椭圆的两种焦点三角形面积的最大值

程胜群

摘 要：椭圆有两种焦点三角形，一种是以两个焦点与椭圆上的任意点构成的三角形；另一种是过椭圆的一个焦点的任意直线与椭圆相交于两点，这两个点与椭圆的另一个焦点构成的三角形。对于前者的最大值，根据椭圆的性质，很容易求出；然而，对于后者的最大值，却比较困难。笔者研究发现，后者的最大值与椭圆的离心率有关。如果知道离心率的范围，便可立即求得其面积的最大值。

关键词：椭圆；焦点三角形；面积；最大值