ［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2006.］

［12］LIU Huanlin，PANG Junyu，LIU Bo，et al.A buffering architecture based on traffic load selection for optical packets switching ［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2010，21（1）：42－45 （in Chinese）.［刘焕淋，庞俊宇，刘波，等.一种基于负载选择的光分组交换缓存结构 ［J］.光电子·激光，2010，21 （1）：42－45.］

［13］YUAN Jianguo，JIANG Ze，MAO Youju，et al.Design and simulation study of new Super－FEC code ［J］.Journal of System Simulation，2007，19 （5）：1067－1071 （in Chinese）.［袁建国，蒋泽，毛幼菊，等.一种新Super－FEC码型的设计与仿真研究［J］.系统仿真学报，2007，19 （5）：1067－1071.］

［14］GONG Xiaohui，WANG Hongxiang，JI Yuefeng.Design and network performance analysis of optical buffer with adaptive elastic fiber loop ［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2010，21 （10）：1053－1056 （in Chinese）. ［宫小卉，王宏祥，纪越峰.自适应弹性环光缓存结构设计及其网络性能分析 ［J］.光电子·激光，2010，21 （10）：1053－1056.］