一题多变

一、 活动准备

首先回顾平行线的性质和判定，并通过演示课件，回顾所遇到过的一些熟悉的题目.

【活动说明】将本章内容做一个整体回顾，让大家感知活动内容均来源于已有知识，从而充满期待和好奇.

二、 活动探究

活动 1

【一变】命题的条件与结论

如图1，CD⊥AB，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠GDC=∠FEB.

试说明∠BDG+∠B=180°.

【活动说明】将这个大家熟悉的题目作为活动1，从全方位多角度重新认识这个“老题”，既巩固了同学们对平行线的性质和判定的理解和应用，又有新鲜感，体会到这类题目的本质特征，从而诱发解题欲望，在调动积极性的同时又训练了思维能力.

活动 2

【二变】图形的位置

如图2，直线AB∥DE，点C为直线AB和DE外的一点，试寻找出∠B、∠C、∠D之间的数量关系.

【变题】将点C的位置移到你喜欢的另一个位置（如直线AB的上方等），猜想∠B、∠C、∠D的数量关系并说明.

【活动说明】自己动手寻找符合条件的不同图形，并用已有的解题方法一个个解决看似新的问题. 亲身体验和探索“做数学”的过程，所学知识在这个过程中也不断得到巩固、发展与提升.

三、 应用创新

活动 1 一变再变

你能将活动探究中的活动1再进行变题吗？动手试试，并将你的结果与同伴交流.

活动 2 活动拓展

搜索并了解马克思的“人的发展”学说，从中认识到在数学学习中一题多变的意义. 体验将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组后探索出新知识、解决出新问题的快乐.

【活动说明】活动1的主要目的是开放性地让大家变题，增强对所学知识灵活迁移的能力；活动2的目的在于进一步认识到一题多变的高效性，对一个普通的数学题目进行“变化”，从变中总结解题方法，从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，以形成解题后反思的良好习惯.

四、 活动收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”.它是同学们将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对理解数学、表达数学和应用数学起着很重要的作用.

（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）