“幂的运算”易错题点拨

关于字母的运算一直是使大家头疼的问题，本章有大量的此类运算，且公式法则较多.学好本章的关键是正确理解公式和公式的推导过程. 本文列举了一些幂的运算的易错题，以期加深同学们对幂的运算公式运用的理解.

例1 计算：a3·a4.

【错解】原式=a3×4=a12.

【点拨】错解混淆了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，把“指数相加”与“指数相乘”混为一谈.

【正解】原式=a3+4=a7.

练习1：计算：n7·n3.

例2 计算：（-y）·（-y）2·（-y）4.

【错解】原式=（-y）1+2+4=（-y）7.

【点拨】错解中没有将括号去掉，应该写成-y7. 除了多项式以外，一般情况下都要将括号去掉.底数是正号，直接去括号；底数是负号，看指数：指数为偶数，去掉负号；指数为奇数，保留负号.

练习2：

①计算：（-m）2·（-m）2；

②计算：-m2·（-m）2.

例3 计算：（-2x2y）4=_______.

【错解】-2x8y4.

【点拨】对于既含有积的乘方又含有幂的乘方的运算，同学们要注意不能漏掉系数的乘方运算.

【正解】16x8y4 .

练习3：计算：（-3x4y2）2.

例4 若2n=5，求82n的值.

【错解】82n=（23）2n=26n=（2n）6=5×6=30.

【点拨】错解中逆用幂的乘方公式时出现公式混淆. 应该写成82n=（23）2n=26n=（2n）6=56.

练习4：若x2n=6，则x6n=_______.

例5 如果正方体的棱长是（2a+1）2，则它的体积为_______.

【错解】64a6+1.

【点拨】幂的乘方的法则中的底数可以是单个的数或字母，也可以是单项式或多项式.

【正解】（2a+1）6.

练习5：计算（m-n）2·（n-m）5.

例6 已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_____.

【错解】原式=103m+102n=（10m）3+（10n）2=

23+32=17.

【点拨】错解中逆用同底数幂的乘法公式时出现错误.

【正解】原式=103m·102n=（10m）3·（10n）2=

23×32=72.

练习6：若xa=3，xb=5，则xa+b=________.

例7 计算：（-a2）3+（-a3）2=________.

【错解】-2a6.

【点拨】符号问题，审题不仔细.

【正解】原式=-a6+a6=0.

练习7：计算（-x2y3）2·（-x2y2）3.

例8 计算：a5÷a.

【错解】原式=a5÷1=a5.

【点拨】对同底数幂的除法法则掌握不牢.

【正解】a4.

练习8：（mn）8÷（mn）2.

例9 计算：（4×105）×（5×104）.

【错解】20×109.

【点拨】没有写成科学记数法的形式，应写成a×10n（1≤a<10）的形式.

【正解】2×1010.

练习9：计算：（-3.6×104）×（4.5×103）.

例10 已知（x+1）0=1，则x的取值范围是________.

【错解】x≠0.

【点拨】对于a0=1（a≠0），要把底数当作一个整体来解题.

【正解】x≠-1.

练习10：如果（x-2）0无意义，则x的取值范围是________.

例11 计算：

-3.

【错解】或-.

【点拨】负整数指数幂的法则：“底数变倒数，指数变相反数”.

【正解】x3.

练习11：计算：（a2）-2.

例12 计算：

a-3.

【错解】.

【点拨】错解只关注字母，没考虑系数.

【正解】.

练习12：计算：（2x）-3.

例13 计算：（2.4×10-7）×（5×103）.

【错解】12×10-4或1.2×10-5.

【点拨】解答涉及科学记数法时须注意标准形式和指数.

【正解】1.2×10-3.

练习13：计算：15×（6×10-4）.

处理幂的运算问题时一定要细心，看清每道题目的符号、数字、字母、指数，正确运用公式和法则.

练习答案

练习1. n10

练习2. ①m4 ②-m4

练习3. 9x8y4

练习4. 216

练习5. -（m-n）7或（n-m）7

练习6. 15

练习7. -x10y12

练习8. m6n6

练习9. -1.62×108

练习10. x=2

练习11.

练习12.

练习13. 9×10-3

（作者单位：江苏省海门市六甲初中）