基于C—D生产函数对安徽农业投入产出的实证分析

张双利

摘要：本文根据C-D函数，建立安徽省农业生产函数，分析影响农业总产值的因素，反应农业生产发展的现状，并通过索洛余值法对技术进步对农业总产值的贡献率进行计算，对农业生产中存在的问题提出建议。

关键词：C-D函数；农业；索洛余值法；技术进步不贡献率

一、引言

安徽省是一个农业大省，农业的总产值在安徽省生产总值中一直占有很大的比重。然而随着市场经济不断完善，工业以及服务业迅速发展，农业在生产总值中的比重逐渐下降。在1995年安徽省生产总值中，第一产业和工业的总产值分别为584.12亿元和562.44亿元，第一产业在生产总产值中的比重略高于工业。而在2010年安徽省生产总值是12359.33亿元，其中第一产业总产值为1729.02亿元，占总产值的13.99%，工业总产值5407.40亿元，占总产值的43.75%，在生产总值中的比重明显高于第一产业在生产总值中的比重。在过去的十几年间，农业生产总值增长了1.96倍，工业增长了8.61倍。

影响农业经济增长得因素包括农业资本投入、劳动力投入以及其它因素，这些其它因素中包括耕地面积、技术进步、自然气候变化等因素。在以往对农业经济的研究中，通常假定其它因素对农业经济的影响忽略不计，重心放在资本投入和劳动力投入对农业经济的影响。郭艳等人在研究黑龙江农业成产函数模型的建立与预测中假定影响农业的因素为农业资本的投入以及农业劳动力的投入，得出农业资本投入是影响农业经济增长的主要因素。

本文基于C-D生产函数，根据安徽省1995到2009年农业生产发展数据，建立安徽省生产函数时间序列模型，讨论安徽省农业投入要素与产出之间的关系，分析影响安徽省农业经济增长的因素同时利用索洛余值法对技术进步对农业的贡献率进行分析。

二、函数模型设定的经济学原理

农业的生产基本符合C-D函数的假设条件，所以我们可以只是用C-D生产函数分析安徽省农业的发展生产状况。由于技术进步在农业发展生产中的应用并不是很明显，所以假定技术进步为一个常数A。此外，农业生产大致属于规模报酬不变，即假定α+β=1对C-D函数模型进行简化，提高函数模型的拟合效果，便于对结果进行分析。索洛利用生产函数发展得到的技术进步经济增长模型为：Gy=λ+αGk+（1-α）GL即：经济增长率=技术进步增长率+资本弹性系数×资本增长率+劳动力弹性系数×劳动力增长率由于技术进步融合在劳动者生产能力和资本设备中，所以不能直接测定出来，但它可以通过公式间接推导出来，即λ=Gy—α×Gk—（1—α）×GL。

在实际应用中经常使用C-D生产函数的对数形式，C-D函数的对数形式为：lnY=lnA+αlnK+βlnL，其中A代表技术进步，K表示资本投入，L表示劳动力投入。劳动力投入量可以在统计年鉴中直接找到，但对于资本投入从统计年鉴中不容易获取，不同研究者采取不同的估计方式。郭艳等人认为农业投入资本包括国有经济对农业的投入、集体经济对农业的投入和农民自己对农业的投入。但是农民自己对农业的投入的界定是有争议的，有的文献中采用是人均收入代替，有的采用农民购置生产性固定资产投资代替。鉴于农业资本投入很难衡量，農业资本投入K中农民自己对农业的投入本文以个体经济对农业的投入代替，对资本投入进行大致估计，本文的资本投入为集体经济、私营经济以及个体经济对农业的投入之和代替。劳动者人数L使用的数据为乡村务农人员数。本文所使用的数据来源于安徽省统计年鉴（1995-2009），总共十五年的时间序列数据。

根据表1的数据我们可以用EVIEWS6.0做出农业生产总值与劳动力投入、资本投入随时间的变化关系的折线图。

从图中可以看出，随者时间的变化，农业生产值和资本投入量呈现出上升的趋势，而劳动力的投入量却随着时间的变化呈现出递减的趋势。可以初略的估计农业中劳动力与农业总产值是一种负相关关系。

三、参数检验与分析

1、首先分析不同因素对农业经济增长的影响

由于假定α+β=1及A为一个常数，C-D生产函数可以变为Y=AKαL1-α，两边取对数为lnY=lnA+αlnK+（1-α）lnL，继而可以转化为ln（Y/L）=lnA+αln（K/L）。

使用Eviews 6.0软件对1995-2009年间的农业生产数据进行拟合，得出生产函数的回归方程。

估计的回归生产函数为：

y=4.29+0.64*M R2=0.840701

其中 y：lnY-lnL M：lnK-lnL

根据估计的结果可以看出回归函数的可决系数R2=0.840701，拟合效果较好。回归方程中的解释变量的t=8.282953，在给定显著性水平α=0.05条件下t检验显著。F检验的值为F=68.60730，在给定显著性水平α=0.05条件下，F值>F临界值，F检验同样也显著。D-W检验值为1.501238，说明回归方程不存在自相关。

从上述模型中可以看出人均资本在农业生产总值的增长中起到了显著的作用。人均资本为K/L每增加1%，人均总产值会增加64%。也就是说人均总产值增长部分可以有64%用人均资本来解释。其次，从农业总产值和劳动人数随时间的变化图中，可以初步断定劳动人数与农业总产值呈现出负相关的关系。再结合回归拟合的生产函数，可以推断出劳动力投入对农业总产值的影响不显著，劳动力的边际生产率低，存在着大量的劳动力剩余。第三，从拟合的回归生产函数中可以看出，虽然本为估计时忽略了科技进步以及其他因素对农业总产值的影响，但是从拟合的结果来看这部分因素对安徽农业的生产有一定的影响。

以上是通过生产函数模型模型的估计得出的初步结论，但是在本文生产函数模型的估计中存在着一些不足。首先，对于农也资本投入的估计方面，农业资本投入很难准确的估计；其次，本文估计的假定条件过于苛刻，近年来随着科技的发展，科技在农业生产中的应用得到广泛推广，把技术进步系数设定为一个常数显然与实际有些不符。

2、基于上述分析，安徽省农业经济的增长中资本投入在一定程度上起到了的作用，劳动力的投入对农业经济增长得影响相对来说很小。技术进步对安徽省农业经济的影响不可忽视。现在取消技术进步为常数的假设，即A=A0（1+r）t是一个随着时间的变化的变量，农业经济增长符合规模报酬不变这个假设也取消。由于技术进步很难衡量，只能通过间接的方式对其进行测量。

生产函数的回归方程为LnY=31.96+0.18*LnK-2.41*LnL R2=0.93

根据表中的拟合结果可知，R2=0.93，拟合效果好，α的t检验值为1.962594，在给定的10%置信水平上，α的t检验显著。β的t检验值为-5.014721，在给定的10%的置信水平上明显显著。F检验也明显显著。

由LnY=31.96+0.18*LnK-2.41*LnL，可知K对Y的弹性为0.18，L对Y的弹性为-2.41。两弹性的绝对值之和为2.59，对两个弹性做归一化处理，可知农业资本弹性系数α=0.0695，农业劳动弹性系数β=0.9305。对表1中的数据进行计算，可以得出经济平均增长率为Gy=0.1081，投入劳动人数的增长率为GL=-0.0126，投入资本的增长率为GK=0.2106。科技进步的增长率可以间接的计算出，即λ=0.1081-0.0695×0.2106-0.9305×（-0.0126）=0.1052

农业资本投入对农业经济增长的贡献率=α×Gk÷Gy=13.54%，勞动力投入对农业经济的增长的贡献率=β×GL÷Gy=-10.85%，技术进步对经济增长的贡献率=λ÷Gy=97.31%。

结论与建议

根据以上的分析可以得出以下结论：随着安徽农业的发展，劳动力投入对农业发展的影响很小，资本投入依旧是农业增长的重要影响因素，相反技术进步对农业的发展的影响逐渐增大，技术进步对安徽农业经济增长的贡献率为97.31%，成为带动农业经济增长的重要因素，说明农业的增长应经不在单纯依靠劳动力投入和资本投入增长。

安徽省作为一个农业大省，应采取有效合理的措施发展本身的农业经济，响应国家政策发展现代化的农业，建设现代化的新农村。首先，应加大农村资本投入，兴建农村基础设施，建设大型的水利设施，发展农村交通，为农业的发展创造有利条件；其次，发展农产品的深加工处理，大力发展农村第三产业的发展，吸收农村剩余劳动力，提高农村劳动力的生产效率。（作者单位：安徽大学经济学院）

参考文献：

[1] 郭艳，王维，郑继兴.黑龙江省农业生产函数模型的建立与预测[J].经济纵横，2005.

[2] 何邓娇.中国农业生产函数的模型与分析[J].理论探索，2009.

[3] 张军，章元.对中国资本存量的再估计[J].经济研究，2003.