实施启发教学培养数学思维

胡信萍

新课程改革强调对学生进行自主学习能力的培养，自主学习可以开拓思维能力.但是，自主学习中需要教师不断地启发学生的思维.在高中数学教学中，怎样才能进一步地激发学生的思维能力呢？这就需要我们创新教学方式，在教学中要启发学生思考问题，通过合理的思维找到解决问题的办法.为了启发学生的思维能力，需要教师采取相应的策略，不断激发学生进行深入的思考.

一、设计悬念式问题，启发学生深入思考

每个人都会对疑惑的问题产生一系列的心理变化，并力求找到解决问题的办法.而悬念式的问题能刺激个体的大脑皮层，从而在头脑中形成看不懂、猜不出、行不通的阻碍.越是这样的问题越能激发人思维的兴奋.因此，在数学课堂中设计悬念式问题可以启发学生对问题的深入思考，同时还能激发学生进一步地通过想象来寻找解决问题的办法.例如：在学习“对数”这一内容时，我设计了下面的悬念式问题来激发学生深入地思考：一张白纸厚度约为0.082 mm，经过五次对折后厚度小于1公分，那么现在使其对折12300次后，其厚度应该是多少呢？问题一出，学生们就开始估测其厚度，但都无法准确地计算其厚度.此时，我启发学生：“有人通过计算已经得出正确的结果，其厚度已经高于一座摩天大楼.”听到这样的结果学生惊讶万分，感觉不可思议.于是我列出正确的算式给他们看：12300×0.082=1008.6 mm.这难道不比一幢大楼还高吗？常规的方法计算麻烦且容易算错，而利用对数运算就比较容易了.悬念式的问题情境激发了学生的好奇，于是在教师的引导下思考怎样利用对数知识来解决这个问题.

二、在思维困惑处设疑，帮助学生去分析问题

学生在解题中遇到困惑是屡见不鲜的，但少数学生是因为没有准确地弄清题意，就通过自己的想象而盲目地去求解，最后解不下去.针对这种情形，我们应该通过提问的形式为学生指明思维的方向，然后再去具体地分析.例如：在教学“简单的线性规划问题”时，就给学生设计这样的思维困惑：现要生产甲、乙两种工业产品，每生产1 吨甲产品需要A原料4 吨，B种原料12 吨，产生的利润为2万元；每生产1 吨乙种产品需要A种原料1 吨，B种原料9 吨，其利润为1万元.现在有A种原料10 吨，B种原料60 吨，那怎样合理地安排这两种原料进行生产才能获取最大的利润？因为本题中变量比较多，不少学生理不清其中的变量关系，并且这些数据之间还存在着某种函数关系，因此，学生们一时还不能准确地理解题意.为了进一步启发学生，又设计4个小问题：①列出本题的已知条件，需要求什么？②如何来求利润？（提示：可以假设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，设利润为P万元，那么利润应该是：P=2x+y）.③要让利润P的值最大，x与y的值越大就越好，那么x与y可以无限大吗？④能用数学符号来表示条件吗？通过这几个问题的启发，学生才能把实际问题转化为数学模型，从而解决问题.

三、课堂教学活动化，引导学生自主学习

新课程标准中倡导学生多参与数学教学中的各种活动，其目的就是让学生在教师的启发下开展自主学习.所谓自主学习，就是把学习的主动权交给学生掌握，激发学生都参与到数学实践活动中去.学生在数学活动中亲历知识的形成过程，在实践中不断思考，从而让思维变得更加敏捷.例如：在教学“椭圆”时，为了让学生正确地理解“椭圆”这个概念，就开展动手实践活动.用纸板、细绳与两枚图钉动手画图，看看画出的图形；然后在图钉之间的距离发生变化而细线长不变的条件下，看看所画图形怎样；接着对比刚才画出的图形，并讨论如何给椭圆定义；最后，分小组讨论互相补充构成“椭圆”的条件，从而解决了满足“椭圆”必须具备什么条件.通过数学活动，对构成“椭圆”的条件达成了共识，与此同时，学生的思维得到了发展.在教学“类比推理”时，就开展了小时候曾经玩过的“找朋友”的游戏来理解什么叫“类比”.教师把准备好配组的同类项卡分给每名学生，然后分别去找自己卡片上的同类项，找对的朋友坐在一起，另一个就会被“挤”出，然后站起来继续找.这样很快地就理解了什么叫“类比”.通过这样的活动，激发了学生学习数学的兴趣，提高了自主学习的能力.

四、通过实验情境，启发学生开展探究

数学知识具有逻辑性强、抽象思维明显等特征，教师的任务就是把抽象的数学知识形象化.数学这门学科不像物理或化学等学科可以结合一些实验让学生把某种现象观察清楚，从而深入地理解知识.因此，我们不妨借鉴物理与化学学科的教学方式来设计实验情境.这样就可以启发学生，然后进行深入的探究.例如：在教学“双曲线定义”时，就开展了“折纸”这个实验.先把印好的有圆F1的纸张分发给学生，然后根据要求的步骤开展实验：在圆F1的外面任意的取一定点F2，在圆F1上任意取一点为P1，在使P1与F2两点重合的情况下，把白纸对折，这样就出现了一道折痕；然后连接P1 F1 这两个点，延长后与折痕相交于一点M1；再按照这样的步骤，在圆上取其他的点重复做这样的实验.这样就出现了一系列的点，再用曲线把这些点连接起来.那么会出现什么样的图形呢？看谁能最先得出正确的答案.对于具体的数学知识，要根据知识的特征，设计出生动的实验情境.这样的教学方式可以充分地培养学生的动手实践能力，让学生在探究中深入地思考问题，经过一步步地探究，最终解决问题.

总之，数学课堂中可以采取的启发方式还有很多，需要我们在教学中不断地探索与创新.高中数学课堂中的启发，就是通过问题不同侧面的理解，让得出的结果成为正确的结论.那么教师就要把提供的信息与学生的思考结合到一起，并融入到学生的思维结构中，从而提高学生的思维判断能力.