高中数学中数学符号学习的教学策略

贾良才

数学符号语言是对数学概念、性质、定理、法则的进一步抽象与概括，它是解决数学问题的重要工具，借助它可以方便地思考数学问题，准确地表达数学，简捷地进行数学抽象概括和数学推理。因此，数学符号是数学学习的一个非常重要的内容。在数学学习中，数学符号的抽象性是造成数学学习困难的又一个主要原因之一。义务教育阶段的数学符号主要是：“加、减、乘、除”运算符号；“大于、等于、小于、约等于、不等”等关系符号；用字母表示数；还有少量的概念符号：如：幂、三角函数、算术根等。高中阶段的数学中出现了大量的抽象的概念符号，还有一些新的运算符号。例如，在高一数学第一章中就会遇到各种常见数集的列举法表示，描述法表示，集合的交、并、补运算符号；第二章中，函数符号f（x）、函数单调性和奇偶性的符号化定义、幂的符号、对数的符号以及这些符号表示的运算公式等等。学生在面对大量的数学符号语言时，往往感到不理解甚至于恐惧。对于中等水平的學生，进入高中后数学符号学习几乎成为他们学习的一个最大困难。因为数学符号学习的心理过程是一个从感性到理性的认识过程。学生不仅要理解符号引进的必要性，还要理解符号的内涵，更要熟练掌握它的用法，这样才能达到理性认识。笔者认为数学符号的教学策略有以下两点：

一、注重理解数学符号的意义

从客观上看，数学中大量的概念、公理、定理、法则等等是由符号来表示的。概念、公理、定理、法则等本身就是从众多规律、现象中概括总结出来的，势必会很抽象，而符号又是这些概念、定理的外在的表现形式，因此从某种意义上说更加抽象。要使学生能够接受并理解这种高度抽象性的符号，教学时就必须采用生动有趣、通俗易懂的语言，从具体的描述性语言开始，逐步抽象成比较简约的语言。让学生认识数学研究中引进符号的必要性和优越性，理解数学概念及其符号表示，明确符号的条件，熟练掌握符号变换的规则。理解数学符号的意义需要经历从具体到抽象，再从抽象到具体的认识过程。

1.使学生经历概念的符号化过程，促进学生认识引进符号的必要性和优越性

我们知道数学符号的学习需要一个渐进的过程，使学生在经历概念的符号化过程中逐步感受引进符号的必要性和优越性，首先，让学生从心理上去接受数学符号；其次，从大量的具体的数字开始，逐步抽象概括为用字母表示，帮助学生完成从感性到理性的过渡，这可以有效地减少学生接受的困难程度。

2.重视对比、辨析，促使学生认识数学符号的本质

要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比，分析它们的联系与区别。

3.注意数学符号的隐含意义

由于数学符号常常与特定概念联系在一起，是概念的形式化表征，往往具有一定的使用条件，要引导学生注意数学符号的隐含意义。

4.注意某些数学符号的多义性

在数学的历史发展的过程中，某些数学符号被赋予了许多意义，如果不准确理解和判断其本质含义，就会出现推理和证明上的混乱。例如，有序数对（a，b）就是具有多义性的一种数学符号，它可以表示直角坐标系中的一个点，也可以表示一个向量的坐标，还可以表示一个开区间，初中还用它来表示a，b的最大公约数。

5.使用大量丰富的背景材料促使学生理解数学符号的内涵

对数学符号内涵的理解，就是要建立简约化的数学符号与其所表征的数学内容的联系。在其中我们既要注意概念与实际对象的联系，又要注意概念与相应符号的联系，引导学生理解每个符号的含义与实质。

二.数学符号的掌握需要一个长期渗透与使用的过程

1.注意后续的掌握需要一个长期渗透与使用的过程

学生在学习了数学符号后，即使当时已经理解了符号的含

义，若在后续学习中长期不加使用，就会逐渐淡忘数学符号的含义。比如对数符号及其运算公式，特别是常用对数与自然对数符号更容易忘记。还有些数学符号的内涵理解需要在后续的学习与练习中去反复强化，要引导学生把符号与其所表征的内涵紧密联系在一起，提升对符号的整体认识。

2.在后续学习中注意实现符号语言与自然语言的互译

用符号化的语言表达问题，对正确理解题意、理清解题思路、进行思维推理非常重要。使用数学符号语言可使数学思想的表述与交流更方便，同时也可使问题的实质得到揭示。这里包括两个方面的问题：①将自然语言改用符号语言来表示，例如，自然语言“函数f（x）是个偶函数”可用符号语言表示为“f（x）=f（-x）”；自然语言“y=f（x）的图象恒在直线y=kx+1上方”可用符号语言表示为

“f（x）>kx+1恒成立”；自然语言“函数y=f（x）与函数y=g（x）交于点A（x1，y1）”可用符号语言表示为“f（x）=g（x）”等等。②需要在数学教学中反复将符号还原为其原来的含义。例如，符号“f（2-x）=f（2+x）”的含义是函数f（x）的图象关于x=2成轴对称；f（a）f（b）<0说明连续函数f（x）在（a，b）上有零点等等。

教学实践证明如在教学中能经常注意这两方面的训练，将会有效加深学生对数学符号的理解。

（作者单位 甘肃省渭源县教育体育局教研室）

编辑 杨兆东