解析几何中的距离问题

邹同俭　宋易兰

1. 巧用“两点连线，线段最短”求距离之和最小

2. 用“两点之间线段长为定值”求距离之差的最大值

点拨 两定点在直线的同侧时，两定点连线与定直线的交点即为所求的点；当两定点在定直线的异侧时，求其中一点关于定直线的对称点，则该对称点与另一个点的连线与定直线的交点即为所求的点，此时该点与两定点之间的距离之差最大.

3. 与圆有关的最值问题

4. 椭圆上的点与定直线之间的距离

点拨 此类问题用距离函数可以求解，但比较繁琐.而用运动的观点分析：平移直线，马上就可以发现解决问题的办法. 将问题转化为求与[x+y=10]平行的椭圆的切线方程，再用两平行线之间的距离即可.

5. 抛物线上的点与焦点及定点的距离之和的最小值

点拨 这类问题需巧用抛物线的定义，注意判断定点的位置.当定点在抛物线外部，则定点与焦点所连线段与抛物线交点即是所求的点；当定点在抛物线内部时，用定义将问题转化为定点到定直线（准线）的距离.

1. 巧用“两点连线，线段最短”求距离之和最小

2. 用“两点之间线段长为定值”求距离之差的最大值

点拨 两定点在直线的同侧时，两定点连线与定直线的交点即为所求的点；当两定点在定直线的异侧时，求其中一点关于定直线的对称点，则该对称点与另一个点的连线与定直线的交点即为所求的点，此时该点与两定点之间的距离之差最大.

3. 与圆有关的最值问题

4. 椭圆上的点与定直线之间的距离

点拨 此类问题用距离函数可以求解，但比较繁琐.而用运动的观点分析：平移直线，马上就可以发现解决问题的办法. 将问题转化为求与[x+y=10]平行的椭圆的切线方程，再用两平行线之间的距离即可.

5. 抛物线上的点与焦点及定点的距离之和的最小值

点拨 这类问题需巧用抛物线的定义，注意判断定点的位置.当定点在抛物线外部，则定点与焦点所连线段与抛物线交点即是所求的点；当定点在抛物线内部时，用定义将问题转化为定点到定直线（准线）的距离.

1. 巧用“两点连线，线段最短”求距离之和最小

2. 用“两点之间线段长为定值”求距离之差的最大值

点拨 两定点在直线的同侧时，两定点连线与定直线的交点即为所求的点；当两定点在定直线的异侧时，求其中一点关于定直线的对称点，则该对称点与另一个点的连线与定直线的交点即为所求的点，此时该点与两定点之间的距离之差最大.

3. 与圆有关的最值问题

4. 椭圆上的点与定直线之间的距离

点拨 此类问题用距离函数可以求解，但比较繁琐.而用运动的观点分析：平移直线，马上就可以发现解决问题的办法. 将问题转化为求与[x+y=10]平行的椭圆的切线方程，再用两平行线之间的距离即可.

5. 抛物线上的点与焦点及定点的距离之和的最小值

点拨 这类问题需巧用抛物线的定义，注意判断定点的位置.当定点在抛物线外部，则定点与焦点所连线段与抛物线交点即是所求的点；当定点在抛物线内部时，用定义将问题转化为定点到定直线（准线）的距离.