透过中考看应用

本章内容是初中几何中必不可少的基础知识部分，是同学们学习其他几何知识的前提，故要求掌握好. 由于它涉及的知识点多而杂，故在各级各类考题中主要以选择题和填空题的形式来考查. 为了帮助同学们在学习本章时做到有的放矢，下面以2013年中考题为例，将几个重要而又经常考查的知识点的应用列举如下，望能给同学们的学习带来帮助.

一、 考查图形平移的要素

例1 （2013·广东广州）在6×6方格中，将图1-①中的图形N平移后位置如图1-②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）.

A. 向下移动1格

B. 向上移动1格

C. 向上移动2格

D. 向下移动2格

【解析】结合图形可以看出，将图1-①中的图形N向下平移2格后，就到达了位置如图1-②所示，故答案选D.

【点评】图形的平移包含两个要素，一是平移的方向，二是平移的距离. 因此，判断平移的时候，只需要沿平移的“路径”进行平移便可确定其两要素.

二、 考查图形平移的性质

例2 （2012·浙江义乌）如图2，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）.

A. 6 B. 8 C. 10D. 12

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案.

解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC.

又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故选C.

【点评】平移的基本性质主要有：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 由性质得到CF=AD，DF=AC是解题的关键.

三、 考查三角形的三边不等关系

例3 （2013·湖北宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）.

A. 1，2，6 B. 2，2，4

C. 1，2，3 D. 2，3，4

【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，实际计算时，只需求出两个较小边的和，看看是否大于第三边即可. 对于A，1+2<6，不能组成三角形，故此选项错误；对于B，2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；同理，C错；在D中，2+3>4，能组成三角形，故此选项正确. 故选D.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，应用好三角形的三边关系定理是解题的关键.

四、 考查三角形的内角和

例4 （2013·四川达州）如图3，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=______°.

【解析】如图4，在△A1BC中，根据三角形内角和定理，有∠A1=180°-∠A1BC-∠1-∠2，

又因为A1B和A1C是两条角平分线，

故∠A1=180°-∠ABC-∠1-（180°-∠1）=180°-∠ABC-∠1-90°=90°-（∠ABC+∠1）=90°-（180°-m°）=.

同理，∠A2=∠A1=，∠A3 =，…，∠A2013=.

故答案为.

【点评】在找规律之前，发现∠A1与∠A不在同一个三角形中，故在它们所在的两个三角形中分别应用三角形内角和定理.

五、 考查多边形的内角和公式

例5 （2013·江苏扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）.

A. 七边形 B. 六边形

C. 五边形 D. 四边形

【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n边形满足：（n-2）×180=108n. 解得n=5. 所以应选C.

【点评】本题考查了多边形的内角和. 掌握多边形内角和计算公式是解题的关键. 有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识：1. n边形的内角和=（n-2）×180°；2. 多边形的外角和=360°；3. n边形的对角线共有条.

（作者单位：湖北省孝感市肖港初级中学）