南通市第一初级中学“平面图形的认识（二）”测试卷

一、 选择题

1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）.

2. 若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（ ）.

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

3. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）.

A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8

4. 已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（ ）.

A. 42° B. 69°

C. 69°或84° D. 42°或69°

5. 如图，已知：a⊥b，b∥c，∠1=130°，则∠2的度数是（ ）.

A. 30° B. 40°

C. 50° D. 60°

6. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）.

二、 填空题

7. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°，那么∠2的度数是______.

8. 如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=______.

9. 等腰三角形一个外角为130°，则顶角为______.

10. 如图，周同学从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是_______（填“左”或“右”）转______°.

11. 三角形一个外角平分线平行三角形一边，则这个三角形是______.

12. 如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F. EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG=______°.

13. 在同一平面内有a1，a2，…，a100共100条直线，如果a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，a5∥a6，…，那么a1与a10的位置关系是______，a1与a99的位置关系是______.

14. 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______.（只填序号）

三、 解答题

15. 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？试说明理由.

16. 如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3）. 将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.

求：（1） A1、B1、C1的坐标；

（2） △A1B1C1的面积.

17. 已知：如图，∠PBC和∠QCB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与PB，QC交于点E，F.

（1） 如图（1），若∠PBC=50°，∠QCB=60°，求∠BOC的度数；

（2） 若∠PBC=α，∠QCB=β，用含α，β的代数式表示∠BOC的度数； （直接写出结果）

（3） 在第（2）问的条件下，若∠PBC的平分线和∠QCB的邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请在图（2）中画出相应图形，并用含α，β的代数式表示∠BOC的度数. （要有推理过程）.

18. 如图，直线BD分别交AE，CF于B和D，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

（1） AE与FC会平行吗？说明理由.

（2） AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3） BC平分∠DBE吗？为什么.

19. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1） 如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D. 将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.

（2） 在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3） 根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

参考答案

1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. 25° 8. 70°

9. 50°或80° 10. 右80 11. 等腰三角形 12. 65

13. 平行 垂直 14. 1，3，4

15. 平分 理由略

16. （1） A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3） （2） 12

17. （1） 125° （2） 180°-（α+β） （3） 90°-（α+β）

18. 略

19. 解：（1） 不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP交CD于点E，∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED. 又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D. （2） 结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. （3） 由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF且∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）