立意“自然积淀”与“思想垂青”，优化高中数学课堂

张恒锐

【摘要】 本文基于高中数学课堂教学而提取了两个主题，一是运用“自然积淀”水质学原理，对课堂进行不加修饰的设计与组织，旨在让知识的发生过程更纯粹，学习任务和流程更清晰；二是利用“思想垂青”，重视学生的思想活动的，尊重学生的课堂行为，将其与“自然积淀”相结合，从而构建高效高中数学课堂.

【关键词】 高中数学；自然积淀；思想垂青；课堂教学

学生的思想和行为是衡量新时期高中数学课堂教学有效性的一把“标尺”，而学生的表现与教师的课堂教学理念又构成了之间的因果关系，因此，从教师理念看课堂教学，构建高效课堂的途径有很多，但归根结底应当以生为本.高中生正处在少年向青年过渡的边缘，随着少年的思维渐渐隐退，个性与性格逐渐成型，他们对待事物也有了较为客观的见解，对诸如游戏、手工活动等课堂组织形式已缺乏兴趣，因此，在高中数学课堂教学中，教师必须要创新思路，优化课堂，以期提升学生的学习效果，构建高效课堂.本文提取的两个主题思路分别为自然积淀与思想垂青，其一表达了课堂教学的组织方法，其二代表了教师组织课堂的基本原则.笔者旨在通过新的教学策略的提出，来为广大高中数学教师提供一些参考和建议，为优化高中数学课堂、提升课堂教学的有效性而作出努力.

一、立意“自然积淀”，让学生在合作交流中发展思维

新课标高中数学中所提倡的组织学生进行合作学习与交流，其目的与作用主要是在于：一方面可以通过学生之间的互帮互助，实现以优带差的教学效果；另一方面还可以让学生通过交流合作学会如何倾听他人意见，分享他人智慧，促使自身对数学知识有更深刻的体会以及更全面的理解，从而开拓和发展自己的数学思维.在合作学习中教师的作用十分重要，一是对分组的原则应讲求异质搭配，即将情感、知识、能力、态度均处于是同层次的学生分配在各个小组中，实现共同提高与发展；二是要根据每个小组不同的层次来对问题与主题任务进行设计，便于对合作学习进行客观评价.如在讲“两角各与差的正弦、余弦”时，当将两角和差的正弦公式引出并通过例题进行讲解后，可以让不同层次的小组进行不同程度的巩固练习：

低： 运用角公式分别求“sin15；sin13 cos17+cos13 sin17”的值 ；

中：已知cosα=，0<α<π，求cos（α-）的值；

高：已知sinα=cosβ=，且α， β都为第二象限角，求sin（α-β）的值.

根据问题的梯度和宽度，让每个小组通过相互质疑、共同解疑的过程进行合作学习，每小组均由一名组长负责所有活动，对意见以及一些具有数学意义的问题进行采集和梳理，争取让小组成员达成共识，而对于有争议的问题则进行记录整理，以备在全班交流时进行共同讨论，教师则根据每小组的学习情况进行客观评价.

二、立意“思想垂青”，激发学生的自主探究意识

在课堂教学中，学生的思维发展是教师引导学生进行探究与思考的主线.关注学生的思维动态，将教学内容以问题形式进行串连，激发学生的自主探究意识，不仅能有效让学生的探究更具方向感和针对性，同时也通过从易到难，从浅到深的问题串，可以让学生在思考问题、分析问题以及解决问题的过程中，体验数学、感受数学、认识数学、理解数学，掌握到数学问题的解决策略，形成正确的数学价值观.

如“基本不等式的证明”一课为例.

首先，笔者为学生们创建了一个生活化的数学情境：“3.15”期间，工商部门接到群众举报，说某超市有缺斤短两问题，买回的东西分量都不足.该工商局到某超市进行现场检查，发现称量天平左右杆长度不一样，这时超市负责人主动提出“解决方案”：将商品分别放于左右两边合称一次，然后取平均值作为商品最终重量，请学生们以购买者的身份思考，这个方案可行吗？在学生思考的过程中，用问题将生活情境转移到知识内容上：

①那么现在是不是可以将这个情境转化为数学问题？

列出数学题：假设天平砝码左边重量是a，右边重量是b，天平杠杆左边长l1，右边l2，商品重量实际为多少.（同学们会计算吗？想一想可以应用什么原理？）

② a+b[]2 与 ab 谁大？

③怎样证明 a+b[]2 ≥ ab （a≥0，b≥0）？

以上让学生依照自己的思路轮流到黑板上写下不同证法.

进而，再次以问题引导学生的思路：

① 对于：“如果a，b上实数，并且a≥0， b≥0，那么 a+b[]2 ≥ ab （当且仅当a=b时取‘=）”这一定理有什么认识？请从结构特点、成立条件方面进行阐述.

学生讨论过后，对定理的形成过程已经有了一个直观的体验，然后通过问题引导学生进行数学运用.

②如果a，b为正数，对以下等式成立进行证明：

b a + a b ≥2；a+ 1 a ≥2；a2+b2≥2ab

此时，教师要让学生一边解答，一边点评，主要是对条件与格式进行关注，要引导学生们从他人的证法中开辟新的思路，同时反思自己的证法是否正确.在这个过程中学生们对不等式有了足够的认识，这时再通过其他角度加深学生的知识理解.

③如图所示，如果a为线段ab的长，b为线段BC的长，是不是可以找到 a+b[]2 与 ab ？

如此，则有效激发了学生的探究思维，使学生在教师的引导下不断形成记忆表象并探索新知识，有效表现了学生在课堂上的主体性，提升了他们的学习兴趣，并增强了学习效果.

总之，新时期的高中数学课堂教学是一项系统工程，无论是“自然积淀”还是“思想垂青”，教师都应当以生为本，努力为学生创造更多体验过程的机会，要让数学学习的过程真正成为学生素质与能力提高的过程，只有这样，才能真正的优化课堂结构，构建高效课堂.