“四招”轻松搞定幂的运算性质

幂的运算性质是整式乘法运算的重点内容，也是难点内容，为帮助同学们学好幂的运算性质，本文将从四个方面加以分析，供同学们参考.

一、 弄清幂的每个运算性质的由来

学习幂的运算性质时，应弄清楚每个运算性质产生或推导的过程，不要只是被动地记忆公式，因为被动记忆时我们只能记住它的外形，无法理解性质的本质，一旦遇到外形类似的公式，就容易混淆.例如有些同学初学幂的运算时，常与幂的乘方运算混淆，出现a2·a4=a8的错误，这是由于没有弄清楚同底数幂乘法运算的实质，即am·an=·==am+n.

理解和记忆同底数幂的运算性质时，应结合上面这个推导过程，从本质上掌握同底数乘积的结果的幂指数是和不是积，对于幂的其他运算性质也应结合推理过程来理解并记忆，这样才能真正把握运算性质本质，避免张冠李戴.

二、 明确幂的运算性质的相同点与不同点

2. 同底数幂的除法、0指数幂和负指数幂性质的相同点与不同点

三、 拓展幂的运算性质中字母的含义

同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三条运算性质中的字母a、b既可以表示任意的数，也可以表示单项式和多项式，而同底数幂的除法中的除数既可以表示不等于零的数，也可以表示值不等于零的单项式和多项式.如计算（x-y）·[（x-y）3]3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底数，先运用幂的乘方性质，然后运用同底数幂的乘法运算性质进行计算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12. 这里需要避免出现这类错误：（x+y）3=x3+y3.

四、 活用幂的运算性质解题

学习幂的运算性质，不仅要能从左到右运用性质计算，还要善于应用逆向思维，尝试从右到左使用性质. 灵活运用，往往能避繁就简，化难为易，提高解题效率.

例1 计算：-

-2013×

22013.

【解析】面对这么大的两个数相乘，直接计算一定很难得到正确的结果，通过积的乘方运算法则的逆向运用，则可以将问题转化为两个简单的分数相乘. 即-

-2013×

22013=-

-

×2013=-（-1）2013=1.

例2 比较a=3555，b=4444，c=5333的大小.

【解析】由于a、b、c的指数都较大，即使用计算器也有一定的难度，故直接由乘方求解较繁，但仔细观察分析知555、444、333都是111的倍数，这时可逆用幂的乘方的法则.

解：因为3555=35×111=（35）111=243111；4444=44×111=（44）111=256111；5333=53×111=（53）111=

125111.

而由乘方的意义可知，125111<243111<256111，所以5333<3555<4444，即c

【反思】本题要不是逆用幂的乘方法则，还不知道要在运算的黑暗里摸索多久.

（作者单位：江西省赣县江口中学、江苏省兴化市茅山中心校）