生活中的幂运算

数学来源于生活又服务于生活，幂的运算也不例外，我们的生活中存在许多需要用幂的运算解决的问题.

一、 环保问题

例1 我国现在频繁出现的严重雾霾天气对人们的生活产生了极大的影响，对人的身体健康也极为不利，因此保护环境责任重大. 淮化集团在搞好生产的同时，积极抓好排污治理工作，现欲将一个长为2×103分米、宽为4×102分米、高为8×10分米的长方体污水池中的满池水注入正方体贮水池净化. 如果你是技术指导人员，请你考虑一下，是否存在一个正方体的贮水池能够将这些污水刚好装满？若存在，求出该正方体的贮水池的棱长；若不存在，请说明理由.

【分析】这是一道等积变换问题，就是看是否存在一个正方体，它的体积恰好等于已知长方体的体积.

解：长方体的体积=（2×103）×（4×102）×（8×10）=（2×4×8）×（103×102×10）=6.4×107（立方分米），而（4×102）3=6.4×107（立方分米），所以存在一个棱长为4×102分米的正方体的贮水池，恰好将这些污水装满.

二、 能源问题

例2 在我国，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108千克的煤产生的热量. 我国9.6×106平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？

【分析】解此题时要注意先将单位统一，9.6×106平方千米转化为以平方米为单位，表示为9.6×106×106平方米，再根据同底数幂的乘法进行计算.

解：我国一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤1.3×108×9.6×106×106=1.248×1021（千克）.

三、 声音的速度

例3 在燃放烟花时，我们常常是先见烟花，再闻响声，这是由于光速比声速快的缘故. 已知光在空气中的传播速度约为3.0×108 m/s，它是声音的速度的8.82×105倍，试问声音在空气中的传播速度约为多少？

【分析】要求出声音的传播速度，只要用光的传播速度除以它与声音传播速度的倍数，然后根据同底数幂的除法法则计算.

解：声音在空气中的传播速度为（3.0×108）÷（8.82×105）=（3.0÷8.82）×（108÷105）≈0.34×103=340（m/s）.

四、 月球的体积

例4 2013年12月14日，“嫦娥三号”登陆月球，所有中国人为之自豪. 数学课上小明问老师，月球的体积有多大？老师说月球可以近似地看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V=πr3.月球的半径约为1.738×103千米，你能计算月球的体积大约是多少立方千米吗？

【分析】因为月球近似看作球体，所以只要将月球的半径代入公式V=πr3计算即可.

解：V=πr3=π×（1.738×103）3

=×3.14×1.7383×109

≈2.2×1010（立方千米）.

所以月球的体积大约是2.2×1010立方千米.

五、 超级计算机的运算次数

例5 2013年6月，中国的“天河二号”成为全球最快超级计算机，它的峰值速度和持续速度分别为每秒5.49亿亿次和每秒3.39亿亿次. 以每秒3.39亿亿次计算，天河二号运算1小时，相当于13亿人同时用计算器计算1000年. 请你算一算，它工作1小时，究竟进行了多少次运算？

【分析】要计算“天河二号”1小时运行的次数，先要将3.39亿亿用科学记数法表示成3.39×1016，将1小时化成3.6×103秒，再将两者相乘.

解：3.39×1016×3.6×103=（3.39×3.6）×（1016×103）=12.204×1019=1.2204×

1020（次）

所以“天河二号”1小时运行1.220 4×1020次.

利用幂的运算可以解决一些实际问题，所以我们要熟练掌握好幂的运算性质并在实际问题中灵活运用.

（作者单位：江苏省兴化市茅山中心校）