地铁暗挖施工引起的地表沉降时空分布模型研究

张 波，马雪梅，任雪峰，孙建勋

(1.北京城建勘测设计研究院有限责任公司，北京 100101;2.中交第四公路工程有限公司，北京 100022)

城市轨道交通建设过程中，隧道暗挖施工引起的地表沉降会导致道路、管线及周边建(构)筑物结构的破坏［1］。因此合理地预测隧道暗挖施工引起的地表变形的时空分布规律，对完善风险控制体系，掌握施工中的支护条件和监测时机具有十分重要的意义。

目前对地表沉降的预测大多建立在实践经验的基础上，缺乏系统性和传承性。同时，由于城市地铁周边环境的复杂性(土体分布不均、城市道路路面结构的影响、地下水的影响等，加之施工方法各异，施工队伍参差不齐)，通过理论分析和数值计算(无论是有限元、有限差分还是离散元)方法精确预测地表沉降值难度较大。因此，通过对大量实测数据的回归分析，拟合预测公式和曲线分布，就成为预测轨道交通暗挖施工引起地表沉降时空分布的实用方法。

在地表沉降空间分布的众多预测经验公式中，Peck［2-3］方法无疑是最简便、也是目前应用最为广泛的方法。韩煊等［4］论述了该公式在我国隧道施工地表变形预测中的适用性。同时，诸多学者在不同地区，利用该方法对暗挖施工引起的地表沉降进行了研究:韩日美等［5］应用该方法对西安地铁1号线暗挖施工引起的地表沉降进行了研究;姚爱军等［6-7］对大间距双线地铁隧道矿山法施工引发的地表沉降规律进行了研究。

在众多地表沉降的时间分布预测公式中，广泛应用于生态学和人口学的Logistic时间函数模型S曲线，能够较好地反映沉降的发生、发展、稳定并趋于极限的过程。莫云［8］在武汉地铁施工引起的地表沉降的分析中对其适用性进行了研究。

以上研究仅针对特定的区域和施工条件，未形成一套从数据的回归分析、参数拟合到曲线预测修正的实用方法。本文基于地表沉降空间分布的Peck曲线和时间分布的Logistic模型曲线，以实际工程为例，通过对实测数据的回归分析，建立隧道暗挖施工引起地表沉降的时空分布模型，并通过修正相关拟合经验参数获得更好的预测效果。

1 Peck公式的应用及修正方法

Peck公式的推导是基于地层损失概念，所谓地层损失，是指隧道施工过程中实际开挖土体体积与竣工后隧道体积之差。在隧道开挖过程中，引起隧道外侧土体应力释放并向隧道内侧移动，产生地层损失，而应力释放来自于隧道顶部、掌子面前方和隧道底部3个方向，隧道顶部的应力释放及上部土体在自重条件下的地层移动是产生地层损失的主因。其表达式为

式中:Sx为隧道两侧横向上距隧道中心距离x处的地面沉降;Smax为地表最大沉降;i为曲线反弯点距隧道中心的距离，亦称沉降槽宽度系数。

为了能够充分利用实测数据，并保证拟合分析的有效性，以公式(1)为基础，对统计的实测数据进行线性回归。因为Peck公式为非线性函数，首先对其进行线性转化。对公式(1)两边取对数，得到

此时，以lnSx和为回归变量进行分析，其中lnSmax为回归常数项，以为回归的线性系数。由回归得到的参数反求Smax和i，即可得到预测Peck曲线。然而由于该方法是建立在大量实测数据基础上的，仅仅一条回归曲线无法正确反映沉降的分布范围，因此计算得到Peck回归曲线后，根据实测数据的分布情况，引入两个修正系数:最大沉降修正系数θ和沉降槽宽度系数修正系数ε，分别表示为

以实测数据分布为目标，调整θ，ε的值，使实测数据最大概率地分布在修正的回归曲线范围内。最后，由式(5)和式(6)得到修正后的参数V，k，作为预测模型的数据库储备。

式中:V1为面积损失量;V为面积损失率;D为隧道直径;k为沉降槽系数;h为隧道埋深。

计算过程中，根据回归相关系数和实测数据分布在曲线间的比例判定回归曲线的有效性。

2 Logistic模型曲线

目前地表的沉降量时间预测模型有双曲线模型、指数函数模型、灰色模型等，但这些模型过于简单，无法结合现场实际工况，遇到滞工或停工时，对参数的调整难度较大，因此无法精确反应其时间—沉降特征。Logistic模型通过将工况与实测数据相结合的方法，确定各个时间段沉降的发展过程，能有效地反映隧道开挖地面沉降的时间发展规律。Logistic函数所表示的曲线是一条S形的曲线，被称为Logistic曲线，它反映暗挖施工引起地表沉降的发生、发展、成熟并趋于极限的过程。其具体函数形式为式(7)，对应的沉降时程曲线如图1所示。

式中:S为沉降量;t为时间;a，b为待定系数。

图1 沉降时程曲线

为了能够充分利用实测数据，并保证拟合分析的有效性，以Logistic公式为基础，对统计的实测数据进行线性回归，回归方法与Peck公式的回归方法类似，即对式(7)两边取对数，得到

通过Smax将Peck和Logistic曲线联系起来，即可得到暗挖施工引起的，距隧道中心不同距离的各地表测点的最大沉降以及沉降随时间变化曲线，从而得到地表整体的时空分布规律。

3 工程应用实例

3.1 工程概况

北京地铁14号线十里河站—南八里庄站区间隧道采用双线暗挖施工，其技术指标如下:

1)埋深7.5～14.0 m，试验段选取弘燕路左右线大里程段，埋深8.0 m。

2)隧道直径6.5 m。

3)双线隧道间距3.5～7.0 m，选取的试验段间距4.5 m。

4)土层主要以杂填土、粉质黏土、粉细砂为主，场地土类型为中软土、中软土～中硬土。土层的分层情况及物理力学参数如表1所示。道路为沥青混凝土路面，基层厚度约为300～400 mm。

5)水文条件。区间主要分布两层水位，上层滞水稳定水位深度7.40～10.80 m;潜水稳定水位深度12.00～15.10 m。

6)施工工艺。采用矿山法施工，隧道衬砌类型采用马蹄形断面，复合式衬砌，上下台阶法施工(设临时仰拱)，初期支护采用喷混凝土+格栅钢架。

表1 模型土层参数

3.2 单线开挖

左右线掌子面间距35～40 m，暗挖施工中，单线开挖通过隧道上方地表沉降基本稳定后，进行另一线开挖。通过单线开挖中106个地表沉降测点的沉降稳定后监测数据，获取距隧道中心线不同距离的沉降量，通过前文所述方法得到回归曲线(图2)和地表沉降预测曲线(图3)。

图2 单线开挖回归后线性函数

图3 单线开挖修正后的Peck曲线

由图2可知，线性回归参数lnSmax=2.99，1/i2=0.017。相关系数为0.879，可认为获得的回归函数线性关系较为显著。图3中下方和上方两条曲线分别为调整参数θ，ε后得到的最大沉降和最小沉降预测曲线，可以计算出，实测沉降分布在该范围内的比例为94.6%。

3.3 双线开挖

双线开挖通过后，隧道上方地表沉降基本稳定。通过隧道顶部107个地表测点的沉降稳定后监测数据采用前面的处理方法，得到回归曲线(图4)和地表沉降预测曲线(图5)。

图4 双线开挖回归后线性函数

图5 双线开挖修正后的Peck曲线

由图4可以得出，线性回归参数 lnSmax=3.59，1/i2=0.013。相关系数为0.955，可认为获得的回归函数线性关系显著。图5中，实测沉降分布在最大和最小沉降预测曲线范围内的概率为96%。单线和双线施工工况下地表沉降数据回归分析结果见表2，修正回归参数后分析结果见表3。

表2 回归分析结果

表3 修正回归参数后分析结果

由表2和表3可以看出，修正后，单线开挖条件下，沉降槽系数范围为0.715～0.953，地层损失率的范围为8.68% ～13.50%，双线开挖条件下，沉降槽系数范围为0.764～1.091，地层损失率的范围为6.70%～14.88%。显然，双线开挖后，沉降槽宽度明显增加，而最大沉降的分布较为离散，造成计算地层损失率的精度降低。

3.4 地表沉降的时间分布

通过隧道上方4个地表测点的沉降数据获取距隧道中心线不同距离时的沉降时程回归曲线和沉降速度时程曲线。采用前述方法，得到回归曲线、地表沉降预测曲线和回归常数。各地表沉降测点距隧道中心的距离d分别为－3，0，3，8 m。各测点沉降时程回归曲线如图6所示，沉降速度时程曲线如图7所示。

图6 沉降时程曲线

图7 沉降速度时程曲线

计算得到的Logistic函数参数如表4所示，可以看出，各点计算的回归相关系数均＞0.95，可认为获得的回归函数线性关系显著。隧道正上方沉降测点的速率最大，为2.82 mm/d，且距隧道距离越大，最大沉降速率越小。地表测点沉降速率增加的时间在11～14 d，1个月后沉降基本稳定。这与实测数据基本吻合。

表4 Logistic函数参数

4 结语

本文基于Peck公式和Logistic函数，对轨道交通暗挖施工引起的地表沉降时空分布规律进行了研究，并通过工程实例进行了应用分析，得到以下结论:

1)以Peck公式为基础并进行修正，在对大量实测数据统计分析的基础上回归得到的预测区间，能够较好地反映暗挖施工引起的地表沉降横向分布规律，计算得到的参数可作为特定工程的预测数据库储备。

2)Logistic函数能够较好地反映暗挖施工引起地表沉降的发生、发展以及沉降量、沉降速度与时间的关系，从而反映地表沉降随时间的变化规律。

3)工程实例表明，通过该方法得到的时空预测曲线与隧道的土层性质、施工方法等密切相关，该方法的应用以大量实测数据为基础，因此应用于其他工程时，需针对其特点重新进行回归修正。

［1］王梦恕.地下工程浅埋暗挖法技术通论［M］.北京:安慧教育出版社，2004.

［2］PECK R B.Deep excavations and tunneling in soft ground Standing Peck［C］//Proceedings of the 7th International Conference of Soil Mechanics and Foundation.Mexico City:State of the Art Volume，1969:225-290.

［3］O'REILLY M P，NEW B M.Settlements above tunnels in the United Kingdom—their magnitude and prediction［C］//Tunneling 82.Institution of Mining and Metallurgy，London，1982:173-181.

［4］韩煊，李宁，STANDING J R.Peck公式在我国隧道施工地面变形预测中的适用性分析［J］.岩土力学，2007，28(1):23-28.

［5］韩日美，王彦臻.Peck饱和软黄土地铁隧道施工地表沉降分析与预测［J］.土建技术，2012，25(2):74-78.

［6］姚爱军，管江，赵强，等.大间距双线地铁隧道矿山法施工引发地表沉降的规律［J］.岩土工程界，2009，112(4):34-37.

［7］王霆，刘维宁，张成满，等.地铁车站浅埋暗挖施工引起地表沉降规律研究［J］.岩石力学与工程学报，2007，2(9):1855-1861.

［8］莫云.武汉地铁施工引起地面沉降预测方法研究［D］.北京:中国地质大学，2010.