基于Garch模型碳排放期权定价方法研究

韦伟 潘泽瀚

摘要：碳期权的定价问题是国际碳排放权交易市场的核心问题，成为各国争夺的焦点。本文试图利用GARCH 模型估计并预测碳期权标的期货的收益波动率，并将预测的收益波动率序列代入Black- Schole 期权定价公式，以期提高Black- Scholes 期权定价公式的精确度。为验证方法的有效性，本文以欧盟核证欧盟排放配额期货产品MOH4及其系列衍生期权产品作为研究对象，并采用样本滚动法和非样本滚动法分别进行实证研究。结果表明利用这一方法有很好的定价效果。

关键词：碳期权 Garch模型B-S模型波动率

▲▲一、引言

碳排放具有负外部性。碳排放权作为一种公共品，其影响不易直接在市场交易的成本和价格上体现。《京都议定书》等政治协议在将其外部性内部化的过程中，赋予它稀缺性等特征，使它成为了商品，有了经济价值。

碳排放权具有可度量性、同质化、可流通、非零售等特点，具备了大宗商品的特征，并能开发金融衍生品。从国际经验来看，开展碳排放权衍生品交易，对于节能减排具有巨大的促进作用。以欧盟为例，它建立了反映碳排放权稀缺性的价格机制，促进了欧盟碳金融相关产业的发展，也提升了欧盟在今后国际气候谈判中的话语权。其对我国碳市场健康发展有着重要的借鉴意义。

从国际碳排放市场看，碳金融衍生品可包括：碳期货、碳期权、碳掉期。碳期权的定价问题是国际碳排放权交易市场的核心问题，成为各国争夺的焦点。因此，对衍生产品准确定价的重要性显而易見。本文希望利用一些成熟方法来研究碳期权的定价问题。

▲▲二、方法与模型

B-S模型。Black，Scholes和Merton在1973年创立了著名的期权定价公式。该期权定价模型基于对冲证券组合的思想。它表明在一定的条件下，衍生品的价格可以通过特定的动态投资策略被精确地制定出来，而这个投资策略只和标的资产的价格和市场无风险利率有关。其缺陷：传统的 B-S 期权定价模型假设标的金融资产的收益波动固定不变，这与金融市场中的实际情况并不吻合，特别是金融时间序列大多数情况下呈现出的波动聚集性等特征。

波动率模型。金融市场证券价格波动随时间变化，时而相当稳定，时而波动非常激烈。著名金融学家Fama在20世纪60年代研究中发现投机性价格和收益率变化具有波动集群现象，即条件方差在不断变化。1982年Engle首先提出了自回归条件异方差（ARCH）模型。利用ARCH模型，可以刻画随时间而变异的条件方差（即条件异方差）。此后Bollerslev在此基础上，提出了GARCH模型。大量实证研究表明，GARCH类模型对金融时间序列数据的波动性进行建模、估计和预测特别适合。

GARCH 模型的优点在于它考虑到了金融事件序列的波动集群性，并且可以有效地排除资产收益率中的过度峰值。它能很准确的捕捉到金融时间序列的特征。因此，如果将两种工具结合起来使用，就能较好地克服B-S模型自身的缺陷。

▲▲三、样本分析和实证研究

下面我们选取MOH4 作为研究对象。它是欧盟核证欧盟排放配额（EUA）系列期货产品。期货合约交易单位：每手 1000 个碳排放配额。每个碳排放配额表示有权排放相当于 1 吨二氧化碳的温室气体。合约月份从 2008 年 12 月至 2012 年 12 月。其2013年平均价格在4.7欧元左右。其衍生期权产品在欧洲气候交易所交易。其中看涨期权以MOH4C命名，包含一系列的期权合约，看跌期权已MOH4P命名。我们将研究MOH4C 4.50期权定价模型，其行权价格使4.5欧元。数据来自Bloomberg。

大致步骤：

本文首先根据样本期货期权的标的期货在样本期的日收盘价计算出日收益率序列。

根据标的期货日收益率序列数据估计Garch模型参数。

应用Garch模型对标的期货日收益波动率预测未来一年波动率。这一步，我们将采用两种方法（滚动样本方法、非滚动方法）进行预测，形成两套波动率预测序列。

将预测波动率带入Black-Scholes模型（B-S模型），从而对相关碳期权进行定价，获得两套期权模拟价格数据。

将两套期权模拟价格序列分别与实际价格序列进行比较。

（一）波动率建模

利用Matlab 将MOH4在2012年日收盘价格序列转化成收益率序列。MOH4收益率在2013年2出现比较波动率，且波动率存在集聚现象。

通过参数估计，获得Garch（1，1）完整数学模型：

Yt=0.0001675 + εt

（ Yt为第t 期的收益率，εt表示第t 期金融资产收益率偏离均值的残差，σt2表示收益波动率。）

在matlab中对未来波动率进行预测。我们就将预测范围设定为2013年第一个交易日到2013年10月24日。我们将采用两种方法进行预测。第一种是滚动样本方法。即用过去12个月的波动率预测当月的波动率。然后逐月往下推进，直到形成10个月的波动率数据。第二种是非滚动方法。即直接用2012年整年数据预测2013年的波动率。由此，我们获得了两组预测波动率序列，它们的长度都是211天。

（二）期权价格模拟

利用GARCH 模型对股票收益波动率进行预测之后，可将两组预测波动率分别代入B-S 公式对股票期权进行定价，从而形成两套2013年相关期权的模拟价格。

我们将两套模拟价格数据分别与碳期权MOH4C 4.5实际价格比较（请见下图）。我们发现两套看涨期权模拟价格都和实际价格有很好的相关性。但是用非滚动法预测获得的模拟价格数据相较滚动法与实际价格的拟合程度更好。

图1行权价格为4.5欧元看涨期权模拟价格和实际价格比较，采用样本滚动法。

图2行权价格为4.5欧元看涨期权模拟价格与实际价格比较。采用非滚动法。

同时，我们对1.00欧元（MOH4C 1.00）和10欧元（MOH4C 10.00）两个行权价格的期权价格也进行了模拟。发现用非滚动法获得的理论价值，拟合程度总体上都比较理想。而MOH4C 1.00 比MOH4C 10.00模拟效果更佳理想。这可能和标的期货MOH4实际价格有关。2013年MOH4平均价格低于MOH4C 10.00行权价格（10欧元），这使得MOH4C 10.00成为虚值期权，已不存在内在价值，所以该期权价格总体很低。这样，一旦模拟价格与实际价格有一点偏离，误差就会显得较大。

另外，我们还对Garch（1，2）、Garch（2，1）、Garch（2，2）三种二阶模型进行参数估计。我们分别利用以上三个模型进行波动率预测，以比较波动率预测效果。結果发现用这些模型预测的波动率差异在0.1%，用四种模型模拟的期权价格曲线几乎是重合的。

▲▲四、结论与讨论

根据上述实证研究，我们得出如下几点结论：

采用Garch模型与B-S模型相结合的方法可以比较好地模拟预测MOH4系列看涨期权价格。Garch模型的阶数对波动率预测的影响不大。

在本案例中，虽然某些局部区域样本滚动法模拟价格拟合度极好，但另一些局部区域误差极大。所以，总体上用大周期（一年）非样本滚动法模拟价格的效果优于中等周期（一个月）样本滚动法。标的期货收益波动率上升时，期权模拟价格更加接近期权实际价格。标的期货收益波动率下降时，期权模拟价格与期权实际价格偏离较大。

实值期权价格模拟预测效果要优于虚值期权。虚值期权是指内在价值为0的期权，所以这类期权的预测模拟价格一定趋向于0。而市场实际最低价格只能是跳价的最小单位，即0.01欧元，所以偏离大是合理的。如果增加一个最低价阀值来修正这个模型，效果会更好。

Garch模型的阶数对波动率预测的影响不大，Garch（1，1）已经能够很好地估计和模拟该系列标的期货的波动率变化。

参考文献：

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