探寻“病根”，从“反例”中学得“正例”

陈表清

学生在解题进程中，出现错误是不可避免的。有经验的老师在批改作业时就会发现，对同一种知识或技能，错解的形式却有惊人的相似。往往自己的学生有，别的学生也有，今年存在，明年仍会出现，同一班级的不同学生，尽管他们并没有相互抄袭，产生的错误内容和形式却如出一辙！

这种奇特的现象，说明了什么呢？

如果我们把这些同学的错例集中起来，经过深入的剖析，就会发现在同一个知识点上，往往能出现一些共性的错误。这说明，典型错例是有一定的规律可循的！

解题中出现错误的原因有很多，本文结合自己的数学教学的实践经验，对小学生数学解题中的一些错误因素进行分析，并提出教学对策。

一、小学生解题产生错误的成因透析

1.心理方面的原因

（1）感知笼统，情绪急躁

部分小学生求成心切，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性，容易忽略部分和细节。理解应用题题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看、多读，只获得信息的整体印象，而忽略题意中的个别字词。如：把“少多少米”看成“多少米”，把“可以多用几天”看成“可以用几天”，把“156”看成“165”，以及把“+”看成“×”等等。小学生意志力薄弱，易情绪化，面对诸如“1731.2÷5.41”“3.14×17.6”等复杂的计算问题时容易出错，特别在是紧张的考试中这种问题更为突出。

（2）思维不灵活

运用运算定律和性质，需学生从题目数字特点充分挖掘信息，从而为正确解决问题创造条件。如：简算“68×99+68”“256×256/257”，由于这两道题与原乘法分配律基本形式的结构相比发生了一些变化，有的学生的思维始终定格在“乘加乘”模式中，根本想不到把“68”看成“68×1”，把“256”拆分成“257-1”以致无从下手，导致出现解题障碍。

（3）错误性联想

小学生的知觉是有选择性的，所接受的信息的强弱程度会影响他们的思考。在四则混合运算中，学生往往受题目某些数据特点和某些运算符号等强信息的暗示，联想不当，引起计算错误。例如，计算“145×6÷145×6”，学生受除号两边145×6的外在因素的干扰，忽视了运算顺序这个关键信息，马上就得出等于1的结果。又如，73+27×4=100×4=400，274-25+75=274-100=174，126÷4×25=126÷（4×25）=126÷100=1.26，等等。这些计算错误都是受数据特点的影响，学生习惯性地使用“凑整”的解题方法，导致运算出错。

（4）思维定势的消极影响

思维定势是思维的一种“惯性”，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知并作出行为反应。思维定势对问题的解决既有积极作用，也有消极的影响。一方面，思维定势可以加快学生的解题速度，使学生采用最简捷的途径解决问题；另一方面，当问题情境发生变化时，思维定势却容易导致学生在问题解决方法上的选择不当乃至错误。

2.基础知识和技能方面的原因

（1）表面上相近、相似，实质并不相同的知识或技能

人们在学习新的知识或技能时，总是以已有的旧知识作基础，

如果新知识与原有的某些知识要素联系紧密，初学阶段又未能透彻理解它们的本质差别，于是混淆现象便产生了！

比如，在做整数加减法时，总是“末位对齐”，待学习小数加减法时，因未能正确理解“相同数位对齐”这一本质特征，而常常将应该是“小数点对齐”，错解为“末位对齐”，待学到小数乘法时，处理积的小数点，又受到小数加减法对小数点处理方法的影响，仍是小数点对齐，便再次解错了。

（2）概念理解不透，规律未能掌握

概念和规律是构成数学大厦的基本元素，也是必须牢固掌握的最基础知识。数学中的概念，包括各种名词、术语、意义、定义等等；而规律则包括各种公式、定律、性质、法则和解题方法等等。规律，是数学的核心内容，它们是判断的依据，推理的基础，也是思考的前提和深化学习的桥梁。只有透彻地理解了，熟练地掌握了，解题时才能得心应手、运用自如。

造成错解的原因，绝大部分都是由于概念理解片面；规律没有掌握。

如：40-25÷5=15÷5=3

此题计算的法则和运算的结果，在各个单项中并无错误，然而却因混合运算顺序不符合规则，便前功尽弃了。

又如，有的同学计算“4218÷6=73”，则是因为对除法中的“不够商1就商0”的法则没有掌握的缘故。

也有一些同学在做应用题的时候，他的运算过程完全正确，只是最后因为对单位名称没有准确地理解，该用“面积单位”却用了“长度单位”，该用“高级单位”却用了“低级单位”，以致有：“一块木板的面积为1.8米”“妈妈体重52克”等等可笑的答案。

因为概念不清、法则不熟而造成的错误是经常发生的。在整个错解中占的比例也最高。

以上只是解题过程中学生发生解题错误的部分因素。实际上，错解往往是由一个或几个因素交织在一起造成的。

二、纠正小学生数学解题错误的教学对策

1.在练习中，加强变式训练

在感性向理性的抽象思维活动中，除了提供正确的标准材料，还应变换材料的非本质属性，提供充分的变式材料让学生去感知、比较、领悟。这可以使学生对概念、法则等的理解变得更精确、更本质。

例如，在教学“商不变的性质”时，可以出示一些判断题，让学生判断并说明理由。

①40÷8=（40×2）÷（8÷2）（ ）

②160÷80=（160÷4）÷（80×4）（ ）

③540÷90=（540×100）÷（90×10）（ ）

这些变式可以使学生对该内容的认知更加完善，更深刻地理解规则。

2.重视对错误案例的整理和分析

教师在学生作业批改中，可以将学生出现的错误分类记录，统计比例，发现共性并在教学中“对症下药”。特别是对概念模糊、算理不清、方法不对的典型错例，教师可以组织学生剖析根源、找出“病因”，再有针对性地设计练习。

例如，选择题“0.87÷0.13=6……（ ）”的三个选项为A.0.09

B.0.9 C.9，大部分学生选择“C”。余数判断出错，这是学生在计算小数除法题时的典型错误。对此，教师组织学生自主探究，先判断答案正误，再追问“你是怎样发现错误的”“余数是几”。学生主动探索，找到判断错误的方法：①余数9比除数0.13大；②余数9比被除数0.87大；③0.13×6+9≠0.87。紧接着，教师引导学生分析，找出了正确的余数0.09。这样，教师从学生的习题中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同角度进行思考，让学生在纠正错误的过程中，深化对知识的理解和掌握。

3.培养学生良好的学习习惯

良好的学习习惯对于学生现在的学习以及今后的升学都非常重要。而在数学教学过程中，很多的解题错误是由于学生不好的学习习惯造成的，良好的学习习惯能促进学生学习能力和智力的发展，是防止学生计算错误的重要保证，对于小学生来说，要养成如下良好习惯：（1）规范书写的习惯；（2）检查估算的习惯；（3）勤学好问的習惯；（4）写数学日记的习惯。

课堂就是让学生出错的地方，学生的错例是教学的巨大财

富。教师要充分利用好“错例”资源，冷静、科学地分析学生产生错误的原因，从引导点拨的角度出发，努力发挥老师的主导作用，探寻“病根”，从“反例”中学得“正例”；要有的放矢地改进自己的教学设计，做到防患于未然，使得学生理解更深刻、更灵活，这样才能将学生出现错误的几率降到最低。

（作者单位 福建省邵武市拿口中心小学）

编辑 杨兆东