简证两道外国奥赛题

陈志钦

题目一 已知a，b，c>0且abc≥1，求证： 1 1+a+b + 1 1+b+c + 1 1+c+a ≤1，这是2005年罗马尼亚一道奥赛试题，看似简单，好像有很多方法可用，事实却难以下手，笔者给出一种初等的简捷证法，供参考！