从特殊到一般
2014-04-29吴大军
初中生世界·七年级 2014年4期
今天，老师和我们一起探索了数的计算规律.当我看到这张表格时，每个算式结果中的数字与幂的底数之间的关系令我惊叹不已！
每个算式结果的最后两位都是25，再观察25前面的数字与前面幂的底数发现：底数把5去掉后剩下的数字与它本身加1后所得的数的积就是25前面的数字，即可以表达成（10n+5）2=100n（n+1）+25（n取正整数）.
更一般的是下面的探索：21×29=609，
34×36=1 224，42×48=2 016，83×87=7 221，
75×75=5 625，85×85=7 225……两个因数的十位数字相同，个位数字相加等于10，符合这两个条件，答案就是把个位数字先相乘，所得结果作为答案的个位数字和十位数字，然后将前面的十位数字与它本身加1后所得的数的积作为百位数字和千位数字.
由此可见，像852=7 225是83×87=7 221 这类问题的特殊情形哦！那么任何一个两位数的平方或两个两位数相乘结果会怎样呢？这些问题等着我们去探索，数字计算中奥妙真多！
王老师点评：吴大军同学你在探究“个位数字是5的正整数的平方”的结果时，能用一般化的“公式”来表达，在此次活动中是第一人，足以见得你对该问题的深入思考.更难得的是你在探究“个位数字相加为10，十位数字相同的两位数相乘”的问题时能想到前面的规律是后者的特殊情形，并在班上与同学们交流你的想法，足以见得你对看似不同的问题之间的“关联性”反思得很深.而“从特殊到一般”实际上就是一种思想方法、解决问题的策略. 同学们这次探索活动很好地积累了活动经验，在班上交流得很热烈，老师很受感动.
