幂的运算考点例析

考点一：考查同底数幂的乘法

例1 （2013·连云港）计算a2·a4的结果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】运用同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

解：a2·a4=a2+4=a6. 故选B.

考点二：考查幂的乘方与积的乘方

例2 （2013·遵义）计算

-ab23的结果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根据积的运算性质，分别把积中的每个因式分别乘方，再根据幂的乘方的意义求（b2）3.

解：

-ab23=

-3·a3（b2）3=-a3b6，故选D.

考点三：考查同底数幂的除法

例3 （2013·台州）计算：x5÷x3=______.

【分析】根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”进行运算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考点四：考查幂的法则逆用

例4 （2013·福州）已知实数a、b满足：a+b=2，a-b=5，则（a+b）3·（a-b）3的值是______.

【分析】直接将a+b=2和a-b=5代入代数式，然后应用积的乘方公式进行化简.

解：∵a+b=2，a-b=5，

∴原式=23×53=103=1 000.

【评注】形如an·bn的算式，当ab的值为1、-1或10的时候，考虑逆用积的乘方公式，达到简化的目的.

考点五：考查0次幂和负指数幂

例5 （2013·遵义）计算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的数的0次幂等于1，任何不等于0的数的负整数指数幂是这个数的正整数指数幂的倒数.

解：20130-2-1=1-=.

考点六：考查幂的法则综合运用

例6 （2013·茂名）先化简，后求值：a2·a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照运算顺序先根据幂的运算法则计算，再合并同类项，最后代入计算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

当a=-1时，原式=（-1）6=1.

考点七：考查运用幂的法则判断正误

例7 （2013·黄冈）下列计算正确的是（ ）.

A. x4·x4=x16

B. （a3）2·a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

【分析】A选项，x4·x4=x4+4=x8，错误；B选项，（a3）2·a4=a6·a4=a10，错误；C选项，（ab2）3÷（-ab）2=a3b6÷a2b2=a3-2b6-2=ab4，错误；D选项，（a6）2÷（a4）3=a12÷a12=1，正确. 故选择D.

（作者单位：江苏省兴化市茅山中心校）