基于灰色关联改进模型的深基坑支护方案优选

闫 威，晏飞群

(云南省建筑科学研究院，云南昆明 650223)

深基坑支护方案优选是一个综合性的岩土工程问题，支护方案选择的好坏直接关系到整个工程的成败［1-2］。由于深基坑工程具有区域性强、造价高、发生事故后果严重等特点，要使深基坑支护方案科学合理、安全可靠、造价经济，对其进行科学有效地优选显得尤为重要。这方面的研究较多，出现了一些基坑支护方案优选方法［3-9］。其中运用灰色关联分析方法进行基坑支护方案优选时，没有考虑影响因素的权重，存在着一定的不合理性。

本文以昆明一安置小区深基坑支护工程为例，在灰色关联分析中，引入层次分析法，运用灰色关联改进模型进行方案优选。

1 灰色关联改进模型

1.1 灰色关联分析法的改进思路

灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的灰关联度就越大，反之越小。该方法对样本量的多少和有无规律都同样适用，计算量小，十分方便，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色关联分析法通过计算系统特征变量数据序列与相关因素变量数据序列之间的关联度，建立灰关联矩阵，利用优势分析原则，得出各影响因素的顺序，以确定主要影响因素［10］。假设灰色系统有n个灰因子数列，长度为m，即

若要以其中任意的一组数列Xj为母序列(参考序列)分别计算序列Xi(i≠j)，相对于Xj(i)之间的关联度、关联序和关联矩阵。

通常对关联系数矩阵采用行(列)求和取平均值的方法，获取关联度和关联序。显然，此种方法没有考虑评价体系中各级指标对于决策目标的影响程度，即未考虑评价指标权重，存在着一定的不合理之处。本文提出相应的改进措施:

1)采用层次分析法(AHP)确定各指标的权系数，使其更符合客观实际并易于定量表示，从而提高评判结果的准确性。

2)在计算关联度的过程中，引入各影响因素的权重，运用加权平均方法求灰色综合关联度及关联序，进行优势选择分析。

3)对比分析一级指标、二级指标作为计算参数时备选方案与理想方案的综合关联度，进而确定最优的基坑支护方案。

1.2 灰色关联改进模型的计算原理

1)运用层次分析法确定各评价指标的权系数ωj，分析过程主要包括采用1～9标度方法构建判断矩阵、求取最大特征根、一致性检验、层次单排序以及层次总排序等步骤。

2)进行原始数据变换。为了使各数列间具有统一量纲，需要对数据进行预处理。原始数据预处理的方式主要包括初值化变换和均值化变换。

①初值化变换

②均值化变换

4)找出|Δij(k)|的最小值 Δmin与最大值 Δmax。

5)求Xi对各数列每个时刻的关联系数ξ(ij)(k)

式中，η∈［0，1］，一般可取0.5。

6)计算各数序列对Xj的综合关联度

综合关联度排序，优势选择分析。

2 工程实例分析

2.1 工程概况

昆明市拟建田美安置小区，占地总面积约16 280 m2，基坑开挖深度约6.2～9.5 m，按照设计该建筑物共有2层地下室。现场为城中村改造旧房拆除场地，场地北侧有一栋4层高的民用建筑，距离基坑约为7.2 m，南侧有护城河，东侧为购物中心9层建筑，距离基坑6 m左右，西侧为环城公路。基坑开挖影响的土层自上而下为杂填土、粉质黏土、淤泥、粉质黏土、中粗砂，土层物理力学性质见表1，开挖土层为杂填土、粉质黏土、淤泥，基坑开挖后整体稳定性较差，需对其进行支护，且基坑开挖范围内的土层含水性和透水性较差，需要采取有效的止水措施。

表1 土层的物理力学性质

根据该基坑工程的特点、场地的工程地质条件，结合施工经验，通过专家咨询初步确定3种基坑支护备选方案:①排桩+内支撑+单排深层搅拌桩防渗幕墙(A1);②排桩 +锚杆+单排深层搅拌桩防渗幕墙(A2);③地下连续墙+内支撑(A3)。

2.2 深基坑支护方案综合评价指标体系的构建

构建基坑支护方案的综合优化评价模型是进行基坑支护方案灰色多目标决策的基础。基坑支护方案设计是否科学合理直接关系到基坑支护安全;支护系统的可靠性与稳定性是工程安全的首要保障;施工方案的便捷性影响施工工期、施工技术的可靠性、施工对周围环境的影响;方案的经济合理性则体现在工程造价和工程失效造成的经济损失。

根据该深基坑工程的实际特点、周边环境、工程地质条件等因素，从方案的安全可行性、支护系统的可靠性与稳定性、施工便捷性、经济合理性4个方面构建了深基坑支护方案优选的多层次多目标评价指标体系，主要由4个一级指标(B1，B2，B3，B4)以及 11 个二级指标(C1～C11)组成，见图1。

图1 深基坑支护系统的评价指标体系

2.3 评价指标权重的确定

对上述深基坑支护方案优选评价指标体系运用层次分析法，计算其一级指标、二级指标以及二级指标相对于总指标层的权重值，计算过程主要包括以下几个步骤。

1)一级指标权重的计算结果见表2。

表2 A-B判断矩阵

2)二级指标权重的计算结果见表3～表6。

表3 B1-C判断矩阵

表4 B2-C判断矩阵

表5 B3-C判断矩阵

表6 B4-C判断矩阵

3)由A-B和Bi-C判断矩阵分析可得C层评价指标因素相对于总指标层A的权重为

2.4 理想方案与备选方案的评价指标属性值的确定

按照前述的基坑支护方案评价指标体系，依据本文确定评价指标属性值的原则。对定量指标，可以通过计算或监测的方式直接量化。对定性指标，采用集值统计法确定其属性值，具体方法为邀请8名专家对备选方案及理想方案的各个指标进行逻辑推理评语评价，进而可确定备选方案和理想方案的各指标期望值。通过多位专家的区间评估能够减少定性指标确定的主观随意性，使量化结果更加合理。指标评价结果见表7。

表7 备选方案和理想方案(A0)指标评价结果(一、二级指标)

2.5 基于灰关联系统的最优方案评价

分别选取一级指标、二级指标作为参数，计算其备选方案与理想方案的综合关联度，对比分析以确定最优的方案。

1)以一级指标为计算参数，其中，原始数据按照式(3)进行均值化变换;按照式(4)求取最优方案序列与备选方案序列的差值Δij(k)，找出|Δij(k)|最小值Δmin与最大值Δmax;分辨系数η取0.5，运用公式(5)计算其关联系数矩阵;结合A-B权重系数ωj，由公式(6)计算可得综合关联度系数。计算的指标均值化变换矩阵如表8，关联系数矩阵如表9、综合关联度如表10。

表8 一级指标均值化变换矩阵

表10 一级指标方案的综合关联度

根据上表可知γ1＞γ2＞γ3，则由一级指标综合关联度可确定A1方案为最优支护方案。

2)以二级指标为计算参数，按照上述的计算过程，依次运用式(3)～式(6)，可以得到指标均值化变换矩阵、关联系数矩阵以及综合关联度，分别见表11、表12、表13。

表11 二级指标均值化变换矩阵

表12 二级指标关联系数矩阵

表13 二级指标方案的综合关联度

根据上表可知γ1＞γ2＞γ3，则由二级指标综合关联度可确定A1方案为最优支护方案。

综上，在两种不同计算条件下，对最优支护方案进行优选，结果一致，均为γ1＞γ2＞γ3，因此可认为第一种方案即排桩支护+内支撑+单排深层搅拌桩防渗幕墙(A1)为最优方案。该方案为实际工程所采纳，效果良好。

3 结论

1)鉴于传统的灰色关联分析中未考虑影响因素的权重，存在着一定的不合理性，本文将层次分析法和灰色关联分析相结合，运用加权平均算法求解综合关联度，对灰色关联模型进行了改进。

2)以昆明市一深基坑工程为依托，综合考虑工程地质条件、周边环境、区域地质特点等因素，较为全面合理地构建了深基坑支护方案优选的评价指标体系，主要有4个一级指标、11个二级指标。

3)基于灰色关联的改进模型，分别以一级指标、二级指标为计算参数，分析两种不同情况下备选方案与理想方案的综合关联度，以此对基坑支护方案进行优选。高级指标从整体上对支护方案进行评价，低级指标则考虑到具体的影响因素，两者相互印证，为方案优选提供了充分的参考依据。工程实例研究表明，该方法科学、合理，与工程实际情况吻合，实施效果良好，具有一定的推广和应用价值。

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